江西省赣州市龙南市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省赣州市龙南市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的相反数是5B. 多项式是二次三项式
C. 单项式和是同类项D. 是单项式
4. 如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在两台天平左右两边分别放入“□”“ ”“”三种物体．若图①所示的天平保持平衡，要使图②的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数是（ ）
A. B. C. 7D. 8
6. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. “比的大5”用代数式表示是____．
8. 单项式的次数为___________．
9. 【文化情境·数学文化】对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践，计算出圆周率…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，将四舍五入精确到千分位得__________．
10. 2024年12月29日新华社评出2024年国内十大新闻，“嫦娥六号任务在人类历史上首次实现月球背面采样返回”名列其中．已知地球和月球间的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为_______．
11. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，天到齐国；乙从齐国出发，天到长安．现乙先出发天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
12. 以的顶点O为端点引射线，使．若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算：．
14. 解方程：．
15. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
16. 如图，已知，，，四点，按下列要求画图形．
（1）画直线、线段、射线；
（2）连接，延长至点，使得．
17. 学习情境过程性学习王老师在黑板上展示了下面的试题：
（1）上面解题过程中有两处出现了错误，请写出错误步骤的序号___________；
（2）请写出这个计算题正确解题步骤．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．
19. 【教材呈现】以下是人教版七年级上册数学教材 109 页的部分内容．
把看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想 ”是中学数学解题中的一种重要 的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）【问题解决】把 看成一个整体，求将合并的结果；
（2）【应用拓展】已知，求代数式 的值．
20. 我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是，……按照此规律，回答下列问题．
（1）第个结构式的分子式是______．
（2）第个结构式的分子式是______．
（3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述碳氢化合物？
22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费______元；
（2）若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费______元（结果需化简）
（3）若某户居民3月份交水费元，则3月份用水量为______立方米；
（4）若某户居民两个月共用水立方米（6月份用水量超过了立方米），设5月份用水立方米，请用含代数式表示该户居民两个月共交水费多少元？
六、解答题（本大题共12分）
23. 【教材呈现】
探究人教2024版初中数学七年级上册106页的活动2 自然数被3整除的规律．
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？
先来看两位数的情形．
若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是
．
显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．
请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？
【方法运用】
（1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除．
证明：____________，
又和能被3整除，能被3整除，能被3整除．
（2）若四位数能被3整除，则的值为______．
【类比应用】
（3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除．
【拓展提升】
（4）当五位数能被9整除时，直接写出的值．
计算：
解：原式……①
……②
……③
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量
单价（元/立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出立方米的部分
8