北京市丰台区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试卷（学生版）

这是一份北京市丰台区2025-2026学年高一上学期11月期中练习数学试卷（学生版），共7页。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 集合用列举法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数是幂函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若不等式的解集为，则对于函数有（ ）
A. B.
C. D.
9. 若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设函数.若当时，对于任意，，都有，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域是________.
12. 设 ，则当=_______时，取得最小值，最小值为_______．
13. _______．
14. 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是_______．
15. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄利克雷函数，则关于，给出下列四个结论：
①的值域为；
②；
③；
④任意一个非零有理数，对任意恒成立.
其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知集合，.
（1）求，；
（2）求，.
17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
（1）求，的值；
（2）在平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象；
（3）写出一组m，n，a的值，使得不等式在区间上恒成立.
18. 已知二次函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）解关于的不等式．
19. 某企业生产一种电子产品，根据市场需求进行生产安排（生产量等于销售量）.经市场调研，该电子产品每年的销售量（单位：万件）与售价（单位：元/件）之间满足函数关系.已知企业的生产成本等于直接成本与制造成本的和，第一年的直接成本为70万元，制造成本为12元/件，且要求每件的售价不低于每件的制造成本.（利润=销售量×售价-生产成本）
（1）求该电子产品第一年的利润（单位：万元）与售价之间的函数关系式；
（2）已知第一年利润不低于30万元，求该电子产品第一年的售价；
（3）在（2）基础上，由于技术的进步，该电子产品第二年的制造成本相比第一年下降3元/件，直接成本是第一年的利润全部投入.若第二年售价不低于第一年售价，且不高于25元/件，求第二年利润的最大值.
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求和的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设集合，函数在区间上的值域为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21. 设，，集合.若集合S存在两个子集满足以下条件：①；②“存在，使得”与“存在，使得”至少有一个成立，则称是好集合.
（1）判断集合是否为好集合；
（2）若，不是好集合，证明：；
（3）若，是好集合，证明：的最小值为243.