2025-2026学年北京市丰台区高一上学期11月期中数学试卷（无答案）

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这是一份2025-2026学年北京市丰台区高一上学期11月期中数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．集合用列举法可表示为（）
A．B．C．D．
2．已知集合，下列说法正确的是（）
A．B．C．D．
3．命题的否定是（）
A．B．
C．D．
4．下列函数是幂函数的是（）
A．B．C．D．
5．若，则下列不等式成立的是（）
A．B．C．D．
6．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．函数的图象大致为（）
A．B．
C．D．
8．若不等式的解集为，则对于函数有（）
A．B．
C．D．
9．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
10．设函数.若当时，对于任意，，都有，则实数的最大值为（）
A．B．C．1D．2
二、填空题
11．函数的定义域是 .
12．设，则当= 时，取得最小值，最小值为．
13．．
14．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是．
15．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一.函数，称为狄利克雷函数，则关于，给出下列四个结论：
①的值域为；
②；
③；
④任意一个非零有理数，对任意恒成立.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题
16．已知集合，.
(1)求，；
(2)求，.
17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求，的值；
(2)在平面直角坐标系中，画出函数在区间上的图象；
(3)写出一组m，n，a的值，使得不等式在区间上恒成立.
18．已知二次函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)解关于的不等式．
19．某企业生产一种电子产品，根据市场需求进行生产安排（生产量等于销售量）.经市场调研，该电子产品每年的销售量（单位：万件）与售价（单位：元/件）之间满足函数关系.已知企业的生产成本等于直接成本与制造成本的和，第一年的直接成本为70万元，制造成本为12元/件，且要求每件的售价不低于每件的制造成本.（利润=销售量×售价-生产成本）
(1)求该电子产品第一年的利润W（单位：万元）与售价之间的函数关系式；
(2)已知第一年利润不低于30万元，求该电子产品第一年的售价；
(3)在（2）基础上，由于技术的进步，该电子产品第二年的制造成本相比第一年下降3元/件，直接成本是第一年的利润全部投入.若第二年售价不低于第一年售价，且不高于25元/件，求第二年利润的最大值.
20．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求和的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设集合，函数在区间上的值域为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
21．设，，集合.若集合S的任意两个子集A，B满足以下条件：①；②“存在，使得”与“存在，使得”至少有一个成立，则称S是好集合.
(1)判断集合是否为好集合；
(2)若，S不是好集合，证明：；
(3)若，S是好集合，证明：n的最小值为243.