2025-2026学年北京市丰台区高二第二学期期中练习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市丰台区高二第二学期期中练习数学试卷（学生版），共9页。
一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 函数的导函数为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数在区间上的平均变化率等于（ ）
A. B. C. D.
3. 一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则时，其瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
A. B. C. D.
4. 用2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数的个数是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D. 或
6. 在的展开式中，含x的项的系数为（ ）
A. B. 40C. D. 80
7. 若随机变量，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为定义在上的函数，其导函数的图象如下图所示，下列命题中正确的是（ ）
A. 是的极小值点
B. 在区间上单调递增
C. 是在区间上的最小值
D. 曲线在点处的切线斜率大于零
9. 已知函数的定义域为，其导函数满足，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
10. 为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生30名和女生20名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解“deepseek”的学生人数为，则当取得最大值时的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则___．
12. 某人从甲地到乙地，乘火车、飞机的概率分别为和，乘火车迟到的概率为，乘飞机迟到的概率为，则这个人迟到的概率为___．
13. 已知函数在区间上不单调，则的一个取值为___．
14. 已知，则___；___．
15. 已知函数 . 给出下列四个结论：
①，无零点；
②若在处取得极小值，则；
③当时，，，使得；
④当时，，集合恰有3个元素.
其中正确结论的序号是___．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 从3名男生和6名女生中选出4人去参加一项创新比赛．
（1）如果所选4人中恰有男生1人，女生3人，且女生甲必须在内，那么有多少种选法？
（2）如果所选4人中男生不少于2人，那么有多少种选法？
17. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值.
18. 李华参加一次招聘考试，已知共有8道题目，他只能答对其中5道. 若随机抽取3道让李华回答，规定至少要答对其中2道才能通过考试.
（1）记为李华答对的题目数，求的分布列及数学期望；
（2）求李华能通过考试的概率.
19. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.40 m以上（含9.40 m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.90，9.78，9.65，9.54，9.42，9.40，9.38，9.35，9.30，9.25；
乙：9.79，9.58，9.52，9.50，9.39，9.37，9.36，9.33，9.27，9.23；
丙：9.85，9.75，9.66，9.50，9.46，9.41，9.35，9.30，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
（2）设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望；
（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
20. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）若，求的极大值；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
21. 对于数列，定义变换，将数列变换成数列，记，，对于数列与，定义.若数列满足，则称数列为数列.
（1）若，直接写出，；
（2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列；若不存在，说明理由；
（3）若数列满足，求数列的个数．
X
0
1
P
2m
m