专题11 二次函数的图象与性质（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题（山东专用） 含答案

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►考向一 二次函数的图象与性质
1.（2024•烟台）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：；关于的一元二次方程有两个相等的实数根；当时，的取值范围为；若点，均在二次函数图象上，则；满足的的取值范围是或．其中正确结论的序号为 ．
2.（2024•德州）已知，是某函数图象上的两点，当时，．该函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
►考向二 二次函数图象与系数的关系
1.（2024•东营）已知抛物线的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．(为任意实数)
2.（2024•青岛）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.（2024•日照）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.（2024•泰安）如图所示是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.（2024•潍坊）（多选）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是．下列结论正确的有（ ）
A．
B．该抛物线与轴的另一个交点坐标是
C．若点和在该抛物线上，则
D．对任意实数，不等式总成立
►考向三 二次函数图象的应用
1.（2024•济南）如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：
①；
②当时，；
③当时，；
④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④

►考向四 二次函数图象的平移
1.（2024•济宁）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 ．
一、单选题
1．（23-24九年级下·山东济南·开学考试）如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图，抛物线上任意一点到焦点的距离的长，等于点到一条平行于轴的直线的距离的长．若抛物线的表达式为：，那么此抛物线的焦点的坐标为（ ）
A．0,3B．0,4C．D．
2．（2024·山东临沂·二模）已知一系列抛物线，，，，，…，（k为非负整数）．抛物线与x轴相交于点，（点在点的左边），顶点为．若轴于点，则k的值是（ ）
A．3B．5C．2023D．2024
3．（2024·山东济南·三模）已知点在直线上，点和在抛物线上．当时，有，则可以等于下列哪个值（ ）
A．2B．4C．8D．10
4．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）图中与抛物线，，，，的图象对应的是（ ）
A．①②④③B．②①④③C．①②③④D．②①③④
5．（2024·山东日照·二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ）
A．-1≤m≤4B．C．D．
6．（2024·山东济南·二模）抛物线，将其图象在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形是上的任意一点，当时，的最大值记为，则取得最小值时，的值为( )
A．B．C．D．
7．（2022·山东青岛·二模）二次函数的图象如图所示，其对称轴是直线，点的坐标为，垂直于轴，连接，则下列说法一定正确的是（ ）
A．如图①，四边形是矩形
B．在同一平面直角坐标系中，二次函数，一次函数和反比例函数的图象大致如图②所示
C．在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致如图③所示
D．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数在的图象大致如图④所示
8．（22-23九年级上·山东临沂·阶段练习）抛物线的图象上有三点：，下列结论中：（1）抛物线开口向上；
（2）抛物线对称轴为直线；
（3）抛物线顶点坐标为；
（4）抛物线过点；
（5）．正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
9．（2021·山东菏泽·一模）如图，在平画直角坐标系中，抛物线经过点A(－2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，则点C的坐标为(1，－3)；
⑤若m为任意实数，则
其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
10．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）把函数的图象在轴下方的部分沿轴向上翻折，轴上方部分图象不变，得到函数的图象，如图所示则下列结论正确的是 (填序号)．
①；②；③；④将函数的图象向上平移个单位长度后与直线有个交点．
11．（24-25九年级上·山东淄博·期中）已知点在抛物线上．若该抛物线的对称轴与轴的交点在点之间(即点在线段上，但不与E，F重合)，则，的大小关系为 ．(用“>” 连接)
三、解答题
12．（23-24九年级上·山东威海·阶段练习）已知函数的图象与的图象交于点，两点
(1)试求和的值；
(2)取何值时，二次函数中的随值的增大而增大?
(3)取何值时，？
(4)求抛物线顶点与两个交点构成的三角形的面积．
13．（2024·二模）已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点，．
(1)求二次函数的表达式
(2)将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m 的值；
(3)在由（2）平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值．
14．（24-25九年级上·山东淄博·期中）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线．
(1)请直接写出抛物线的表达式；
(2)对于抛物线所对应的函数，当自变量时，其函数值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
15．（23-24九年级上·山东济宁·阶段练习）对于函数，请回答下列问题：
(1)对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？
(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
课标要求
考点
考向
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系．
3．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题．
4．知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二次函数的图象与性质
考向一 二次函数的图象与性质
考向二 二次函数图象与系数的关系
考向三 二次函数图象的应用
考向四 二次函数图象的平移
考点 二次函数的图象与性质
解题技巧
（1）a>0时，抛物线开口向上，当时，y随x增大而减小；当时，y取最小值；当时，y随x增大而增大;
a0时，抛物线与y轴交于正半轴;c=0时，抛物线过原点;c0）个单位，解析式为；
向右平移m（m>0）个单位，解析式为；
向上平移n（n>0）个单位，解析式为；
向下平移n（n>0）个单位，解析式为.