专题10 反比例函数（中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题（山东专用） 含答案

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►考向一 反比例函数的图象与性质
1.（2024山东济宁中考真题）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
2.（2024山东德州中考真题）如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
A．B．1C．5D．6
3.（2024山东日照中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，是矩形的顶点，点分别为边上的点，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点在边的中点处，点C的对应点在反比例函数的图象上，则
►考向二 k的几何意义
1.（2024山东烟台中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求n的值及的面积．
4．（2024•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（ ）
A．2023B．﹣2023C．D．﹣
►考向三 反比例函数中的规律
1.（2024山东青岛中考真题）如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为．
(1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）；
(2)当时，______（用含n的代数式表示）．
►考向一 反比例函数与一次函数的综合——解不等式
1.（2024山东威海中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围 ．
►考向二 反比例函数与一次函数的综合——求面积
1.（2024山东泰安中考真题）直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)若，请直接写出满足条件的的取值范围；
(3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积．
2.（2024山东潍坊中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积．
3.（2024山东烟台中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足．过点B作轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求n的值及的面积．
4.（2024山东淄博中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积；
(3)根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集．
►考向三 反比例函数与一次函数的综合——求点的坐标
1.（2024山东东营中考真题）如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
2.（2024山东济南中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；
(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．
一、单选题
1．（24-25九年级上·山东济南·期中）已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（ ）
A．或B．且，
C．或D．且，
2．（23-24九年级上·山东济南·期中）如图，中，，，双曲线．经过两点（在的左侧），轴于，轴于，连接交于．下列结论正确的个数是（ ）
；；；；．
A．个B．个C．个D．个
3．（24-25九年级上·山东·期末）化学实验中常使用的酒精是由纯度为的乙醇溶于水所制得的．如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度y与酒精的质量x的情况，其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上，已知酒精的浓度则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是（ ）．
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2024·山东聊城·三模）如图，已知一次函数的图象交反比例函数在第一象限内的图象于两点．下列对函数的图象描述错误的是（ ）
A．的图象与y轴的交点在点O的上方
B．的图象过点
C．的图象的顶点坐标为
D．的图象的对称轴在的右侧
5．（2024·山东菏泽·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且经过点，抛物线与直线的上方部分和反比例函数的图象在第一象限围成的封闭图形（不含边界）记为，则中整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．（23-24九年级上·山东东营·期中）如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、y轴，点D在位于右侧的反比例函数的图象上，，分别垂直于x轴、，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于 ．
7．（24-25九年级上·山东济南·期中）在一次研学活动中，张老师带领同学们利用落叶堆烤红薯，首先将红薯埋在落叶堆中，在确保消防安全的前提下将落叶点燃，落叶堆点燃后徐徐燃烧，经测算落叶堆内部温度和时间的函数关系如图，首先落叶堆内部温度以每分钟上涨的速度匀速升高，达到后，温度维持不变一段时间，然后落叶堆熄灭，温度缓缓降低，直至冷却，已知在落叶堆熄灭后，温度是时间的反比例函数，且在第108分钟时，温度降为，同学们通过查阅资料得知，当温度满足时，红薯中的淀粉可以在淀粉酶的作用下更快的被分解为麦芽糖，增加了红薯的甜度，此过程称为糖化过程．则在这次烤红薯的过程中，糖化过程时长为 分钟．
三、解答题
8．（24-25九年级上·山东济南·期中）反比例函数的图像与直线相交于点A，A点的横坐标为．
(1)求k的值．
(2)试判断，是否在反比例函数的图像上．
9．（24-25九年级上·山东济南·期中）小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质．
(1)刻画图象
①列表：下表是，的几组对应值，其中 ， ；
②描点：如图所示；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接．
(2)认识性质
观察图象，完成下列问题：
①当时，随的增大而 ；
②函数的图象的对称中心是 ．（填写点的坐标）
(3)类比探究
①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；
②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程．
10．（23-24九年级上·山东泰安·期末）已知一次函数和反比例函数相交于点和点．
(1)＝ ，＝ ；
(2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标；
(3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值．
11．（2024·山东·中考真题）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
(1)求、的值，并补全表格；
(2)结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
12．（2024·山东菏泽·一模）探究任务：函数的图像与性质．
任务1：描点连线画出图像
根据图像，回答问题
（1）该函数自变量的取值范围是 ．
（2）写出该函数图像的两条性质 ．
任务2：由特殊走向一般
（3）根据函数的最值，可以发现，当时，与之间有什么关系？（直接写出结果）进一步地，对于任意正实数、，都有 ．
任务三：解决实际问题
（4）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比：若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元、这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？
13．（24-25九年级上·山东济南·期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)如图2，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，与双曲线在第一象限内交于点，连接，，若四边形是平行四边形，求的值．
14．（24-25九年级上·山东济南·期中）某数学兴趣小组学习了反比例函数后，进一步研究反比例函数的图象，他们在平面直角坐标系内选定点，过点作直线，并将图象沿该直线按一定的操作翻折，探究过程如下：
【动手操作】
操作：如图，过点作轴的平行线，将直线上方的反比例函数图象沿直线翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“图象”．
操作：如图，过点作轴的平行线，将直线左侧的反比例函数图象沿直线翻折得到新图象，与第一、三象限未翻折的图象组成“图象”．
操作：如图，过点作直线：，将第一象限内反比例函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折得到新图象，与直线下方的图象组成的封闭图象是“图象”．

【解决问题】
(1)如图，求“图象”与轴的交点的坐标；
(2)过轴上一点作轴的平行线，与“图象”交于点，．若，求的值；
(3)如图，反比例函数的图象与直线交于点，，已知点和点是“图象”上的两个动点，当以点，，，为顶点的四边形面积最大时，直接写出点和点的坐标．
15．（2024·山东济南·二模）【问题提出】在数学兴趣小组的研讨中，小蒙提出了自己遇到的问题：解不等式
【问题探究】数学老师启发小蒙从函数的角度解决这个问题：
如图1，在平面直角坐标系中，分别画出函数．和函数 的图象，从函数角度看，解不等式 相当于求抛物线．在双曲线 下方的点的横坐标的取值范围．
（1）观察图1，可知两个图象的交点坐标为______ ，所以 的解为______．
【类比探究】受此启发，小蒙尝试解不等式 经过分析，小蒙发现需要借助函数 和函数 的图象来求解．
（2）请先完成上面的填空，再在图2中画出相应的函数图象，写出不等式 的解集并说明理由．
【拓展应用】小蒙想借助函数图象进一步研究不等式，于是尝试解不等式组 并进行了一些准备，如图3所示．
（3）请根据小蒙的思路分析，直接写出该不等式组的解集．
课标要求
考点
考向
1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．
2．能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k>0 和k0时，y随x的增大而减小，k