精品解析：河南省洛阳市东升第二初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷 含答案

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、考号填写在答题卡的指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知三角形两边的长分别是5和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 3B. 6C. 13D. 16
2. 中边的高，表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，已知．添加下列哪个条件后，仍不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、⊕”代表的内容错误的是（ ）
A. ♡表示“OD＝OE”B. ☺表示“大于DE的长”
C. ☆表示“SAS”D. ⊕表示“全等三角形的对应角相等”
9. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°
10. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，这个等腰三角形的周长是____________．
12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．
13. 如图所示，则的度数是______．

14. 如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是______．
15. 如图，在中，的面积为12，，平分，，分别为，上的动点，则的最小值是 __．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
17. 如图，已知，点E在上，与相交于点F．
（1）若，，求线段的长；
（2）已知，，求度数．
18. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，与的周长差为，求的长．
19. 如图，在中，是边上一点，延长至点，使得，．求证：．
20. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程.
已知：__________________
求证：__________________
证明：

21. 如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证：
（1）；
（2）．
22. 我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．
（1）如图，已知完美等邻边四边形，，，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；
（2）在四边形中，若，且平分时，求证：四边形是完美等邻边四边形．
23. 如图（1）AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上以2cm/s速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．
已知：∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．
作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使♡；
（2）分别以点D，E为圆心、以☺为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；
（3）作射线OC．OC就是∠AOB平分线．
理由：
（1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由☆；
（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由⊕．