精品解析：洛阳市第二外国语学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷 含答案

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1. 如图，在中，边上的高是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键．
【详解】解：在中，边上的高是线段，
故选：．
2. 若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ）
A. 13B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
根据三角形三边之间的关系即可进行解答．
【详解】解：三角形三边长分别是、、，
，即，
故选：B．
3. 按图中所给的条件，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理及其外角的性质．
根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和得到，进而计算即可．
【详解】如图，
可知，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4. 如图，在中，，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和．
先根据角平分线得到，再由三角形的外角性质得到，代入数据求解即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵
∴，
故选：A．
5. 如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据得出，再由可知，故，再由可知，由此可得出结论．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
6. 如图，在中，，于点，于点，、相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质．由垂直的定义可得，在中根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴在中，，
∴．
故选：C．
7. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，构成三角形的条件，一般三角形全等的判定方法有 ，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法判定即可求解．
【详解】解：A、边边角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意；
B、∵，即，
∴原选项不能画出唯一，不符合题意；
C、角边角()能唯一确定三角形，故原选项能画出唯一，符合题意；
D、角角角不能唯一确定三角形，故原选项不能画出唯一，不符合题意；
故选：C ．
8. 如图，，且D，C，E三点共线，若，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查等边对等角、三角形全等的性质，根据性质得到是解题的关键．
由，得到，进而得到，即可求解．
【详解】，，
又，
，
．
故选：A．
9. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由作图可知，，，
∴，
∴，
故选：．
10. 如图，已知，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，找出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解．
【详解】解：如下图，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是____________________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性即可得到答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12. 如图，已知，要判断，若根据“”，则还需要的一个条件是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定（），解题关键是掌握全等三角形的判定（）．
根据全等三角形的判定（），添加条件即可．
【详解】解：，，
添加或，
可根据“”， 判断，
故答案为：或．
13. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______度．
【答案】92
【解析】
【分析】根据已知条件得出AD∥BE，再根据平行线的性质得出∠EBA＝∠BAD＝42°，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
【详解】解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，
∴∠BAC＝58°，
∵AD∥BE，
∴∠EBA＝∠BAD＝42°，
∴∠ABC＝72°－42°＝30°，
∴∠C＝180°−∠ABC−∠BAC＝92°，
故答案为92.
【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质、三角形的内角和定理，解题时要注意南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．
14. 如图，，垂足为，，垂足为，且与相交于点，若，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积的计算，利用解答即可求出，熟练掌握用面积法求线段的长是解题的关键．
【详解】解：∵，垂足为，，垂足为，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的面积的最大值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质知，确定面积的最大值，即可获得答案．
本题主要考查了角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键．
【详解】解： 如下图，延长交于点，
∵为的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
当时，的面积取最大值，
即，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．
【答案】75°
【解析】
【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝50°+25°＝75°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理．解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质．
17. 如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，求的周长．
【答案】的周长为．
【解析】
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．
根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解．
【详解】解：，，，，
，，
，
的周长为．
故的周长为．
18. 如图，已知直线及直线外一点C．利用直尺和圆规过点C作直线的平行线．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用内错角相等两直线平行的原理，通过圆规和直尺构造出与直线AB上某角相等的内错角，从而作出平行线．本题主要考查了利用基本作图作平行线，熟练掌握内错角相等两直线平行及圆规直尺的基本作图方法是解题的关键．
【详解】解：如图，直线即为所求，
作法：过点作直线交于点；
2.以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；以为圆心，长为半径画弧，交于点；
3.以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
4.过、作直线．
证明：
（内错角相等，两直线平行 ）
19. 已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据，得到，利用，即可得证．
【详解】证明：∵，
∴，即：，
在和中，
，
∴．
20. 如图，两根旗杆间相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人运动了多长时间？
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了垂直定义，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，由，，得，然后通过同角的余角相等得到，证明，所以，然后求出即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
答∶这个人运动了．
21. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分
（1）求证：；
（2）若是的中点，，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）15
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
（1）根据，，得，再根据平分得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）连接，根据点是的中点得，依据“”判定和全等得，由此即可得出的面积．
【小问1详解】
根据，，
得，
平分，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
连接，如图所示：
点是的中点，，
，
在△和△中，
，
，
，
．
22. 如图，在中，，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求；
（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有；
（3）当t取何值时，与全等．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，以及全等三角形的判定与性质，需熟练掌握分类讨论思想，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
（1）根据角平分线的性质可得，在由三角形面积公式计算即可；
（2）根据三角形面积公式得到，再根据点E和点G运动速度可表示，，由此可证明；
（3）先证明，在分类讨论点M在线段上，点M在线段延长线上两种情况由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∵动点E以的速度从A点向F点运动，
且动点G以的速度从C点向A点运动，
又∵当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，
∴，．
∴，
∴，
∴在运动过程中，不管t取何值，都有；
【小问3详解】
解：∵在与中，
，
∴，
∴，
∵点E以的速度从A点向F点运动，
且动点G以速度从C点向A点运动，
又∵当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，
∴，．
∴，
∴，
①当M在线段上时，，
当时，与全等，
∴，
解得；
②当M在线段延长线上时，，
当时，与全等，
∴，
解得：，
∴当或时，与全等．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．
（1）______，______；
（2）如图①，过x轴上一点作于E，交y轴于点F，求F点的坐标；
（3）将沿x轴向左平移，边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且，在平移过程中，求证：．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）根据绝对值和平方式非负性求解即可；
（2）先根据垂直平分线的性质得出，然后证明，得出，即可求解；
（3）过点作交于点，证明，得出，根据，得出，从而可得结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
如图，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴；
【小问3详解】
证明：过点作交于点，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．