精品解析：河南省洛阳市新安县实验初级中学2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题+答案

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注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 估计的值在( )
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 无理数在数轴上对应点如图所示，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 嘉淇发现，，根据嘉淇的发现解决问题：已知，，则的值是（ ）
A. 4.5B. 14.23C. 45D. 142.3
6. 下列说法：①都是27立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 已知单项式与的积为，则m，n的值为（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 为了丰富校园文化，学校决定在教学楼走廊打造一面文化墙．施工时需要使用如图所示的三种规格的瓷砖：类正方形瓷砖（边长为）、类正方形瓷砖（边长为）和类长方形瓷砖（长为，宽为）．已知文化墙被设计成长为、宽为的长方形区域，且墙面恰好由这三种瓷砖无缝拼接而成（瓷砖数量为正整数），则需类长方形瓷砖的块数为（ ）
A. B. C. D.
10. 现规定一种运算：．其中，为实数，则的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9的算术平方根是_____．
12. 若，则的值为___________．
13. 一个正数a的平方根是3x＋2与5x+6，则这个正数a是______．
14. 已知，，则_______．
15. 如图，面积为的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A、B、C、D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是__________（用含a的代数式表示）．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）求的值：．
17. 已知平方根是的立方根是．
（1）求的值．
（2）求的算术平方根．
18. 小明计算一道关于整式乘法的题：，由于小明将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果为．
（1）求的值．
（2）请计算出这道题的正确结果．
19. 在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如：
，即，
的整数部分为，
的小数部分为．
（1）的整数部分为___________，小数部分为___________．
（2）已知立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
20. （1）已知，求代数式的值．
（2）先化简，再求值：，其中．
21. （1）若，，用含的代数式表示．
（2）若，用含的代数式表示．
22. 为推动社区共建共治，幸福家园小区开展“居民巧手扮家园”的活动，计划将小区内一块长为米、宽为米的长方形闲置空地进行改造．居民代表们共同设计了如图所示的“T”型花圃（阴影部分），打算在花圃里种植太阳花、郁金香等花草，花圃外的区域则铺设鹅卵石小径，方便居民日常休憩漫步．
（1）求“”型花圃的面积（用含，的式子表示）．
（2）当时，求“T”型花圃的面积．
23. 【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序如下：将二次多项式的二次项系数乘以作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的一次项系数作为一次多项式的常数项．例如：，经过程序处理得到．
【知识应用】关于的二次多项式经过程序处理得到关于的一次多项式，已知．
根据上述阅读材料，解答下列问题．
（1）若，求，的值．
（2）若的结果中不含的一次项，求关于的方程的解．
（3）若，请直接写出的值（用含的式子表示）．