专题09 三角形 5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编真题+答案

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一、单选题
1．（2025·安徽·中考真题）如图，在中，，，边的中点为D，边上的点E满足．若，则的长是（ ）
A．B．6C．D．3
2．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A．B．C．D．
3．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ）

A．的最小值为B．的最小值为
C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为
4．（2021·安徽·中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
5．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．

三、解答题
6．（2023·安徽·中考真题）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．

(1)如图1，求的大小；
(2)已知点和边上的点满足．
（ⅰ）如图2，连接，求证：；
（ⅱ）如图3，连接，若，求的值．
一、单选题
1．（2025·安徽合肥 一模）如图，在中，点在边上，，，若，，则的长为（ ）
A．10B．C．8D．
2．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，于点D，若，，则的长为（ ）
A．B．C．6D．3
3．（2022·安徽·合肥 一模）如图，在锐角中，D为边上一点，，将绕点C顺时针旋转后得到，且点D，B的对应点分别为A，E，交于点O，连接．下列结论错误的是（ ）

A．B．C．D．
4．（2025·安徽安庆·一模）如图，与是两个全等的等腰直角三角形，其中，点、、在同一条直线上，与相交于点，则以下判断错误的是（ ）
A．B．为等边三角形
C．D．
5．（2025·安徽阜阳·一模）如图，在中，为边上一动点，，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
6．（2025·安徽安庆·二模）在中，是边上的中线，于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，在等腰三角形中，，，是上的动点，连接，以为斜边在右侧作，且点在下方，，，为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．
8．（2025·安徽马鞍山·三模）如图，的面积为，为的中点，点在上，且，，，于点．若，则的长是（ ）
A．3B．4C．D．
9．（2024·安徽合肥·一模）如图，在中，，，D，E分别为边上的点，沿将进行翻折．若正好为边的中点时，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·安徽安庆·二模）如图，动点在等边的边上，，连接，于点，以为边在其右侧作等边，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小值是B．的最小值是
C．的最小值是1D．的最大值是2
二、填空题
11．（2025·安徽合肥·一模）如图，是等腰三角形，，，的顶点、、分别在边，，上，且，，．
（1）中边上的高的长度为 ．
（2）的长度为 ．
12．（2025·安徽合肥·一模）如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接并延长交延长线于点．若，则
13．（2025·安徽淮北·一模）如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，．
（1）线段的长为 ；
（2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是 ．
14．（2025·安徽安庆·一模）在中，，，平分交于点，平分交于点．
（1） ；
（2）若，则长为 ．
15．（2025·安徽合肥·二模）如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点O，连接．若，则线段的长为 ．
16．（2025·安徽铜陵·三模）如图，在中，，，点，是上的点，沿，将折叠，使，叠合到处．
（1）用的代数式表示，则 ；
（2）若，，则的值是
三、解答题
17．（2023·安徽淮北·三模）已知和是有公共顶点的等腰直角三角形；且，.

(1)，在线段上，连接并延长交于F，如图1．
①求证：；
②求的长．
(2)若，点B、D、E在一条直线上，F是中点，G是中点，连接、，如图2，求的值．
18．（2025·安徽合肥·二模）如图1，已知：中，，，点为边中点，点、分别在、边上，连接，和，，连接交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）如图2，当时，求的值．
19．（2025·安徽滁州·二模）如图1，分别为的高，且．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图2，F为上一点，连接并延长交的延长线于点G，且．若，求的长．
20．（2025·安徽亳州·二模）综合与实践：在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
(1)如图1，是的中线，，，求的取值范围；
(2)如图2，，，，D为的中点，求证，；
(3)如图3，在四边形中，对角线相交于点E，F是的中点，，，试探究与的数量关系，并说明理由．