（5）三角形——2022年中考数学真题专项汇编

（5）三角形——2022年中考数学真题专项汇编

1.【2022年广东】下列图形中具有稳定性的是(   )

A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形

2.【2022年浙江杭州】如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若，，则(   )

A.10° B.20° C.30° D.40°

3.【2022年山东济宁】如图，三角形纸片ABC中，，，.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(   )

A. B. C. D.

4.【2022年湖南长沙】如图，在中，按以下步骤作图：

①分别过点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；

②作直线PQ交AB于点D；

③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.

若，则AM的长为(   )

A.4 B.2 C. D.

5.【2022年安徽】已知点O是边长为6的等边的中心，点P在外，，，，的面积分别记为，，，.若，则线段OP长的最小值是(   )

A. B. C. D.

6.【2022年湖南益阳】如图，在中，BD平分，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是(   )

A.I到AB，AC边的距离相等 B.CI平分

C.I是的内心  D.I到A，B，C三点的距离相等

7.【2022年浙江绍兴】如图，在中，，，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则的度数是_____________.

8.【2022年北京】如图，在中，AD平分，.若，，则__________.

9.【2022年湖南长沙】如图，AC平分，，，垂足分别为B，D.

（1）求证：；

（2）若，，求四边形ABCD的面积.

10.【2022年浙江杭州】如图，在中，，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，于点F，连接CM，CE. 已知，.
 

（1）求证：.

（2）若，求线段FC的长.

11.【2022年陕西A】如图，在中，点D在边BC上，，，.

求证：.

12.【2022年北京】在中，，D为内一点，连接BD，DC延长DC到点E，使得.
 

（1）如图（1），延长BC到点F，使得，连接AF，EF.若，求证：.

（2）连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图（2），若，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.

13.【2022年浙江绍兴】如图，在中，，，AE平分交BC于点E.P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将沿AP翻折得，连结DC，记.

（1）如图，当P与E重合时，求的度数.

（2）当P与E不重合时，记，探究与的数量关系.

14.【2022年山东青岛】【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.

例如：如图①.在和中，AD，分别是BC和边上的高线，且，则和是等高三角形.

【性质探究】

如图①，用，分别表示和的面积.

则，，

.

【性质应用】

（1）如图②，D是的边BC上的一点.若，，则__________；

（2）如图③，在中，D，E分别是BC和AB边上的点.若，，，则__________，_________；

（3）如图③，在中，D，E分别是BC和AB边上的点，若，，，则__________.

15.【2022年重庆A】如图，在锐角中，，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F.

（1）如图1，若，且，，求的度数；

（2）如图2，若，且，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN.在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）若，且，将沿直线AB翻折至所在平面内得到，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将沿直线HK翻折至所在平面内得到，连接PQ.在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且时，请直接写出的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：三角形具有稳定性.故选：B.

2.答案：C

解析：为的外角，且，，，即，，，.故选：C.

3.答案：A

解析：沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，，，折叠纸片，使点C与点D重合，，，，，，，，设，则，，解得，，故选：A.

4.答案：B

解析：解：由作图可得PM垂直平分AB，，则是等腰直角三角形，由勾股定理得：.故选：B.

5.答案：B

解析：作射线OA，OB，当点P在内时，如图.，.设中AB边上的高为h，则，，点P在与AB平行且与AB的距离为的线段MN（不包含点M，N）上运动.过点O作MN的垂线，垂足为D，交AB于点E，则，，OD的长即为OP长的最小值.由点O是等边三角形ABC的中心可知，即，，，OP长的最小值为.

6.答案：D

解析：由作图可知，AE是BAC的平分线，I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；BD平分，三角形三条角平分线交于一点，CI平分，故选项B正确，不符合题意；I是的内心，故选项C正确，不符合题意，I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；故选：D.

7.答案：10°或100°

解析：如图，点D即为所求；

在中，，，

，

由作图可知：，

，

；

由作图可知：，

，

，

，

.

综上所述：的度数是10°或100°.

故答案为：10°或100°.

8.答案：1

解析：如图，过点D作于点F.AD平分，，，.

9.答案：（1）证明见解析

（2）四边形ABCD的面积12

解析：（1）证明：AC平分

又，

在与中

10.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：解：（1）因为，点M为AB的中点，
所以，
所以，

所以，

因为，

所以，
所以.

（2）由题意，得，

因为，

所以.

11.答案：见解析

解析：证明：，.
又，，，
.

12.答案：（1）证明见解析

（2）证明见解析

解析：（1）证明：如图（1），延长BD交AF于点M.

，，，
，
，，
，.

（2）补全图形如图（2）所示.

.

证明：如图（2），延长BC至点F，使，连接EF，AF.
由（1）知，
.
易知AC垂直平分线段BF，.
，，
.
由（1）知，
.
又，
.

13.答案：（1）25°

（2）当点P在线段BE上时，，当点P在线段CE上时，

解析：（1），，

，

平分，

，

与E重合，

在AB边上，，

，

.

（2）①如图1，当点P在线段BE上时，

，

又，

，

.

②如图2，当点P在线段CE上时，

延长AD交BC于点F，

，

又

，

，

.

14.答案：（1）

（2），

（3）

解析：（1）解：如图，过点A作，

则，，

，

.

（2）解：和是等高三角形，

，

；

和是等高三角形，

，

.

（3）解：和是等高三角形，

，

；

和是等高三角形，

，

.

15.答案：（1）

（2）

（3）

解析：（1）如图（1），在BE上取点G，使.
 

在和中，

，
，，
.
，，
，
.
，，
.
（2）.

证明：如图（2），将线段CF绕点C顺时针旋转120°得到线段CR，连接MR并延长交直线CD于点T.
 

在和中，

，
，
，即.
，
.
在和中，

，
，，
.
，
，
是等边三角形，.
又，
.
又点N是MF的中点，
，
，即.
（3）.

由（2）知，故点F的运动轨迹为一段弧.
在BC的垂直平分线上取点O，使点O在BC下方，且，则点O即为点F的运动轨迹所在圆的圆心.

连接PO，当点F为线段PO与的交点时，线段PF取得最小值，如图（3）.
连接AO，易知，，
，
，.

当线段PF取得最小值，且时，如图（4），过点H作于点L.
 

由翻折可知，HK垂直平分PQ，，
是等腰直角三角形，.
设.
在中，，
，，
，，
，，
，
.