专题10 解直角三角形 5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编真题+答案

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1．（2025·安徽·中考真题）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，．
2．（2024·安徽·中考真题）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．
3．（2023·安徽·中考真题）如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（精确到）．参考数据：，．
4．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
5．（2021·安徽·中考真题）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，，，，．求零件的截面面积．参考数据：，．
1．（2025·安徽合肥·一模）马鞍山长江公铁大桥是巢马城际铁路控制性工程，主桥采用主跨三塔钢桁梁斜拉桥，总长3248米，为世界上首座双主跨超千米的三塔斜拉桥，图1是正在建设中的边塔．如图2，为了测量边塔上的点到的高度，数学测绘社团在与塔底同一平面上选取两个测量点，，使得点，，在同一条直线上，测得点的仰角，，用米尺测得，之间的距离为160米，求的高．（参考数据：，，．，，．）
2．（2025·安徽合肥·一模）如图1为世界上早期的潜望镜，记载于公元前2世纪西汉《淮南万毕术》：中国古代潜望镜的制法：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻也”，实现了在院墙内监测到墙外人员的实时工作状态，其工作原理为物理学中光的反射原理，如图2为其抽象的数学示意图，点为水盆，点为被观测者，现测得入射角，，与为法线，．若长为，求长度（精确到）．参考数据：，，，．
3．（2025·安徽合肥·一模）如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
4．（2025·安徽合肥·一模）明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：）
5．（2025·安徽合肥·一模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看立柱高，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为，当踏板连杆绕着点A旋转到处时，测得，此时点C离地面的距离是，求和的长．（结果精确到．参考数据：，，）
6．（2025·安徽合肥·一模）在如图的直角三角形中，我们知道，，，
∴．即一个角的正弦和余弦的平方和为1．
(1)请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系；
(2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值．
7．（2025·安徽安庆·一模）2025年亚冬会在哈尔滨举行．亚布力滑雪场初级赛道截面图，如图所示，平台长10米，滑道长400米，滑道的坡角，雪场电梯坡角，点、、在同一条直线上．已知，，运动员滑下后从点走到点的速度为50米/分，坐电梯从到点的速度为100米/分．
(1)求雪场电梯的长度．
(2)计算运动员从点走到点，再坐电梯从到点，所需的时间．（，，，，，结果保留整数）
8．（19-20九年级上·北京平谷·期末）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：）
9．（2025·安徽宣城·三模）九年级光学探究社团进行一次光的反射实验，如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，已知．求的长．（参考数据：．）
10．（2025·安徽合肥·二模）小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从处测得银杏树顶处的仰角为，接着小明向银杏树方向前进了米后到达点，处有一高为米的高台，小明在高台处测得树顶的仰角为，已知点在同一水平直线上，且，均垂直于，求这棵银杏树的高．（精确到米，参考数据：，，）
11．（2025·安徽合肥·二模）某古村落的斜坡上有一棵古树，斜坡的坡度i为，古树底端Q到坡底A点的距离为2.6米．为了保护这棵古树，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块古树信息牌，古树和古树信息牌均与地面垂直．某校数学兴趣小组测得当太阳光线与水平线成角时，古树落在信息牌上的影子长为3米，请帮助他们计算出古树的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）
12．（2025·安徽合肥·二模）校车安全一直是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，相关部门为了检测车速，在某路段的红绿灯处安装了测速探头．如图，一辆校车在一条笔直的公路上从A处行驶到B处，所用的时间为，测速探头C、E到地面的距离，两测速探头之间的距离．若，，该路段限速．
(1)求A、B两点之间的距离（结果精确到，参考数据：）；
(2)通过计算说明该校车从从A处行驶到B处是否超速？
13．（2025·安徽合肥·二模）如图，一船以20海里/时的速度向西航行，在A处测得灯塔B在北偏西的方向上，继续航行1小时到达C处，再测得灯塔B在北偏西的方向上．已知灯塔B四周15海里内有暗礁，问该船继续向西航行是否安全？
14．（2025·安徽合肥·二模）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2） ， 测得底座高为，，支架为，面板长为， 为． （厚度忽略不计）
(1)求支点 C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足，当面板与桌面的夹角增大时，E离桌面l的高度也随之增大，问当面板绕点 C转动过程中，E离桌面l最大高度与最小高度的差是多少？ （精确到， 参考数据：）
15．（2025·安徽安庆·二模）2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶．根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过．如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．已知在点和点两个位置看屏幕顶端的仰角分别和，请根据已有数据，计算大银幕高度．（结果保留整数；参考数据：，
16．（2025·安徽阜阳·二模）为倡导健康绿色出行，市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图1是该自行车的实物图，图2是主体车架结构示意图，车架座管的长为，上管与垂直，，后上叉，且，试求上管和后下叉的长（结果精确到．参考数据：；）．
17．（2025·安徽合肥·三模）如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西南方向的咖啡厅B，然后沿南偏西方向步行到书店C，最后前往电影院D．已知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向．若从咖啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场A到电影院D的距离．（参考数据：，，）
18．（2025·安徽合肥·二模）如图，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为的中点，，，，．根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳．若太阳光线与地面的夹角为时，要使遮阳效果最佳，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，）
19．（2025·安徽淮北·三模）如图，两束光分别沿，方向，经过平面镜反射后，沿，方向射出，反射后的光线交于点，已知．求的度数及，两点间的距离．参考数据：，．
20．（2025·安徽阜阳·三模）一辆带有曲杆的起重机在工作状态下如图所示，支撑点距地面有，起重臂与水平面的夹角为，与的夹角，，求吊篮的边沿点到地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，）
21．（2025·安徽池州·三模）学完了三角函数知识后，我校“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量某塔的高度他们把“测量塔高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表
请你根据该兴趣小组的测量结果求出该塔高．（结果保留整数）
活动目的
测量塔的高度
测量工具
皮尺、测角仪
测量示意图及说明
B、F、D三点在同一条直线上，是高为米的测角仪，在点处测得塔顶的仰角，点E处测得此时塔顶A的仰角．
测量过程及数据
米
参考数据
参考数据
备注
测量过程注意安全