专题12 四边形 5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编真题+答案

这是一份专题12 四边形 5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编真题+答案，文件包含专题12四边形安徽专用原卷版docx、专题12四边形安徽专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共117页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ）
A．四边形的周长B．的大小
C．四边形的面积D．线段的长
2．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（ ）
A．的最大值是B．的最小值是
C．的最小值是D．的最大值是
3．（2023·安徽·中考真题）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ）

A．B．C．D．
4．（2023·安徽·中考真题）如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论错误的是（ ）

A．的最小值为B．的最小值为
C．周长的最小值为6D．四边形面积的最小值为
5．（2022·安徽·中考真题）两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·安徽·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边上，且，则 （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为 ．
8．（2022·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，BF分别交CD于点M，N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：
（1） °；
（2）若，，则 ．
三、解答题
9．（2025·安徽·中考真题）已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接，．
(1)如图1，若的延长线经过点D，，求的长；
(2)如图2，点F是的延长线与的交点，连接．
①求证：；
②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由．
10．（2024·安徽·中考真题）如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．
(1)求证：；
(2)连接交于点H，连接，．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
11．（2022·安徽·中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
(1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形；
(2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC．
（ⅰ）求∠CED的大小；
（ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF．
12．（2021·安徽·中考真题）如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．
一、单选题
1．（2025·安徽阜阳·二模）如图，在菱形中，点在的延长线上，连接交于点．若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
2．（2025·安徽亳州·三模）如图，正方形ABCD中，，E为AD的中点，P为BC边上一动点，连接DP，过P点作，且，连接EF，则线段EF长度的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2025·安徽阜阳·二模）如图，是的角平分线，平分交于点，是的外角平分线，交的延长线于点，且，连接．下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
4．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形中，E为对角线上一点，过B点作，且，连接，若，则长为（ ）
A．B．C．3D．
5．（2025 安徽合肥· 一模）正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为( )
A．8B．6C．4D．
6．（2025·安徽合肥·一模）如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·安徽合肥·一模）点是对角线上一点，连接并延长至点，使，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
8．（2025·安徽合肥·二模）如图，矩形中，，点P为上一动点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点A落在点E处，连接，连接交于点F，交于点G，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则的长为
C．若，则长度的最小值为1.8
D．和不可能全等
9．（2025·安徽合肥·一模）如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．（2025·安徽合肥·三模）如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，交于点G，连接，，，则下列说法正确的个数为（ ）
①；
②；
③依次连接，，，的中点，，，，则四边形为正方形；
④．
A．1B．2C．3D．4
11．（2025·安徽合肥·二模）如图，正方形的边长为8，点E，P在边上运动，点F在边上运动，，连接交于点G，过点C作于点H，连接，下列结论中错误的是（ ）
A．B．的面积有最大值为16
C．有最大值为D．的最小值为
12．（2025·安徽合肥·二模）如图，点E是矩形的边上一个动点，且与点A、D不重合，连接、，过点B作，过点C作，交点为F，连接、交于点G、H，、、的面积分别记为，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．若四边形是矩形，则
D．若点为中点，则四边形是菱形
二、填空题
13．（2025·安徽合肥·一模）矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行于交于M，N．若，则四边形的面积等于 ．
14．（2024·安徽·二模）如图，在正方形中，点分别为边上的点，将，分别沿折叠，点恰好落在上的点处，再将沿折叠，点落在上的点处，连接与交于点．
（1） ；
（2）若，则的长为 ．
15．（2025·安徽池州·三模）如图，菱形中，是边上一点，是边上一点，，连接交于点．
（1）若，则 （用表示）；
（2）若，则的最大值是 ．
16．（2023·安徽宿州·三模）如图，正方形的边长为4，点M，N分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q．

（1）若E是的中点，则的长为 ．
（2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为 ．
17．（2025·安徽淮北·三模）如图，折叠正方形纸片，点A，C两点均落在G处，分别得到抓痕，然后还原．已知．
（1）的值为 ．
（2）连接交于P，若，则的长为 ．
18．（2025·安徽合肥·三模）如图，在菱形中，点是边的中点，点是线段的中点，的延长线交边于点，连接．则
（1） ；
（2）若，则 ．
19．（2025·安徽阜阳·二模）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点．
（1）若，则 °．
（2）若，则的值是 ．
三、解答题
20．（2025·安徽合肥·一模）已知：如图，在矩形中，，对角线交于点，点为对角线上一动点（不与端点重合），连接，过点作．交线段于点．
(1)当点与点重合时，则___________
(2)求证：；
(3)求的值．
21．（2025·安徽合肥·一模）如图1，正方形中，点，分别在边，上，且，点是对角线、的交点，连接，交于点，，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2．连接，，；
①若，求证：；
②若，，求线段的长．
22．（2025·安徽合肥·一模）如图，矩形中为对角线上一动点，过点作交于点，作交于点，连接、．
(1)若，
①求证：平分；
②求证：；
(2)已知，且为的中点，求矩形的周长．
23．（2025·安徽池州·三模）如图，已知在矩形中，点F，G分别在边上，是的中点，连接，与交于点，且．
(1)求证：；
(2)连接，求证：是等腰三角形；
(3)连接，当，求的值．
24．（2025·安徽合肥·三模）如图1，点E为矩形边上一点，连接交对角线于点F，且
(1)求证：
(2)当点E为中点时，如图2，连接．
（i）求证：
（ii）求的值．
25．（2025·安徽合肥·三模）已知正方形中，E为边上一点，E点关于直线的对称点为F点，射线交的延长线于点G，连接交延长交于点H，连接交于点M．
(1)若，
①求证：；
②求的值；
(2)求证：M为的中点．
26．（2025·安徽安庆·一模）已知：在矩形中，点是边上中点．
(1)如图1，连接并延长交延长线于点，连接交于点．
①求证：
②求的值；
(2)如图2，过点作直线分别与、的延长线交于点、点，连接、．求证：．
27．（2025·安徽铜陵·一模）如图，四边形中，，，、相交于点，，垂足为点，连接交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)求证：．
28．（2025·安徽合肥·一模）如图1，四边形的对角线，相交于点O，．
(1)在图1中，过点A作交于点E，求证：；
(2)如图2，将沿AB翻折得到．
①求证：；
②若，，求的长．
29．（2025·安徽阜阳·二模）已知点，分别在矩形的边，上，以为折痕，将四边形翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，，．
(1)如图，当点在上，与交于点时，
若点为的中点，求的长；
若与全等，求和的长；
(2)如图，的对应边恰好经过点，过点作于点，交于点，连接，若，求的长．
30．（2025·安徽合肥·二模）【阅读理解】如图1，在矩形中，由勾股定理得，，于是可得结论．
(1)【探究发现】如图2，在平行四边形中，善于思考的小聪同学说：“结论也成立”，请你给予证明；
(2)【拓展提升】如图3，已知是的中线，，，，求证：
(3)【尝试应用】如图4，在平行四边形中，点是边上一动点，连接、．若，平行四边形面积为24，则的最小值为__________．
31．（2025·安徽安庆·二模）如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．
(1)①如图1，当点与点重合时，求证：．
②如图2，当点是线段的中点时，的值：
(2)如图3，若，求证：．
32．（2025·安徽合肥·二模）综合实践
纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准某数学兴趣小组通过折叠纸来探究其中的数学奥秘．
【操作与发现】
如图1，矩形是一张标准的纸，取，边的中点M、N，以直线为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形与原矩形相似，由此我们得到：
又因为，所以
于是我们得出如下结论：（1）纸的长与宽之比为_______．
【探究与计算】
矩形是一张标准的纸，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，B点的对应点为．
（2）如图2，若点在边上时，则的值为_______；
（3）如图3，若E为边的中点，连接，求的值．
【拓展与证明】
（4）如图4，矩形纸片中，，E为边上一点，以直线为轴，将进行翻折，C点的对应点落在边上的点，然后把纸片展平，再以为轴，将进行翻折，点D的对应点落在直线上的处，折痕与相交于点O，与相交于点F，若．求的面积．
33．（2025·安徽合肥·一模）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如图1，在菱形中，E是的中点，连接，将沿翻折到，延长交于点P，请写出图中的所有“筝形”；
(2)如图2，将（1）中的“菱形”改为“正方形”其他条件不变，求的值；
(3)如图3，在矩形中，是边的中点，连接，将沿翻折到，点P是线段上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出的长．