安徽省合肥市瑶海区八年级上学期数学期末统考试题（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市瑶海区八年级上学期数学期末统考试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标大于0，
点在第一象限．
故选：A．
2. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎成功举办，中国代表团以40枚金牌的好成绩锁定金牌榜第一，下列体育图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
3. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 如果，那么
C. 内错角相等D. 同旁内角互补
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，熟练掌握对顶角，平行线的性质是解题的关键．
先根据对顶角的定义、平行线的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A，相等的角不一定是对顶角，原命题错误，不符合题意；
B，如果 ，那么 ，真命题，符合题意；
C，内错角不一定相等，原命题错误，不符合题意；
D，同旁内角不一定互补，原命题错误，不符合题意．
故选：B．
4. 如图，，若，则的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案．
【详解】解：，
，
．
故选C．
5. 一次函数的图象上有两点，则和的大小关系是（ ）
A B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质判断出函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的性质判断出增减性即可解答．
【详解】解：一次函数的，
随增大而减小，
，
，
故选：C．
6. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故D正确．
故选D．
7. 根据下列条件能画出唯一的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定条件，根据全等三角形的判定条件可确定三角形的形状和大小，从而可得答案．
【详解】解：A、，的大小不能确定，不符合题意；
B、， 根据可得的形状和大小能确定，符合题意；
C、，的形状和大小不能确定，不符合题意；
D、，的形状和大小不能确定，不符合题意．
故选：B．
8. 一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是（ ）
A. 13B. 18C. 23D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，设底边长为，可得，可得这个等腰三角形的周长的范围为：；再进一步求解即可．
【详解】解：∵一个等腰三角形腰长为6，设底边长为，
∴，
∴这个等腰三角形的周长的范围为：；
∴这个等腰三角形的周长不可能为，
故选：D
9. 已知一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：∵一次函数和的图象的交点坐标为，
∴关于x，y的方程组的解是．
故选：B．
10. 点为等边三角形内一点，分别以、为边作等边三角形、．如图，与交于点与交于点．则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质证明，，，再结合全等三角形的性质逐一分析判断即可．
【详解】解：∵等边三角形，等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵等边三角形，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，故A不符合题意；
∴，
∴，故B不符合题意；
同理可得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故D不符合题意；
如图，延长交于，
∵为内动点，
根据现有条件无法得到，故C符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是平行线的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练的利用等边三角形的性质确定全等三角形是解本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 函数中自变量的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再进一步解答即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴函数中自变量的取值范围是；
故答案为：
12. 如图，在中，，点是边上的中点，，则________．
【答案】##33度
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据“三线合一”可得答案．
【详解】解：∵是边上的高，，
∴．
故答案为：．
13. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等．若，，，则_______m．

【答案】18
【解析】
【分析】先根据“HL“定理判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出．
【详解】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，，
∴，
∴,
∴．
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是直角三角形全等三角形的判定及性质，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键．
14. 直线与轴、轴分别相交于点、，直线与轴、轴分别相交于点、，两直线交点为．
（1）如图，当时，点的坐标为________；
（2）若两点之间距离为2，则________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，求解一次函数的解析式以及交点坐标，当时，求解，结合可得，可得直线为，再求解交点坐标即可；求解，，，，利用，，再建立方程组求解即可．
【详解】解：（1）当时，直线为：，
当时，，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：；
（2）∵直线：，直线：，
同理可得：，，，，
∵，，
∴，
解得：或；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点在一次函数的图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握y轴上点的坐标特征，是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0得出，然后求解即可；
（2）根据点在一次函数的图象上，，然后解关于m的方程即可．
【小问1详解】
解：点在y轴上，
，
解得：，
【小问2详解】
解：点在一次函数的图象上，
，
解得：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）画出沿轴向下平移个单位长度后得到的．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析
【解析】
【分析】（）根据轴对称的性质作图即可；
（）根据平移的性质作图即可；
本题考查了作轴对称图形，平移作图，掌握轴对称和平移的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图所示， 即所求；
【小问2详解】
如图所示， 即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再利用证明即可．
【详解】证明： ，
，
即
在 和 中
，
，
．
18. 如图，已知平分，射线上有一点．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接并延长，交射线于点，则________°．
【答案】（1）画图见解析
（2）75
【解析】
【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径画弧，得到两弧的两个交点，再过这两个交点作直线交于点即可；
（2）先求解，证明，可得，再利用三角形的内角和定理可得答案．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟练的作图是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？
【答案】（1）
（2）探测气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米
【解析】
【分析】（1）设关于的函数解析式为，将点代入计算即可得；
（2）先求出1号气球上升分时，高度为米，再根据两个气球位于同一高度建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：由题意，设关于的函数解析式为，
将点代入得：，
解得，
则关于的函数解析式为．
【小问2详解】
解：由题意可知，1号气球上升分时，高度为米，
则，
解得，
此时，
答：探测气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
20. 如图，平分的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质；
（1）先证明，再利用证明即可；
（2）先求解，再结合全等三角形的性质可得，再进一步求解即可得到答案．
【小问1详解】
解： 平分 ，
，
又 ，
．
【小问2详解】
解： ，
，
由 （1）知
，
．
六、（本大题满分12分）
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值及一次函数的表达式；
（2）若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标；
（3）观察图象，不等式组的解集是_______．
【答案】（1），
（2）或；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式；
（2）先求解，设，再结合面积为6，建立方程求解即可；
（3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
即点坐标为，
∵一次函数经过、点，
，
解得：，
∴一次函数的表达式为：；
【小问2详解】
解：当，则，
∴，
设，且的面积为6，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小问3详解】
解：由图象可得不等式组的解集为：．
七、（本大题满分12分）
22. 如图1，在中，为上一点，且和的平分线、交于点与交于点．
（1）求的度数；
（2）连接，交于点，若，如图2．求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线定义得出，根据 ，得出，根据 求出结果即可；
（2）先证明 ，得出，再根据证明即可．
【小问1详解】
解： 分别是 和 的平分线，
，
又 ，
，
．
【小问2详解】
证明： ，
，
由 （1）知 ，
，
平分 ，
在 和 中，
∴ ，
∴，
又 平分，
，
在 和中，
．
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
八、（本大题满分：14分）
23. 2024年6月25日，我国“嫦娥六号”携克的月球背面土壤样品荣耀归来，为激发学生对航天事业的兴趣，学校组织航天知识问答活动，并打算购买“嫦娥六号”装饰挂件和限量航天印章送给参加活动的学生作为纪念（给每位学生分发1个挂件和1个印章）．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章．
（1）求每盒挂件和每盒印章的价格；
（2）如果购买挂件盒，则购买印章_______盒（用含有的式子表示）恰好能够配套分发；
（3）累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折优惠，学校以（2）中配套的方式购买，共花费元，求关于的函数关系式．若有660名学生参加活动，共需要多少费用？
【答案】（1）40元，30元
（2）
（3），元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分段函数及一次函数的应用，能够根据题意列出准确的方程组，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．
（1）设每盒挂件 元，每盒印章 元，根据每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；花费170元可以买2盒挂件和3盒印章，再建立方程组解题即可；
（2）根据给每位学生分发1个挂件和1个印章再列式计算即可；
（3）根据累计购买超过1700元后，超出1700元的部分有8折的优惠，分段可求得解析式，据此即可解答．
【小问1详解】
解：设每盒挂件 元，每盒印章 元．
根据题意得： ，
解得 ．
答：每盒挂件 40 元，每盒印章 30 元．
【小问2详解】
解：∵给每位学生分发1个挂件和1个印章，
∴购买挂件盒，则购买印章盒恰好能够配套分发；
【小问3详解】
解：当，即
解得：，
∴．
当，即时，
．
当有660名学生参加活动，则需购买挂件（盒）．
当时，
∴（元）．