安徽省合肥市巢湖市八年级数学下学期期末试卷（解析版）-A4

这是一份安徽省合肥市巢湖市八年级数学下学期期末试卷（解析版）-A4，共22页。
1．你拿到的试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
2．请务必在答题卷上作答，在试题卷上作答无效！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴被开方数x+2为非负数，
∴x+20，
解得：x-2
在数轴上表示：
故答案选D
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件．
2. 已知，中的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，，∴，∴是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴，，，∴不是直角三角形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．
3. 已知点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，
根据一次函数关系式中的，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再根据，即可得出答案．
【详解】∵一次函数中，，
∴一次函数值y随着x的增大而增大．
∵，
∴．
故选：C．
4. 在在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求得答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∴．
故选：C．
5. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理．根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可．
【详解】解：由勾股定理得：，
∴，
∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧，
∴．
故选：B．
6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5
【答案】D
【解析】
【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．
【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，
第4个数为5，
则这组数的中位数为：5，
出现次数最多的数是5，
故这组数的众数是5，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．
7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数和的图象相交于点，求出点的坐标，再根据当时， 的图象在的图象的下方，得出答案，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵函数和的图象相交于点，
∴，
解得：，
∴点，
∵当时， 的图象在的图象的下方，
∴不等式的解集为：，
故选：A．
8. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A. 94分B. 分C. 92分D. 分
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）．
故选：D．
9. 如图，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线，剪开，拼成如图2所示的四边形，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且四边形的面积为，则正方形的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设，正方形的边长为，由题意得，，进行计算即可得．
【详解】解：设，正方形边长为，
由题意得，，
，
，
，
∴正方形的面积：，
故选：C．
【点睛】本题考查了图象的拼剪，矩形的性质，正方形的性质，解题的关键是掌握这些知识点，根据题意构建方程．
10. 菱形的边长为，，点为的中点，以为边作菱形，其中点在的延长线上，点为的中点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，根据菱形的边长为，可得，由，可得是等边三角形，进而可求，再根据勾股定理分别求出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长．
【详解】解：如图，连接，
∵菱形的边长为，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴在菱形中，，
∵点为的中点，
∴
∴菱形的边长为1，即，
∵点在的延长线上，，
∴在菱形中，，
连接，交于点，
∴，
∴，
，
∴在菱形中， ，
∵，
∴在中，，
∵点为的中点，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. __________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，
根据，再求出25的算术平方根即可．
【详解】根据题意，得．
故答案为：5．
12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】
【详解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______.
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案.
详解：由勾股定理得：= ,即(0,4).
矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形，
A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）.
点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键.
14. 如图，正方形中，点、分别是边、上的点，点是直线上的点．
（1）若，则__________；
（2）若，设直线、相交所成的角为，则__________．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）过点G作于点H，首先根据正方形的性质得到，，然后证明出四边形是矩形，然后证明出，推出，利用勾股定理求解即可；
（2）根据题意分两种情况讨论，分别证明出，然后利用全等三角形的性质和三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，过点G作于点H，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，过点G作于点H，与交于点O，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，

同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的除法，乘法，以及平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
．
16. 某地出租车计费方法如图，表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是__________元；
（2）当时，求y与x之间的函数解析式；
（3）若某乘客付出租车车费25元，则这位乘客此次乘出租车__________km．
【答案】（1）7 （2）
（3）14
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；
（2）设当时，y与x的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；
（3）将代入（2）的解析式就可以求出x的值．
【小问1详解】
解：由图象可得，该地出租车的起步价是7元；
故答案为：7；
【小问2详解】
解：设当时，y与x的函数关系式为，代入、得
，解得，
∴y与x的函数关系式为；
【小问3详解】
解：把代入函数关系式为得，
解得．
答：这位乘客此次乘出租车．
故答案为：14．
四、（本大题共2小题．每小题8分，满分16分）
17. 如图，在四边形中，与相交于点O，，E、F分别是、的中点，连接，分别交、于点M、N，判断的形状．
【答案】是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，如图所示，取中点H，连接，则分别是的中位线，据此得到，，再由得到，进而推出，得到，由此即可得到结论．
【详解】解：是等腰三角形，理由如下：
如图所示，取中点H，连接，
∵E、F分别是、的中点，H是的中点，
∴分别是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
18. 阅读材料：
我们可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，
可以先设，
再两边平方得，
所以，
又因为，
所以，
根据以上方法，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式运算及实数大小比较，先平方得，求出，比较大小得，即可求解；能熟练进行无理数运算及大小比较是解题的关键．
【详解】解：设，
两边平方得
，
所以，
又因为，
所以．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度．
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）米
（2）8米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．
（1）在中，根据勾股定理求出即可；
（2）在中，根据勾股定理求出即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理得，
（米），
（米）；
【小问2详解】
解∶如下图，
由勾股定理得，（米），
（米），
他应该往回收线8米．
20. 如图，将矩形沿对角线折叠，点C的对应点为，交边于点E，点F在边上，且．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质得到，证明四边形是平行四边形，再证明，即可得出结论；
（2）由是矩形，是菱形，，设，得到，根据勾股定理可知，，即，解得，即，再求出，即可求解．
【小问1详解】
证明：是矩形，
，
又点E在AD边上，点F在边上，且，
，
∴四边形平行四边形，，
由折叠可知，，
，
，
四边形为菱形；
小问2详解】
解：∵四边形是矩形，四边形是菱形，，设，
，
由勾股定理可知，，
，
解得：，即，
四边形为菱形，
，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21. 为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________；
（2）求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数；
（3）若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数．
【答案】（1）， ；
（2）小时；
（3）1760人．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义求解即可；
（3）用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过小时所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时，
排在第位和第位同学所用的时间是和，
∴中位数为小时，
故答案为：， ；
【小问2详解】
解：（小时）
∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时；
【小问3详解】
解：样本中的有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人），
该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为：
（人）．
七、（本题满分12分）
22. “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出和有机化肥，A，B两个果园分别需要和有机化肥．已知从甲仓库到A果园15千米，到B果园20千米；从乙仓库到A果园25千米，到B果园20千米．
设甲仓库运往A果园有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元．
（1）根据题意，填写下表．
（2）设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，写出x的取值范围．
（3）怎样调运总运费最省，最省的总运费是多少元？
【答案】（1）；；；
（2）
（3）从甲仓库运往A果园有机化肥，从乙仓库运往A果园有机化肥，运往B果园有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用；
（1）根据已知量列出整式，即可求解；
（2）总运费运往甲仓库的运费运往乙仓库的运费，据此列出一次函数，即可求解；
（3）由，且，根据一次函数的增减性，求出运费最省时的方案，即可求解；
理解实际意义，能根据一次函数的性质进行求解是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得：
甲仓库运往果园：（），
乙仓库运往果园：
（），
甲仓库运往果园所需运费：（元），
乙仓库运往果园所需运费：（元）；
故答案：；；；；
【小问2详解】
解：，
即（）；
【小问3详解】
解：在一次函数中，
，且，
∴当时，
y最小，
（），
（），
答：从甲仓库运往A果园有机化肥，从乙仓库运往A果园有机化肥，运往B果园有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6700元．
八、（本题满分14分）
23. 如图，点P是边长为4的正方形的边上任意一点，过B点作于点G，过C点作于点E，连接．
（1）如图1，若点P是的中点，求的长；
（2）如图2，当点P边上运动时（不与B、C重合），求证：；
（3）当__________时，是等腰三角形．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质及勾股定理求出的值，再根据三角形的面积求出，然后证明，即可得出的值；
（2）在上取一点F，使，连接，先证明，可得，再根据等量代换得，最后根据等腰三角形和勾股定理求出解；
（3）根据等腰三角形的性质和“角边角”可得，利用，即可得解．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，
∴．
∵P是的中点，
∴．
根据勾股定理，得．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
在上取一点F，使，连接，
∵四边形是正方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
即；
【小问3详解】
当时，是等腰三角形．
连接，延长交的延长线于点M，连接，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
运量
运费/元
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A果园
x
B果园