安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

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这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
B中不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A．
2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
B.是因式分解，选项正确；
C.，左右两边不相等，选项错误；
D.结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：B．
3. 将不等式组的解集在数轴上表示出来为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
解不等式①，得，，
解不等式②，得，
所以，不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
4. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵点向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴，即，
故选：．
5. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
6. 若，则下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.∵，
∴，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，故本选项不符合题意；
C.∵，
∴，故本选项符合题意；
D.∵，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
7. 如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（）
A. 1B. 2C. 3D. 6
【答案】C
【解析】∵是的平分线，，，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
8. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵直线与直线相交于点，
∴当时，，
即关于x的不等式的解集为．
故选：B．
9. 如图，在中，，,平分交于，于，若，则的长等于（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，平分，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴，
故选C．
10. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（）．

A. 4B. 6C. 2D. 2
【答案】A
【解析】延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，

易得是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,,
∴
设
则，，
∵AD⊥BE,
∴,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵在直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
二、填空题
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 如图，，，若和分别垂直平分和，则的度数是______．
【答案】
【解析】，
，
和分别垂直平分和，
，，
，，
，
，
故答案为：．
13. 如果不等式的解集是，那么的取值范围是_____________
【答案】
【解析】∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
14. 若点与点关于原点对称，则______．
【答案】1
【解析】由题意知，，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
15. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝______．
【答案】65°
【解析】∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后图形为△AB1C1，，
∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，
∴∠ABB1＝（180°−50°）＝65°．
故答案为：65°．
16. 数的5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为______．
【答案】
【解析】根据题意有：，
故答案为：．
17. 如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EFBC，交于点，交于点，若的周长为，则______cm．
【答案】30
【解析】，
，
平分，
，
同理：，
即
故答案为：．
18. 如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为______．
【答案】
【解析】∵为等边三角形，
∴，，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
∵是边的中点，
∴，
在上取点E关于的对称点，连接交于点F，连接（如图），
则，
由对称性知，，
∴，
∴，最小，此时，的周长取得最小值，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19. （1）因式分解：；
（2）解不等式：．
解：（1）原式
；
（2），
去分母，可得，
去括号，可得，
移项，可得，
合并同类项（系数化为1），可得．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为．
（1）点的坐标是___________；
（2）将三角形先向右平移5个単位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形；
（3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________．
（1）解：由点在平面直角坐标系中的位置可得，
点的坐标为，故答案为：；
（2）解：如图所示，△即为所求作三角形．
（3）解：∵，三角形先向右平移5个単位长度，再向上平移4个单位长度
∴三角形内的点P也进行相同的平移，
∴ 坐标为．
21. 某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要万元，购买2台电脑和1台电子白板需要万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元．
（2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
解：（1）设每台电脑价格为x万元，电子白板的价格是为y万元，根据题意，得
，
解得，
答：每台电脑价格为0.5万元，电子白板的价格是为万元，．
（2）设购买电脑a台，则购买电子白板台，根据题意，得
，解得，
∵a为整数，∴
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台，总费用为（万元）；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台，总费用为（万元）；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台，总费用（万元）；
故方案三费用最低．
22. 如图，于，于，若，求证：平分．
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
，
∴平分．
23. 配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如：分解因式．
原式．
例如：求代数式的最小值．
原式．
，当时，有最小值是2．
解决下列问题：
（1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______；
（2）分解因式：______；
（3）求代数式的最大或最小值．
（1）解：多项式是一个完全平方式，，
；故答案：9；
（2）解：；故答案为：；
（3）解：由题意知，，
，，当时，有最大值4．