2025-2026学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数，，0.3，，，，0.3737737773…（每相邻两个3之间依次多一个7）中，属于无理数的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
2.下列说法中正确的有（ ）
A. B. 是5的一个平方根
C. D.
3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.若平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点A′的坐标为（ ）
A. （-1，2）B. （-1，-2）C. （1，2）D. （-2，1）
5.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（ ）
A. （0，-1）B. （-1，0）C. D.
6.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（ ）
A. B. 1-C. D. 2-
7.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4，则m的值为（ ）
A. -1B. 7C. 1D. 2
9.如图，直线l1，l2相交于点A（3，2），l1，l2与x轴分别交于点B（1，0）和C（-2，0），则当y2＞y1＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞-2B. x＞1C. 1＜x＜3D. -2＜x＜3
10.一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为y1（km），慢车离锦绣中学的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）.y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示.则下列判断：①图1中a=3；②当x=时，两车相遇；③当x=时，两车相距60km；④当x=或时，两车相距200km.其中正确的有（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小：______3．
12.如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为（1，-3），则点C的坐标为 .
13.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（3-2m）x+1的图象上两点，且（x1-x2）（y1-y2）＜0，则m的取值范围为 .
14.在解关于x,y的方程组时，小明由于将方程①的“-”看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+1与直线l2：y=-x+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BC=AB，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1，且另一直角边满足B1C1=，过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2；以A2B2为直角边在其左侧作Rt△A2B2C2，且另一直角边满足B2C2=……按照此规律进行下去，则△A2022B2022C2022的面积为 ．
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）.
17.(本小题4分)
解方程：9（x+1）2-64=0.
18.(本小题8分)
（1）解方程组：；
（2）解方程组：.
19.(本小题6分)
平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m-5）.
（1）若点M在x轴上，求m的值，
（2）在同一平面直角坐标系中，点A（4，6），且AM∥y轴，求点M的坐标.
（3）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标.
20.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是______；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，-3）在直线OA上，直线AC交y轴于点C（0，-2），交x轴于点B.
（1）求直线OA和直线AC的函数表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）动点P在直线OA和直线AB上运动，如果存在一点P，使得，请写出点P的坐标.
22.(本小题10分)
已知A，B两地相距120km，甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）甲行驶过程中的速度是______km/h，途中休息的时间为______h．
（2）求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
23.(本小题10分)
【阅读材料】
像，，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.
例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.
【解决问题】
（1）的有理化因式为______；
（2）化简：；
（3）①如图1是4×4的正方形网格，每个小正方形边长都为1，△ABC三个顶点都在格点上，则点A到BC边的距离为______；
②如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，若△ABC的周长为，面积为3，求点P到BC边的距离.
​
24.(本小题12分)
数学课本上一次函数新课后有这样一题设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级20立方米及以下，二级21～30立方米（含30立方米），三级31立方米及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息（注：居民生活用水水价=居民生活自来水费+居民生活污水处理费）
自来水总公司水费专用发票发票联（计费时间：2012-01-01至2012-01-31）
（1）从如表信息可知，水费的收费标准（含污水处理费）是：每月用水21～30吨（含30吨）为______元/吨，31m3及以上为______元/吨.
（2）若王聪家2月份的月用水量为x（m3）（20＜x≤30），应付水费为y元，求y关于x的函数表达式？
（3）已知2012年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨？
25.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，与直线交于点C.其中B（0，8），C点横坐标为6.
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图2，点P是线段OC上的一动点（不与端点重合），过点P作PQ∥y轴交l1于点Q，过点Q向y轴作垂线，垂足为M，连接PM，若四边形PCQM的面积为9，求此时点P的坐标；
（3）点E为直线l2上的一点，当∠EBC+∠AOC=45°时，直接写出所有符合条件的点E的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】＞
12.【答案】（1，0）
13.【答案】m＞
14.【答案】
15.【答案】（）4044
16.【答案】3；
；
7
17.【答案】．
18.【答案】；

19.【答案】解：（1）因为点M在x轴上，
所以m-5=0，
解得m=5．
（2）因为点A坐标为（4，6），且AM∥y轴，
所以m+2=4，
解得m=2，
则m-5=2-5=-3，
所以点M的坐标为（4，-3）．
（3）因为点M在第二、四象限的角平分线上，
所以m+2+m-5=0，
解得m=，
所以m+2=，m-5=，
所以点M的坐标为（）．
20.【答案】（1） 4 ；
（2）（-4，3）；
（3）​∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP=8，
∴点P的横坐标为：2+8=10或2-8=-6，
故P点坐标为：（10，0）或（-6，0）．
21.【答案】解：（1）设直线OA的函数表达式为y=k1x（k1≠0），
将点A（-1，-3）代入得：-k1=-3，解得k1=3，
则直线OA的函数表达式为y=3x；
设直线AC的函数表达式为y=k2x+b2（k2≠0），
将点A（-1，-3），C（0，-2）代入得：，解得，
则直线AC的函数表达式为y=x-2．
（2）在y=x-2中，
当y=0时，x=2，
∴B（2，0），OB=2，
∵A（-1，-3），
∴△OAB的OB边上的高为|-3|=3，
则△OAB的面积为．
（3）∵A（-1，-3），
∴，
①当动点P在直线OA上运动时，则设点P的坐标为（m,3m），
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，此时点P的坐标为，
当时，，此时点P的坐标为；
②当动点P在直线AB上运动时，则设点P的坐标为（n,n-2），
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，，此时点P的坐标为，
当时，，此时点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或或或．
22.【答案】（1）60 ； 0.5
（2）设甲加油后y=kx+b，将（1.5，60）和（2.5，0）代入解析式，
，解得．
故y=-60x+150（1.5≤x≤2.5）．
（3）设乙路程y1=k1x+b，将（1，0）和（4，120）代入
，解得．
故y1=40x-40．
当x=1.5时，y1=40×1.5-40=20，此时两车相距60-20=40千米．
故相距10km时间段为1.5h～2.5小时之间．
依题意得，|（-60x+150）-（40x-40）|=10
解得，x=1.8或2
故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km．
23.【答案】（1） ；
（2）
=，
=，
=，
=，
（3）① ；
②如图所示，过点P分别作PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，再连接AP，
∵BP是∠ABC的角平分线，CP是∠ACB的角平分线，
∴PF=PE=PD，
∴△ABC的面积=△ABP的面积+△APC的面积+△BPC的面积=3，
∴，
，
，
，
=，
∴点P到BC边的距离为．
24.【答案】2.4 3.5
25.【答案】y=-x+8；
P（，）；
（，）或（，）． 上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量（吨）
本期用水量（吨）
889
924
35
污水处理费
用水量（吨）
单价元（/吨）
金额（元）
用水量（吨）
单价元（/吨）
金额（元）
阶梯一20
1.30
26.00
20
0.50
10.00
阶梯二10
19.00
10
0.50
5.00
阶梯三5
15.00
5
0.50
2.50
本期实付金额（大写）
柒拾柒元伍角整77.50（元）