2025-2026学年山东省济南实验初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南实验初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A. 4cm、2cm、1cm、3cmB. 2cm、3cm、5cm、6cm
C. 1cm、2cm、20cm、40cmD. 25cm、35cm、45cm、55cm
2.若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，则表中a的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3.如图1是某班级的花架，图2是其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=36cm,，则AE的长为（ ）
A. 48cm
B. 60cm
C. 96cm
D. 120cm
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. =
B. ∠B=∠D
C. =
D. ∠C=∠AED
5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A. x＞5
B. 0＜x＜5
C. 0＜x＜0.5
D. x＞0.5
6.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则CD的长是（ ）
A. 30cmB. C. 20cmD.
7.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时△QBP与△ABC相似.
A. 2秒B. 4秒C. 2或0.8秒D. 2或4秒
9.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，y=2x；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ=2PM；⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（ ）
A. ①②④B. ②④⑤C. ③④⑤D. ②③⑤
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，乐器上的一根弦AB的长度为18cm,两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦AB靠近点B的黄金分割点，则线段BC的长度为 cm.
12.光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v（亿米/秒）与介质的折射率n之间成反比例函数关系.光在不同介质中的传播速度如表所示：
若普通玻璃的折射率为1.2，则光在普通玻璃中的传播速度为 亿米/秒.
13.在平面直角坐标系中，△COD与△AOB位似比为，位似中心为原点O，若点C的坐标为（-3，-2），则其对应点A的坐标是 .
14.如图，在长方形ABCD中，内接三个大小相同的正方形，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，AD上，若AB=12cm,BC=10cm,则每个小正方形的边长为 cm.
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=cm，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BC边上的一个动点，以AP为边向右作△APQ∽△ABC，连接DQ，则DQ的最小值为______cm．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）.
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；
（3）①点B1的坐标为______.
②求△A2B2C2的面积.
17.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.
（1）求证：△ADE∽△DBE；
（2）若DC=9cm,BE=16cm,求DE的长.
18.(本小题8分)
小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gā）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：
（1）表格中a的值是______；
（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由.
19.(本小题8分)
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，PQ交AD于H点.
（1）当点P恰好为AB中点时，PQ= ______mm.
（2）若矩形PNMQ的周长为220mm,求出PN的长度.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k2x+b的图象相交于A（a,6）、B（-6，1）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当x＜0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2x+b-≥0的解集；
（3）过直线AB上的点C作CD∥x轴，交反比例函数的图象于点D.若点C横坐标为-4，求△BOD的面积.
21.(本小题8分)
焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下.
根据以上信息，解决下列问题.
（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA，请说明理由.
（2）求纪念碑AB的高度.
（3）小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）.
22.(本小题8分)
在函数的学习，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质.
（1）根据题意，列表如下：
在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；
（2）观察图象，发现：
①当x＞______时，y随x的增大而______（填“增大”或“减少”）；
②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为______；
（3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数y=图象，直接写出当y≥-2时，x的取值范围是______.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2，点B在反比例函数的图象上，△OBA为等边三角形，延长BO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，连接CA并延长与反比例函数的图象在第一象限交于点D.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点D的坐标及△OAD的面积；
（3）在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
综合与实践
综合与实践课上，数学兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行了探究.
（1）操作判断
①如图（1），在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=5，则GH的长为______.
②如图（2），在矩形ABCD中，BC=2AB，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD，BC上，且EF⊥GH，若EF=8，则GH的长为______.
（2）迁移探究
如图（3），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E分别在边AC，BC上，且AE⊥BD，试证明
.
（3）拓展应用
如图（4），在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，BE平分∠ABC交AD于点E，点F为AE上一点，AG⊥BF交BE于点H，交矩形ABCD的边于点G，当F为AE的三等分点时，请直接写出AG的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】（-6，-4）或（6，4）
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】；
；
①（-5，4）；②22
17.【答案】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
∵∠EDB=∠C，
∴∠A=∠EDB，
又∠E=∠E，
∴△ADE∽△DBE；
（2）解：平行四边形ABCD中，DC=AB，
∵DC=9cm,BE=16cm,
∴AB=9，AE=25cm,
由（1）得△ADE∽△DBE，
∴，
∴DE=20cm.
18.【答案】100；
见解析；
当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小，理由见解析．
19.【答案】解：（1）60；
（2）∵四边形PNMQ为矩形，
∴PQ∥BC，
∵AD⊥BC，
∴PQ⊥AD，
∴PN=DH
∴AH=AD-DH=80-PN．
∴四边形PNMQ为矩形，
∴PQ=MN，DH=PN，
∵矩形PNMQ的周长为220mm,
∴PQ=110-PN，
∵PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
∴，
∴，
∴PN=20mm.
20.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点B（-6，1），
∴k1=-6×1=-6，
故反比例函数的表达式为，
把点A（a,6）代入反比例函数得，，
解得a=-1，
∴点A的坐标为（-1，6），
∵一次函数y=k2x+b的图象经过A（-1，6）、B（-6，1）两点，
∴，解得​​​​​​​，
故一次函数的表达式为y=x+7；
（2）-6≤x≤-1；
（3）∵点C横坐标为-4，代入y=x+7，
解得：y=-4+7=3，
∴C（-4，3），
当y=3时，代入，得，
解得：x=-2，
∴D（-2，3），
如图，过点B，D分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，
∵B（-6，1），D（-2，3），
∴DE=3，BF=1，EF=-2-（-6）=4，
∵S△BOD+S△BFO=S梯形BFED+S△DEO，S△BFO=S△DEO=3，
∴S△BOD=S梯形BFED=（DE+BF）EF=×（3+1）×4=8．
21.【答案】解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处，
∴，
∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，
即DE=DF，
∴CD=CA；
（2）如图，令BN与DE的交点为H，
则四边形BCDH和MNHD是矩形，
∵DE=2.1m,DF=2.1m,DM=1m,MN=1.2m,
∴CD=BH，BC=DH=MN=1.2m,NH=DM=1m,
∴EH=DE-DH=0.9m,
设AB=x m,则AC=AB+BC=（1.2+x）m,
∴BH=CD=（1.2+x）m,
∴NB=BH+NH=（2.2+x）m，
∵EH∥AB，
∴△NEH∽△NAB，
∴，
∴，
解得：x=19.8，
答：纪念碑AB的高度为19.8m.
（3）纪念碑的实际高度为19.64m,小红求出纪念碑AB的高度约为18.5m,（2）中纪念碑AB的高度为19.8m,
19.64-18.5=1.14（m）,19.8-19.64=0.16（m），0.16