山东省济南市市中区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

这是一份山东省济南市市中区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 下列四个实数中，是无理数的是， 5的算术平方根等于， 下列计算正确的是， 在平面直角坐标系中，点位于， 下列说法正确的是， 阅读下列解题过程等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 5的算术平方根等于（ ）
A B. C. D. 25
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
5 有一个数值转换器，程序如下：
当输入时，输出的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ）
A. 3B.
C. D. 或3
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 和表示同一个点B. 点在轴的正半轴上
C. 点到轴距离为2D. 点到轴的距离为3
8. 阅读下列解题过程：
；
；
观察上面解题过程，的值为（ ）
A. B. C. D. 10+
9. 如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“卒”的位置用坐标表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二．填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．直接填写答案．
11. 比较大小：______（填“”“”或“”）．
12. 若最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则_____．
13. 平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为_________．
14. 天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是，点 C 的坐标是，则点 B 的坐标是_____________ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为________．
三．解答题：本题共 10 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计 算：
（1）
（2）
（3）；
（4）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点 A 坐标为，顶点 B，C 均在小正方形的网格点上．
（1）作，使和关于 y 轴对称；
（2）分别写出以下顶点的坐标： ； ； ；
（3）直接写出的面积： ．
19. 实数，在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：______，______
（2）化简求值：，其中，．
20. 已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2
（2）a2b﹣ab2．
21. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为．
（1）若点 P 在 x 轴上时，求点 P 的坐标；
（2）若点 P 的横坐标比纵坐标大 2，求点 P 的坐标；
（3）若点 P 在过点且与 y 轴平行的直线上时，求点 P 的坐标．
22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点的“长距”为 ；
（2）若点是“完美点”，求a值；
（3）若点是“完美点”，求点的长距．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
24. 阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，．
那么便有：（），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里，，由于，，即，．
，
模型应用：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）．
模型应用：
（3）在中，，，，那么边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）