2025-2026学年山东济南市市中区育英中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）

这是一份2025-2026学年山东济南市市中区育英中学八年级（上）月考数学试卷（9月份），共8页。试卷主要包含了下列各数，﹣27的立方根是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．下列各数：﹣2、0、9、0.05050050005····（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（ ）
A．±9=81 B．±81=±9 C．81=±9 D．±81=9
3．﹣27的立方根是（ ）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣9
4．下列计算正确的是（ ）
A．12﹣3=2 B．3×2=6 C．3+2=5 D．8÷2=4
5．矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．如图，在数轴上A点所对应的数为3，BA⊥OA，AB＝1，以D为圆心，DB为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ）
3+1 B．5+1 C．10 D．10+1
7．要使二次根式x﹣2+2﹣x有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠0
8．若33.75≈1.554，337.5≈3.347，则33750≈（ ）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
9．若3﹣2a与a﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
10．设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142...，则S1+S2+S3+...+S10+的值为（ ）
A．10111 B．1110 C．10 D．1011
二．填空题（共5小题，每题4分）
11．81的平方根是 ．
12．若a=3，则a＝ ．
13．比较大小：7﹣13 23．
14．若a=15﹣2，求a2﹣4a+4的值为 ．
15．已知m，n是有理数，且（5+2）m﹣25n+7=0，mn的值为 ．
三．解答题
16．（20分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+2﹣1+（12）﹣1﹣8； （2）3+27﹣12；
（3）32÷2﹣12×8+（32）2； （4）（2+3）2+（2+3）（3﹣2）；
（5）24+126﹣13×27．
17．（8分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3＝64．
18．（6分）已知﹣a+2b+b﹣3=0，且31﹣2c与33c﹣3互为相反数，求10a+2b﹣c的平方根．
19．（8分）综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，△ABC的面积为 ，点B到AC的距离为 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH=5，GQ=22，HQ=17，并求出△GHQ的面积．
20．（9分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=（2）2，3=（3）2，7=（7）2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣22的算术平方根．
解：∵3﹣22=2﹣22+1=（2）2﹣22+12=（2﹣1）2
∴3﹣22的算术平方根是2﹣1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（直接写出结果，结果化成最简）．
（1）3+22＝ ；
（2）10+83+22＝ ；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4﹣3，AC=3，那么BC边的长为多少？
21．（12分）△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点．
（1）【探究发现】如图1，点D在边AB下方，∠ADB＝90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．
（2）【迁移运用】如图2，点D在边AB上方，∠ADB＝90°．猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【延伸拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD＝2，CD＝4，请直接写出BD的值．
答案
一．选择题（共10小题，每题4分）
1．下列各数：﹣2、0、9、0.05050050005····（每两个相邻5之间依次多一个0），其中无理数的个数是（ B ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是（ B ）
A．±9=81 B．±81=±9 C．81=±9 D．±81=9
3．﹣27的立方根是（ C ）
A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．﹣9
4．下列计算正确的是（ B ）
A．12﹣3=2 B．3×2=6 C．3+2=5 D．8÷2=4
5．矩形相邻两边长分别为2cm、5cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ C ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
6．如图，在数轴上A点所对应的数为3，BA⊥OA，AB＝1，以D为圆心，DB为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ B ）
3+1 B．5+1 C．10 D．10+1
7．要使二次根式x﹣2+2﹣x有意义，则x应满足的条件是（ C ）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＝2 D．x≠0
8．若33.75≈1.554，337.5≈3.347，则33750≈（ B ）
A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7
9．若3﹣2a与a﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ D ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．1
10．设S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+132+142...，则S1+S2+S3+...+S10+的值为（ A ）
A．10111 B．1110 C．10 D．1011
二．填空题（共5小题，每题4分）
11．81的平方根是 ±3 ．
12．若a=3，则a＝ 9 ．
13．比较大小：7﹣13 ＜ 23．
14．若a=15﹣2，求a2﹣4a+4的值为 5 ．
15．已知m，n是有理数，且（5+2）m﹣25n+7=0，mn的值为 498 ．
三．解答题
16．（20分）计算：
（1）（3.14﹣π）0+2﹣1+（12）﹣1﹣8； （2）3+27﹣12；
=1+2﹣1+2﹣22 =3+33﹣23
=2﹣2 =23
（3）32÷2﹣12×8+（32）2； （4）（2+3）2+（2+3）（3﹣2）；
=4﹣2+18 =2+26+3+3﹣2
=20 =6+26
（5）24+126﹣13×27．
=2+2﹣3
=2﹣1
17．（8分）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）3＝64．
解：x2=4 解：x﹣1=4
x=±2 x=5
18．（6分）已知﹣a+2b+b﹣3=0，且31﹣2c与33c﹣3互为相反数，求10a+2b﹣c的平方根．
解∵﹣a+2b+b﹣3=0
∴﹣a+2b=0，b﹣3=0
b=3 a=6
∵31﹣2c与33c﹣3互为相反数
∴1﹣2c+3c﹣3=0
c=2
∴10a+2b﹣c=60+6﹣2=64
±64=±8
19．（8分）综合与实践：
【问题情境】
某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．
【操作发现】
第一小组的同学想到借助正方形网格解决问题．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在其中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点A，B，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，△ABC的面积为 ，点B到AC的距离为 ；
（2）在图2所示的正方形网格中画出△GHQ（顶点都在格点上），使GH=5，GQ=22，HQ=17，并求出△GHQ的面积．
（1）5 10 13 3.5 71313
（2）图略 面积为3
20．（9分）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=（2）2，3=（3）2，7=（7）2，0=02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3﹣22的算术平方根．
解：∵3﹣22=2﹣22+1=（2）2﹣22+12=（2﹣1）2
∴3﹣22的算术平方根是2﹣1．
你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（直接写出结果，结果化成最简）．
（1）3+22＝ ；
（2）10+83+22＝ ；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4﹣3，AC=3，那么BC边的长为多少？
（1）2+1
（2）4+2
（3）BC=（4﹣3）2﹣（3）2=（23﹣2）2=23﹣2
21．（12分）△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC外一点．
（1）【探究发现】如图1，点D在边AB下方，∠ADB＝90°．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段AD、BD、CD之间的数量关系．他们的思路是这样的，作EC⊥CD，取EC＝CD，连接BE．易证△ADC≌△BEC．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出△ADC≌△BEC的证明过程．
（2）【迁移运用】如图2，点D在边AB上方，∠ADB＝90°．猜想线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）【延伸拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD＝2，CD＝4，请直接写出BD的值．
(1)证明：作 EC⊥CD ，取EC = CD ,连接 BE .
∵∠ACD + ∠DCB =∠ECB +∠DCB =90°
∴∠ACD =∠ECB
∵AC = BC
∴△ADC≌△BEC ( SAS ).
AD2+BD2=2BC2.
证明：∵∠ACB =90°
∴AC2+BC2=AB2
∵AC = BC ,
∴2BC2=AB2
又：∵∠ADB =90°
∴AD2+BD2=AB2
∴AD2+BD2=2BC2
∴AD2+BD2=2BC2
(3）如图，过点 C 作 CE⊥CD ，使 CE = CD ，连接 DE , AE ,
∴DE==42
∵∠ABC =∠BAC =45°
∴∠ACB =90°
在△BCD 和△CAE 中
∴△BCD≌△ACE ( SAS )
∴AE = BD .
∵∠ADC =45°,∠EDC =45°
∴∠EDA =90°.
∴AE2=AD2+DE2=22+(42)2=36
∴AE =6,
∴BD =6.