2025-2026学年甘肃省酒泉二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省酒泉二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A. 四边相等的四边形是正方形B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE=3，则BC的长为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为（0，2）、（-1，0），则点D的坐标为（ ）
A. （，2）
B. （2，）
C. （，2）
D. （2，）
5.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A. x2-3x+1=0B. x2+1=0C. x2-2x+1=0D. x2+2x+3=0
6.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 4B. 8C. 8或10D. 10
7.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则∠COE的度数为（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 55°
D. 35°
8.某市猪肉今年连续两个月降价，由一月的32元降到了三月的18元．若设该市猪肉的平均下降率是x,则可列方程为（ ）
A. 32（1+x）2=18B. 32（1-x）2=18
C. 18（1+x）2=32D. 32（1-x）+32（1-x）2=18
9.若x1、x2是一元二次方程x2-x-6=0的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.方程x2=2x的解是 .
12.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m的值是 .
13.若关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
14.边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 .
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，DE⊥BC，垂足为点E.则DE= .
16.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为______．
17.已知m是方程x2-3x-2023=0的根，则代数式1+3m-m2的值为 .
18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是______．
19.如图，正方形ABCD的边长为9cm,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1，则线段CH的长是 cm.
20.如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，下列结论正确的是 .（填序号）
①EF=FM；②DE=DF；③EF=AE+FC；④∠AED=∠DEF；⑤C△BEF=6
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
用指定方法解下列一元二次方程.
（1）x（x-2）=x-2（因式分解法）；
（2）2x2-3x-2=0（配方法）；
（3）x2-2x+5=2x+4（公式法）；
（4）（2x-1）2-x2=0（合适的方法）.
22.(本小题7分)
如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，要使草坪面积为300平方米，道路宽应为多少米？
23.(本小题7分)
如图，BD是矩形ABCD的对角线.
（1）作线段BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接BE，DF.
①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
②若AB=5，BC=10，求四边形BEDF的周长.
24.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0.
（1）证明：该方程总有实数根；
（2）当m为何值时，方程的两个根互为相反数？
25.(本小题7分)
如图，△ABC中，，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，求证：四边形CEBD是菱形.
26.(本小题7分)
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
27.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
28.(本小题11分)
如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x1=0，x2=2
12.【答案】-1
13.【答案】且m≠0
14.【答案】4
15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】-2022
18.【答案】-1或4
19.【答案】4
20.【答案】①③④⑤
21.【答案】x1=2，x2=1；
x1=2，；
，；
，x2=1
22.【答案】解：设道路宽为x米，则剩余部分可合成长（22-x）米，宽（17-x）米的矩形，
依题意得：（22-x）（17-x）=300，
整理得：x2-39x+74=0，
解得：x1=2，x2=37．
又∵17-x＞0，
∴x＜17，
∴x=2．
答：道路宽应为2米．
23.【答案】如图所示，线段BD的垂直平分线EF即为所求：

①四边形BEDF是菱形，理由如下：
如图，设BD与EF交于点O，

∵EF是线段BD的垂直平分线，
∴OD=OB，EF⊥BD，
∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形；
②25
24.【答案】证明：∵关于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+2=0，
∴Δ=（m+2）2-4×m×2=（m-2）2≥0，且m≠0，
∴该方程总有实数根；
m=-2
25.【答案】∵，
∴，，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
又∵点D是AB的中点，
∴CD是直角三角形斜边的中线，
∴，
∵EB∥CD，EC∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
∴平行四边形CEBD是菱形．
26.【答案】解：（1）2x；（50-x）
（2）解：设每件商品降价x元，则
由题意得：(50-x)(30+2x)=2100（0≤x＜50），
化简得：x2-35x+300=0，
即(x-15)(x-20)=0，
解得：x1=15，x2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x=20，
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
27.【答案】解：（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
28.【答案】证明：（1）由题意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，
∴DF=CD=×4t=2t，
∴AE=DF；
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：
由（1）得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若▱AEFD为菱形，则AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，
∴AD=100-4t，
∴2t=100-4t，
t=，
∴当t=时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）分三种情况：
①当∠EDF=90°时，如图3，
则四边形DFBE为矩形，
∴DF=BE=2t，
∵AB=AC=50，AE=2t，
∴2t=50-2t，
t=；
②当∠DEF=90°时，如图4，
∵四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，
∴AD=t，
∴AC=AD+CD，
则100=t+4t，
t=20；
③当∠DFE=90°不成立；
综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形． x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09