2025-2026学年甘肃省白银十中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省白银十中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是（ ）
A. -25B. 25C. D.
2.某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（ ）
A. B. C. D.
3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则AB的值在（ ）
A. 3.0与3.1之间B. 3.1与3.2之间C. 3.2与3.3之间D. 3.3与3.4之间
4.在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若c=5，则a2+b2+c2的值为（ ）
A. 10B. 15C. 25D. 50
5.已知1＜x＜2，化简+|x-2|的结果为（ ）
A. -1B. 1C. 2x-3D. 3-2x
6.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知，则x的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 1或2或3
8.若△ABC的三边为a,b,c,且满足（c2-b2）（c2+b2-a2）=0，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，如果S2+S1-S3=24，则阴影部分的面积是（ ）
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
10.已知，那么a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的平方根是 .
12.下列各数中，...（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，3.14，，，无理数有 个.
13.勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列各组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；14，48，50；…可发现当一组勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数）时，它的股、径分别为m2-1和m2+1.若一组勾股数的勾为26，则径为 .
14.已知2x+1是49的算术平方根，x+4y-10的立方根是-3.则y-x的立方根是 .
15.计算的结果是 .
16.已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE= .
18.如图，点C为直线l上的一个动点，AD⊥l于D点，BE⊥l于E点，点E在点D右侧，并且点A、B在直线l同侧，AD=DE=8，BE=2，当CD长为 时，△ABC为直角三角形.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
已知两个正方形的边长分别是m,n,且满足m2=5，n2=10.
（1）如图①，OA=OB，数轴上点A对应的是m,n中的______；（填m或n）
（2）请在图②的数轴上找到另一个数对应的点.
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
21.(本小题8分)
求下列各式中x的值：
（1）；
（2）3（x-1）3+81=0.
22.(本小题8分)
先化简，再求值：（x+）（x-）+x（x-1），其中x=2．
23.(本小题4分)
如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成.中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=24m,点E在CD上，CE=4m,一滑行爱好者从A点滑行到E点，求他滑行的最短距离（π的值取3）.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，连接CE.
（1）试说明：BE2-AE2=AC2；
（2）若AC=6，BD=4，求△ACE的周长.
25.(本小题8分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.
实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离.
26.(本小题8分)
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG=3，CG=2，求CE的长.
27.(本小题8分)
阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样（）2+（）2=m,•=.
那么便有：（a＞b），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即，.
∴，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）.
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-，AC=，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】±2
12.【答案】5
13.【答案】170
14.【答案】-2
15.【答案】
16.【答案】60或42
17.【答案】
18.【答案】6或4或
19.【答案】m；

20.【答案】-8；
；
；

21.【答案】或； x=-2
22.【答案】解：原式=x2-2+x2-x
=2x2-2-x，
当x=2时，
原式=2×（2）2-2-2
=2×12-2-2
=24-2-2
=22-2．
23.【答案】．
24.【答案】∵在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，DE⊥BC，
∴DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
在直角三角形ACE中，∠A=90°，
由勾股定理得：CE2-AE2=AC2，
∴BE2-AE2=AC2；

25.【答案】解：（1）根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°，
∴AB==10（dm），
∴AB+AC=10+8=18（dm），
答：绳子的总长度为18dm；
（2）如图，

根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AB=（10+7）dm,
∴==15（dm），
∴BE=BD-DE=15-6=9（dm），
答：滑块B向左滑动的距离为9dm.
26.【答案】解：如图，连接EG，

由旋转知，△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，DE=BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴AG垂直平分EF，
∴EG=FG，
设CE=x,则DE=5-x=BF，
FG=8-x,
∴EG=8-x,
∵∠C=90°，
由勾股定理得，CE2+CG2=EG2，
即x2+22=（8-x）2，
解得x=，
∴CE的长为．
27.【答案】解：（1）m=6，n=5．
∵1+5=6，1×5=5，
∴（）2+（）2=6，×=，
∴==1+．
（2）∵=．
∴m=13，n=40，
∵5+8=13，5×8=40，
∴（）2+（）2=13，×=，
∴===2．
（3）BC==．
∵=，
∴m=16，n=48，
∵4+12=16，4×12=48，
∴（）2+（）2=16，×=，
∴BC====2-2．