北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试综合测试卷

这是一份北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试综合测试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（ ）
A．+5元B．元C．元D．元
2．某地连续四天的最高、最低气温如下表，则气温日较差（当日最高气温减去当日最低气温）最大的是（ ）
A．周一B．周二C．周三D．周四
3．有理数的倒数是（ ）
A．B．C．D．
4．我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为吨，则铝、锰元素总量的和约为（ ）
A．8000000吨B．160000000吨C．16000000吨D．80000000吨
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，且，则的值是（ ）
A．9或1B．或1C．或D．
7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为（ ）
①，②，③，④
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里300表示直径是，和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请依次检验直径为和的两根轴是否合格（ ）

A．合格，合格B．不合格，不合格C．合格，不合格D．不合格，合格
9．如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（ ）
A．B．C．D．
10．现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ）
A．1B．C．0D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 ．
12．若，则代数式的值为 ．
13．若，则 ．
14．已知四个有理数a，b，c，d，若a，b互为相反数， c，d互为倒数，则的值是 ．
15．已知2x3yn与-6xm+5y是同类项，则m+n= ．
16．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为，则这6个整数的和为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试综合测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求代数式的值：，其中，．
19．去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
(1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？
(2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？
(3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元?
20．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：
若，求代数式的值．
我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若，则 ；
(2)如果，求的值；
(3)若，求的值．
21．如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，
(1)求的值；
(2)化简
22．已知，
(1)若，求的值
(2)若的值与a的取值无关，求b的值．
23．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
(1)由图可知，每个小长方形较长的一边长是 （用含的式子表示），阴影部分的较短的边长是 （用含、的式子表示）
(2)当时，求图中两块阴影，的周长和．
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ；
(4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
25．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足．点P为数轴上的一动点，其对应的数为Q．
(1) ， ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若，求Q的值；
(3)若点P以每秒4个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．棱柱、棱锥或圆锥（写出一种即可）
12．7
13．
14．
15．-1
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：，，
．
19．【解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人；
10月2日，游客人数为：万人；
10月3日，游客人数为：万人；
10月4日，游客人数为：万人；
10月5日，游客人数为：万人；
10月6日，游客人数为：万人；
10月7日，游客人数为：万人；
所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人；
（2）解：万人；
答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人；
（3）解：万元；
答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元.
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：，且，
∴原式；
（3）解：，且，
∴原式．
21．【解】（1）解：由数轴可得，，
，，，
∴；
（2）由数轴可得，，，
，
原式

22．【解】（1）
∵
∴原式；
（2）
∵的值与a的取值无关，
∴
∴．
23．【解】（1）解：每个小长方形较长一边长是，
则阴影部分的较短的边长是，
故答案为：；；
（2）解：根据题意，得阴影的长为，宽为，
阴影的宽为，长为，
则阴影，的周长和为：
，
当时，原式．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）解： 当时，，
当时，，
当时，，
当时，的最小值，
故答案为：；
（4）解：由题意得，，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒），
综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
25．【解】（1）解：∵，，，
∴且，
∴且，
解得，且，
故答案为：，．
（2）解：①当P点在A点左侧时，，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，
∵，
∴，
解得；
③当P点位于B点右侧时，
∵，
∴，
解得，
故x的值为2或5．
（3）t秒后，A点对应的值为，P点对应的值为，B点的值为，
∴
．
所以的值为定值8，它不随时间变化而变化．
日期
周一
周二
周三
周四
最高气温
最低气温
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化/万人
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
B
C
B
C
B
A