北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试提分测试卷

这是一份北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试提分测试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025年是蛇年，本次春晚的主题为“巳巳如意、喜气洋洋”，请问2025的相反数是（ ）
A．B．C．2025D．
2．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．有理限数a，b在数轴镇上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A． B． C．D．
5．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
6．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要拉伸的次数是（ ）
A．5次B．6次C．7次D．8次
7．下列说法正确的是（ ）
A．是三次三项式B．是单项式
C．的系数是D．的次数是0
8．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．定义：a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是的差倒数是．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值是（ ）
A．2B．C．D．不能确定
10．已知，，且，则的值为（ ）
A．0B．0或1
C．0或或1D．0或1或
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知单项式与的和是单项式，那么
12．比较大小： （填“＜”、“＝”或“＞”）．
13．在，，0，1，3中任取两个数相乘，最大的积是a，最小的积是b，则的值为 ．
14．已知，，且，则 ．
15．如果，则 ．
16．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试提分测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．把下列各数填在相应的括号里：
，，，0，，，，，220，，，，
正有理数集合：｛ ｝
整数集合：｛ ｝
非负数集合：｛ ｝
负分数集合：｛ ｝
非负整数集合：｛ ｝
18．计算：
(1)； (2)； (3)．
19．先化简，再求值：
(1)， 其中
(2)，其中．
20．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中八次行驶记录如下：（单位：）
(1)求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
(2)在第______次记录时距A地最远；
(3)若每千米耗油升，问共耗油多少升？
21．已知有理数m、n、p、 q满足以下条件：①m与n互为相反数；②p与互为倒数；③，且．
(1)求、p、q的值；
(2)计算代数式的值．
22．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式的几何意义是数轴上所对应的点与3所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
(2)若，求的值；
(3)试用数轴探究：的最小值为_________．
23．观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题．
（1）观察下列等式：
①，
②，
③，…
根据发现的规律，写出第4个等式是____________，_________________；
（2）迁移应用，填空：
①________________________；②________．
（3）拓展研究，计算：．
24．某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
(1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元；
(2)若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）；
(3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？
25．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
(1)____，____，____；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合；
(3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后．
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．【解】解：∵单项式与的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得，
∴.
故答案为：10.
12．【解】解：∵ ，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．【解】解：列出，，0，1，3中任取两个数相乘的所有结果：
；；；；；；；；；．
比较所有结果大小：，
故最大的积，最小的积
则
故答案为：．
14．【解】解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
15．【解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：根据数轴得出，且，
∴
则
，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】正有理数集合：｛，，，220，，｝
整数集合：｛，0，，，220，｝
非负数集合：｛，0，，，220，，｝
负分数集合：｛，，｝
非负整数集合：｛，0，220｝
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
．
19．【解】（1）解：
当时，
原式
（2）
当时，
原式
20．【解】（1），
答：收工时距A地，在A地的西边；
（2）由题意得，第一次距地（千米）；
第二次距地（千米）；
第三次距地（千米）；
第四次距地（千米）；
第五次距地（千米）；
第六次距地（千米）；
第七次距地（千米）；
第八次距地（千米）；
所以在第五次记时距地最远，
故答案为：五；
（3）（升）．
答：共耗油升．
21．【解】（1）解：①m与n互为相反数，则；
②p与互为倒数，则；
③，且，则；
（2）解：∵，，，
∴．
22．【解】（1）解：根据数轴上两点间的距离为：
表示2和6两点之间的距离：，
表示3和两点之间的距离：；
（2）解：的几何意义是“数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离为5”，
因此，的位置有两种可能：
在左侧5个单位：；
在右侧5个单位：．
故的值为或4．
（3）解：的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点的距离，加上所对应的点与6所对应的点的距离之和．
当在和6之间（包括和6）时，距离之和最小，
最小值为到6的距离：．
23．【解】解：（1）根据发现的规律，写出第4个等式是，；
故答案为：；
（2）①；
故答案为：
②；
故答案为：
（3）
．
24．【解】（1）解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元），
若一次购物原价600元，则实际付款为：（元），
故答案为：270；530；
（2）解：当时，她实际付款为：元，
故答案为：；
（3）解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（）
小惠第一次付款为元，
第二次付款为元，
小惠两次购物实际付款为元，
当时，小惠两次购物一共节省了：（元），
答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了94元．
25．【解】（1）解：∵，满足与互为相反数，
∴，
∴，，
∵是最大的负整数，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，点与点重合，
∴折痕点为，
∴与点重合的点为：，
故答案为：；
（3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由，
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴
；
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
当与重合时，，解得：；
当在左侧时，即时，
∴
；
∴的值随着时间的变化而改变；
当在右侧时，即时，
∴
；
∴的值不贵随着时间的变化而改变；
综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
一次性购物
优惠办法
低于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
全部9折优惠
不低于500元
其中500元的部分给予9折优惠，
超出500元的部分给予8折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
C
A
D
C
A