2025年苏州市姑苏区中考一模数学试题（含解析）

这是一份2025年苏州市姑苏区中考一模数学试题（含解析），共29页。
1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题
3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2025的相反数是（ ）
A. B. ﹣2025C. D.
2. 有一组数据：，，2，4，5，这组数据的中位数为（ ）
A. －3B. 2C. 4D. 5
3. 截止2025年3月15日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球票房中闯入前5名，总票房为150.22亿元人民币．数据150.22亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，飞镖游戏板由个全等的小正方形组成，任意向飞镖游戏板投掷飞镖一次，则飞镖击中阴影部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，真命题是（）
A. 相等的角是对顶角B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 若，，则D. 若，则
6. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，为边上一点，且，与交于点．下列结论：①，②平分，③，④，其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 函数中，自变量的取值范围是______．
10. 因式分解：______．
11. 若，则______．
12. 如图，长方体盒子底部有一面平面镜．点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点．若，则______．
13. 如图，在矩形中，，，扇形的圆心在边上，点在边上，与边相切，切点为．若用图中扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径为______．
14. 定义：若一元二次方程的两个实数根相差1，则称这样的方程为邻根方程．如方程的两根为，，所以是邻根方程．若关于的方程是邻根方程，则______．
15. 如图，在中，，，分别为边上一点，且，设，，则与之间的函数表达式为______．
16. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．若，则的值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解不等式组：
19. 先化简、再求值：，其中．
20. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若，则当______时，四边形为菱形．
21. 学校组织学生开展“苏州秘密”项目式学习探索活动，决定招募小组成员，学校将成员随机分配到“（美食）”“（丝绸）”“（园林）”三个项目式研究小组．甲、乙两位同学报名参加了此项活动．
（1）甲分配在“（美食）”项目式研究小组的概率是______；
（2）求甲、乙恰好分配在同一项目式研究小组的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
22. 为了解某校学生对各球类运动的喜爱情况，学校兴趣小组进行了问卷调查，问卷共设置“篮球”“羽毛球”“乒乓球”“排球”“足球”五个选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）本次兴趣小组共随机调查了______名学生，扇形统计图中足球选项对应扇形的圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校最喜爱羽毛球的学生人数．
23. 如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点（不与边的端点重合），连接，，．
（1）若为边的中点，求的值及点的坐标；
（2）若，求的面积．
24. 如图，某型号订书机的主要部件托板与手柄的长度相等，均为，其中托板分为弹簧，长为的推动器和书钉三段，连杆的一端通过销子与手柄相连，另一端可在段滑动，当托板与手柄的夹角张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端并随着的增大拉动推动器向销子方向移动．现测得销子，之间的距离为，连杆与推动器的长度之和等于销子到手柄端点的距离．
（1）如图①，当连杆勾住点时，若，求此时书钉的长度（结果精确到，参考数据：，）；
（2）如图②，已知一条新书钉长度为，当装好一条新书钉且连杆勾住点时，求．
25. 如图，为线段上两点，且，，，过点作的垂线，与以为直径的交于点，作射线．
（1）求证：为的切线；
（2）为上一点，弦与直径交于点，当为中点时，求的长．
26. （1）如图①，，，．线段沿方向平移，平移的距离为，得到线段，线段沿方向平移，平移的距离为，得到线段，则线段可看作线段沿______方向平移得到，平移的距离为______．
（2）如图②，，线段经过关于点的中心对称，得到线段，线段经过关于点的中心对称，得到线段，则线段可看作线段经过一次平移得到（点的对应点为点，点的对应点为点），试写出平移的方向和距离（平移距离用含的代数式表示），并说明理由．
（3）如图③，线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段．试判断线段能否看作线段经过一次旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）．如果能，请用尺规作图确定旋转中心（要求：保留作图痕迹，不写作法），并求出旋转角．
27. 如图，二次函数的图像经过，两点，一次函数的图像与轴交于点．
（1）填空：______，______；
（2）求证：二次函数与一次函数的图像总有交点；
（3）当点到一次函数的图像的距离最大时，设此时一次函数与二次函数的图像交于两点（点在点的右侧），试判断在线段上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. ﹣2025C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题根据相反数的定义，进行作答，即可求解；
【详解】解：的相反数是﹣2025，
故选：B；
2. 有一组数据：，，2，4，5，这组数据的中位数为（ ）
A. －3B. 2C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中位数，将数据排序后，中间的一个数据，即为中位数，进行判断即可．
【详解】解：，，2，4，5的中位数为2；
故选B．
3. 截止2025年3月15日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》在全球票房中闯入前5名，总票房为150.22亿元人民币．数据150.22亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．
【详解】解：150.22亿；
故选D．
4. 如图，飞镖游戏板由个全等的小正方形组成，任意向飞镖游戏板投掷飞镖一次，则飞镖击中阴影部分的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何概率，飞镖游戏板由个全等的小正方形，其中阴影小正方形有个，飞镖击中阴影部分的概率是．
【详解】解：飞镖游戏板由个全等的小正方形，
其中阴影小正方形有个，
飞镖击中阴影部分的概率是．
故选：C．
5. 下列命题中，真命题是（）
A. 相等的角是对顶角B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 若，，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了命题的真假判断，根据对顶角的定义，矩形的判定，不等式的性质，平方根的定义，逐项进行判断即可．
【详解】解∶A．对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是假命题；
C．若，，则，，故原命题是真命题；
D．若，则，故原命题是假命题；
故选∶C．
6. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据一次函数的增减性，得到的符号，进行求解即可．
【详解】解：∵，为一次函数图像上两点，且，
∴随着的增大而减小，
∴，
∴；
故选D．
7. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是找出两个等量关系.
根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房”分别列出方程，联立组成方程组．
【详解】解：设该店有客房间、房客人，
可列方程组，
故选： B．
8. 如图，在菱形中，为边上一点，且，与交于点．下列结论：①，②平分，③，④，其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似是解题的关键．证明，判断①，推出，判断②，证明，判断③，证明，判断④．
【详解】解；设，
∵菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴；故④正确；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 函数中，自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得；
解得，
∴函数中，自变量的取值范围是．
故答案为：．
10. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式进行因式分解即可．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：．
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求代数式的值，将已知化为，再将转化为，再整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
即．
故答案为：．
12. 如图，长方体盒子底部有一面平面镜．点处有一个光源，入射光线经过镜面反射后，恰好经过点．若，则______．
【答案】50
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，根据平行线的性质，得到，反射定律推出，进而求出的度数即可．
【详解】解：∵长方形的对边平行，
∴，
∵反射，
∴反射角等于入射角，
∴（等角的余角相等），
∴；
故答案为：50
13. 如图，在矩形中，，，扇形的圆心在边上，点在边上，与边相切，切点为．若用图中扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径为______．
【答案】
【解析】
【分析】先证明四边形是矩形，再利用矩形的性质求得，然后利用线段差求得，再利用含有30度角的直角三角形的性质求出，接着利用邻补角的意义求得，再利用弧长公式求得圆锥的底面的半径．
【详解】解：连结，设该圆锥的底面圆半径为，
∵与边相切，切点为，
∴，，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了切线的性质，求圆锥底面半径，含有30度角的直角三角形的性质，弧长公式等知识点，根据切线性质利用含有30度角的直角三角形的性质求出是解题关键．
14. 定义：若一元二次方程的两个实数根相差1，则称这样的方程为邻根方程．如方程的两根为，，所以是邻根方程．若关于的方程是邻根方程，则______．
【答案】1或3
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是求出的两个根，再根据邻根方程的定义列出方程，求出字母的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∵关于的方程是邻根方程，
∴或，
解得，或3，
故答案为：1或3．
15. 如图，在中，，，分别为边上一点，且，设，，则与之间的函数表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，函数解析式，勾股定理求出的长，证明，列出比例式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
整理，得；；
故答案为：．
16. 如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，垂径定理．过点作，过点作，根据，设，进而求出半径的长，勾股定理求出的长，垂径定理求出的长，进而求出的长，等积法求出的长，再利用正弦的定义，进行求解即可．
【详解】解：过点作，过点作，
∵，，
∴，
∴设，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴设，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂和绝对值的意义，进行化简计算即可．
【详解】解：原式．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
19. 先化简、再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，分母有理化，关键是掌握分式的混合运算顺序和法则将式子化简．
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
【详解】
∵
∴原式．
20. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，则当______时，四边形为菱形．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键：
（1）根据矩形的性质，作图方法，推出，，进而得到，即可得证；
（2）根据邻边相等的平行四边形为菱形，得到，勾股定理求出的长，进而求出的长即可．
【小问1详解】
证明：∵矩形，
∴，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴，即：，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
在中，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形，
此时；
故答案为：．
21. 学校组织学生开展“苏州的秘密”项目式学习探索活动，决定招募小组成员，学校将成员随机分配到“（美食）”“（丝绸）”“（园林）”三个项目式研究小组．甲、乙两位同学报名参加了此项活动．
（1）甲分配在“（美食）”项目式研究小组的概率是______；
（2）求甲、乙恰好分配在同一项目式研究小组的概率（用画树状图或列表的方法求解）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查列表法求概率，熟练掌握列表法和概率公式，是解题的关键：
（1）直接利用概率公式进行计算即可；
（2）列出表格，利用概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：甲分配在“（美食）”项目式研究小组的概率是；
故答案为：；
【小问2详解】
由题意，列表如下：
共9种等可能的结果，其中甲、乙恰好分配在同一项目式研究小组的结果有3种，
∴．
22. 为了解某校学生对各球类运动的喜爱情况，学校兴趣小组进行了问卷调查，问卷共设置“篮球”“羽毛球”“乒乓球”“排球”“足球”五个选项（参与调查的学生限选最喜爱的一项），根据调查结果绘制了以下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）本次兴趣小组共随机调查了______名学生，扇形统计图中足球选项对应扇形的圆心角度数为______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校最喜爱羽毛球的学生人数．
【答案】（1）
（2）图见解析 （3）240人
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用篮球的人数除以所占的比例求出总人数，用360度乘以足球所占的比例，求出圆心角的度数即可；
（2）求出乒乓球人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【小问1详解】
解：（名）；；
故答案为：；
小问2详解】
乒乓球的人数为：（名），补全条形图如图：
【小问3详解】
（人）；
答：估计该校最喜爱羽毛球的学生人数为240人．
23. 如图，四边形为矩形，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点（不与边的端点重合），连接，，．
（1）若为边的中点，求的值及点的坐标；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质与矩形的性质，解题关键是根据点的坐标求出反比例函数解析式，再利用反比例函数图象的性质求解；
（1）先根据为边的中点求出点D的坐标，再根据待定系数法求出解析式，求出点E坐标即可；
（2）设出点D的坐标，点E坐标，根据，得出
【小问1详解】
解：∵点的坐标为，为边的中点，
∴点的坐标为，
代入得，，
解得，，
把代入得，，
解得，，
点E坐标为
【小问2详解】
解：∵点的坐标为，反比例函数的图像与边分别交于点，
设点D的坐标为，点E坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得，（舍去）或，
则点D的坐标为，点E坐标为，
，，
．
24. 如图，某型号订书机的主要部件托板与手柄的长度相等，均为，其中托板分为弹簧，长为的推动器和书钉三段，连杆的一端通过销子与手柄相连，另一端可在段滑动，当托板与手柄的夹角张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端并随着的增大拉动推动器向销子方向移动．现测得销子，之间的距离为，连杆与推动器的长度之和等于销子到手柄端点的距离．
（1）如图①，当连杆勾住点时，若，求此时书钉的长度（结果精确到，参考数据：，）；
（2）如图②，已知一条新书钉的长度为，当装好一条新书钉且连杆勾住点时，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键：
（1）勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可；
（2）过点作，设，求出的长，利用双勾股定理，列出方程求出的长，再利用余弦的定义，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
答：此时书钉的长度为；
【小问2详解】
过点作，
由题意，得：，
设，则：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴．
25. 如图，为线段上两点，且，，，过点作的垂线，与以为直径的交于点，作射线．
（1）求证：为的切线；
（2）为上一点，弦与直径交于点，当为中点时，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查圆的切线判定、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定与性质．解题关键是利用勾股定理及逆定理证明切线，通过证明三角形相似并结合线段关系求解线段长度．
（1）连接，先根据已知线段长度求出及圆半径$OE$等相关线段长，再在和中用勾股定理求出、，最后依据勾股定理逆定理证明，从而证得为的切线．
（2）连接，利用是中点得出，结合及对顶角相等，证明，根据相似比设未知数表示与，由长度求出未知数，进而求得的长．
【小问1详解】
连接，
∵，，，
∴，
∴半径，
，
．
∵，
∴
在中，
．
在中，
．
∵，
∴，，．
∵，
∴在中，，即．
∵是的半径，
∴为的切线．
【小问2详解】
解：连接，
∵为中点，为直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵．
∴．
∴．
设，则．
∵，即，
．
，
将代入可得：
．
26. （1）如图①，，，．线段沿方向平移，平移的距离为，得到线段，线段沿方向平移，平移的距离为，得到线段，则线段可看作线段沿______方向平移得到，平移的距离为______．
（2）如图②，，线段经过关于点的中心对称，得到线段，线段经过关于点的中心对称，得到线段，则线段可看作线段经过一次平移得到（点的对应点为点，点的对应点为点），试写出平移的方向和距离（平移距离用含的代数式表示），并说明理由．
（3）如图③，线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段，线段绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，得到线段．试判断线段能否看作线段经过一次旋转得到（点的对应点为点，点的对应点为点）．如果能，请用尺规作图确定旋转中心（要求：保留作图痕迹，不写作法），并求出旋转角．
【答案】（1）；；（2）线段可看作线段沿方向，平移得到；（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质进行求解即可；
（2）连接，，根据三角形中位线的性质得出，，，，从而证明，，即可得出结论；
（3）连接，，分别作，的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点，即为所求作的点；根据旋转的性质可得，，进而可得，根据得出，则，即可得出，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意可知：线段可看作线段沿方向平移得到，平移的距离为p．
（2）连接，，如图所示：
根据中心对称可知：为，的中点，为，的中点，
∴，，，，
∴，，
∴线段可看作线段沿方向，平移得到．
（3）如图，点O即为所求作的旋转中心；
如图，延长，交于点，
∵线段绕旋转得到线段，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即与的夹角为，
∵线段绕点O旋转得到，同理即可得与的夹角为，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了平移的性质，旋转的性质，画旋转图形，中位线的性质，四边形内角和，熟练掌握平移与旋转的性质是解题的关键；
27. 如图，二次函数的图像经过，两点，一次函数的图像与轴交于点．
（1）填空：______，______；
（2）求证：二次函数与一次函数的图像总有交点；
（3）当点到一次函数的图像的距离最大时，设此时一次函数与二次函数的图像交于两点（点在点的右侧），试判断在线段上是否存在点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）不存在，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将一次函数的解析式转化为：，得到直线恒过点，根据抛物线也过点，即可得证；
（3）根据直线恒过点，得到当点与点形成线段垂直直线时，点到直线的距离最大，过点作轴，推出点，以为斜边，在下方，构造等腰直角三角形，求出点坐标，圆周角定理，推出点在以为圆心，为半径的圆上，根据到线段的距离大于半径，得到与线段相离，得到线段上不存在点使．
【小问1详解】
解：把，代入，得：
，解得：．
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）知：，
∵，
∴当时，，
∴直线恒过点，
又∵当时，，
∴抛物线也过点；
∴二次函数与一次函数的图像总有交点；
【小问3详解】
不存在，理由如下：
由（2）知道，直线恒过点，
∴当点与点形成的线段垂直直线时，点到直线的距离最大，如图，
此时，
过点作轴，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
以为斜边，在下方，构造等腰直角三角形，则：在的中垂线上，且，
∴点的横坐标为，
设，则：，
∴或（舍去）；
∴，
∵，
∴点在以为圆心，为半径的圆上，
∵到轴的距离为2，，
∴圆与直线相离，
∴线段上不存在点使．
A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C