2025年苏州吴中、吴江、相城区初三中考数学第一次调研试卷及解析

这是一份2025年苏州吴中、吴江、相城区初三中考数学第一次调研试卷及解析，共10页。试卷主要包含了04，4的算术平方根是______等内容，欢迎下载使用。
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.
注意事项
1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上;
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效;如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.
3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1.-2025的绝对值是
A.2025 B.-2025 QUOTE C. QUOTE D.-
2.中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”.下列剪纸作品中，是轴对称图形的是
3.已知a＞5，下列不等式一定成立的是
A.-a＞-5 B.5-a＞0 C.2a＞10 D. a＞6
4.扇形的半径为9，圆心角为160°，则该扇形的面积是
A.3π B.8π C.24π D.36π
5.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是
A. B.
C. D. QUOTE
6.若关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，则k可能的值是
A.0 B. C.-1 D.
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB， AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为6，则△ABD的面积是
A.6 B.10 C.12 D.20
8.如图，线段AB＝10，点C是线段AB上的一个动点，分别以AC，BC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,等腰直角三角形BCE,点F在线段AB上,连接DF,EF,DE.则△DEF周长的最小值为
QUOTE A. B.10 C. D. QUOTE
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.4的算术平方根是______.
10.3月29日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15400000000元，位列全球影史票房榜第5名.数据15400000000用科学记数法可表示为______.
11.如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，指针指向阴影部分的概率为______.
12.因式分解:x3-x＝_________.
13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝5m/s;当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝________m/s.
14.如图,点A,B,C,D,E在⊙O上,D是AB的中点,CB＝CE.若∠AOB＝100°,∠OBC ＝55°，则∠DCE＝______°.
15.二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a≠0）的图象过点A（1，m），B（3，m）， C（0，-m），其中m为常数，且m≠0，则方程ax2+bx-2c＝0的解为______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，先将
△ABC沿AC翻折到△AB′C处,再将△AB′C沿AB′翻折到
△AB′C′处,过点C作CD//AB交AC′于点D,则CD的长是______.
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分5分）
计算:
18.（本题满分5分）
解方程组:
19.（本题满分6分）
先化简，再求值:，其中
20.（本题满分6分）
已知:如图,CB⊥AD,AE⊥DC,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,且AB＝BC.
（1）求证:△ABF≌△CBD;
（2）已知AD＝7，BF＝2，求CF的长度.
21.（本题满分6分）
苏州地铁6号线“富强站”有标识为1，2，3，4的四个出入口.某周六下午，小项和小吴两位学生志愿者分别随机选择该站一个出入口，开展学雷锋志愿服务活动.
（1）小吴同学在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为______;
（2）求小项、小吴两位同学在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率.（请用列表或画树状图的方法求概率）
22.（本题满分8分）
从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢键子”， D 为“跳绳”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题:
（1）本次调查共抽取了_______名学生;
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数;
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球.
23.（本题满分8分）
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.
（1）求DE的长;
（2）求塔AB的高度（结果精确到1米，参考数据:tan27°≈0.5，）.
24.（本题满分8分）
如图，四边形OABC是菱形，其中点C（0，5），点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图像上， OA与x轴正方向的夹角为α，且tanα=，反比例函数（k＞0，x＞0）的图像与线段BC交于点D.
（1）求k的值;
（2）点E为反比例函数（k＞0，x＞0）图像上的一个动点（点E在点A，D之间运动，不与A，D重合），过点E作EM⊥AB，垂足为点M，过点E作EN∥BC，交OC于点N，连接MN.若△MEN的面积为，求点E的坐标.
25.（本题满分10分）
如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，连接CD，以CD为直径的⊙O交AB于点D,交BC于点E,连接AE,交⊙O于点F,连接DF,已知∠ADF＝∠CAE.
（1）求证:AB是⊙O的切线;
（2）若 QUOTE AC=，BC＝4，
① 求CE的长;
② 求DF的长.
26.（本题满分10分）
如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3），点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，连接AE,与BC交于点D.连接AC,CE,过点E作EF//AC交BC于点F,连接AF.设点E的横坐标为m，△ACD面积为S1，△ECD面积为S2，△AEF面积为S3.
（1）求抛物线的表达式;
（2）若，求m的值;
（3）若 QUOTE ，则点E的坐标为 .
27.（本题满分10分）
综合与实践:九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动.
[特例探究]
（1）如图① ，锐角△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝4，作BD⊥AC，垂足为D，则△ABC的面积为______;
[一般证明]
（2）如图② ,锐角△ABC中,∠BAC＝α,AB＝a,AC＝b,△ABC的面积为S.
求证: QUOTE ·sinα;
[迁移应用]
（3）如图③ ，锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝4，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为______;
（4）如图④ ，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边CB上，且CD＝2，连接AD，AD的中点为点E，过点E作直线l与边AB，AC分别交于P，Q两点，且△APQ为锐角三角形，求 QUOTE 的值.