2025年苏州工业园区中考一模数学试题（含解析）

这是一份2025年苏州工业园区中考一模数学试题（含解析），共30页。试卷主要包含了 计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用0.5毫米黑色墨水签字笔和2B铅笔正确填涂考试号；
2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. 0B. C. D.
2. 团队通过收集80多万份代码文件，构建了包含3500000个样本的数据集，用于提高模型的推理能力．3500000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
5. 小明6次射击的成绩如图所示，则他的射击成绩的中位数为（ ）
A. 3.5环B. 7环C. 7.5环D. 8环
6. 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A B. C. D.
7. 已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．
9. 计算：_________．
10. 若m，n互为相反数，则_________．
11. 如图，在长、宽的矩形地面内，有两条道路，一条是宽度为的矩形，另一条是平行四边形，且，其余部分是草坪（图中阴影部分）．一只自由飞行的小鸟，随机地落在该地面内，则小鸟落在草坪上的概率是_________．
12. 苏州砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的苏州砖雕作品《兰》，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角．已知，，则该砖雕的面积为_________．（结果保留）
13. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为，测得铁塔顶部的仰角为，则铁塔的高度为_________．（结果保留根号）
14. 定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则_________．
15. 如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得，与相交于点F．当时，_________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限交点为C，以AC为斜边作，直角顶点D落在第二象限．若平分，的面积为4，则________．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中
20. 如图，已知点是平行四边形中边中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．求证：四边形为矩形．
21. 2024年以来，环金鸡湖10座独具匠心、颜值颇高的驿站陆续开放运营，迅速成为热门打卡地．小明和小亮计划利用五一假期，分别从以下4座驿站中随机选择一个驿站打卡．
（1）小明选择打卡“金鸡驿06”的概率是_________；
（2）求小明和小亮同时选择同一个驿站打卡的概率，（用画树状图或列表等方法说明）
22. 某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：

（1）_________，_________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的同学颁发奖状．已知该校共有2000名学生，请你估计该校获得奖状的学生人数．
23. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽可能减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元？
（2）单价降了多少元时，销售这批衬衫每天盈利最大？最大盈利是多少元？
24. 如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，连接．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
25. 如图，内接于，点D在上（点D不与点A重合），点E在上，且四边形是菱形．
（1）求证：；
（2）若，求的直径长；
（3）过点A作的切线交延长线于点F，若，求证：点D是的黄金分割点．
26. 综合与实践：古井探秘．
【了解】
在中国传统文化中，人们常以“井”寓意家乡．在江南水乡的苏州，水井更是独特的文化符号．图①是苏州平江区居民老宅的水井，该井的内部为圆柱体形状，图②是该井的侧面示意图，其中为井口直径，，为水面直径，且．为经水面所成的虚像（与关于对称），点P为观测点，，分别与相交于点M，N．
【发现】
如图②，当观测点P在上自由移动时，长度是否会发生改变？如果不变，求出的长；如果改变，请说明理由；
【探索】
图③是当观测点P在井口的上方处（即图④中的）时，拍摄的一张照片．量得照片中的水面直径，井口的倒影直径．请你利用示意图④，求出井口到水面距离AC的长．
27. 数学实验：折叠正方形纸片．
通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边，上．
（1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边，上．设，的交点为O，则_________；
（2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边，上．设，的交点为G，则点G落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由；
（3）如图③，已知正方形纸片的边长为．在（2）的条件下，当点P为边的中点时，则随着点Q位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长．
所以该分式方程的解为x=5．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．
4. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子．若白方落子后的对奔图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【详解】解：由图可知，当放入白子的位置在点①处时，是中心对称图形．
故选：A．
5. 小明6次射击的成绩如图所示，则他的射击成绩的中位数为（ ）
A. 3.5环B. 7环C. 7.5环D. 8环
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是统计图和中位数，熟练掌握中位数的定义和计算方法是关键．根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：射击成绩从小到大重新排列为：6，7，7，8，9，10，
中位数为．
故选：C
6. 沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从上面看到的图形，即为俯视图；据此可以得出答案．
【详解】解：从上面看物体是由两个半圆的组合图形，
选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了三视图的知识，熟练掌握俯视图是解答此题的关键．
7. 已知实数a，b满足，，则在下列判断中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质.求出，，代入即可.
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，，
整理得：，，
只有B符合题意，
故选：B
8. 已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点在一次函数的图像上，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴，异号，
∴
故选：D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．
9. 计算：_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查积的乘方．根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 若m，n互为相反数，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法是解题的关键．
由互为相反数的定义得到： 再利用因式分解可得答案．
【详解】解：互为相反数，

，
故答案为：．
11. 如图，在长、宽的矩形地面内，有两条道路，一条是宽度为的矩形，另一条是平行四边形，且，其余部分是草坪（图中阴影部分）．一只自由飞行的小鸟，随机地落在该地面内，则小鸟落在草坪上的概率是_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了求概率，先求出草坪和矩形的面积，即可求出小鸟落在草坪上的概率.
【详解】解：由题意可知，地面面积为，矩形的面积为，
则草坪的面积为
∴小鸟落在草坪上的概率
故答案为：
12. 苏州砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的苏州砖雕作品《兰》，图②是它的设计图，其中扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角．已知，，则该砖雕的面积为_________．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：∵圆心角，，，
∴阴影部分的面积是
故答案为：．
13. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为，测得铁塔顶部的仰角为，则铁塔的高度为_________．（结果保留根号）
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点A作于E，则四边形是矩形，，再解直角三角形求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作于E，则四边形是矩形，
根据题意，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴铁塔的高度为
故答案为：．
14. 定义：如果一个函数的图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该点称为这个函数图像的“倍值点”，例如，一次函数图像的“倍值点”为．若关于x的二次函数的图像上有唯一的“倍值点”，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题属于函数背景下新定义问题，主要考查二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系．根据题意得出关于的一元二次方程，再判断根的判别式即可得出结论．
【详解】解：由题意可知，，
整理得，，有两个相等的根，
，且，
整理得，且，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转后得，与相交于点F．当时，_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，平行线的性质，由三角形内角和定理得，由旋转的性质得，，进而根据平行线的性质可得，即得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：在中，，，
，
由旋转得，，，
，
，
，
由旋转的性质得，
，
，
，
．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A，B，直线AO与该双曲线在第三象限的交点为C，以AC为斜边作，直角顶点D落在第二象限．若平分，的面积为4，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合． 连接，作轴交x轴于M，交于E，作轴交x轴于N，先证明，再由角相等得到，进而得到，设，，求出，由直线∴
∴
∴
故答案为：3．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17 计算：．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查绝对值，乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值及实数的加减混合运算．
针对绝对值，乘方，二次根式化简，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】．
18. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可.
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴原不等式组的解集为：.
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
20. 如图，已知点是平行四边形中边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．求证：四边形为矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】该题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用判定，从而得到，结合已知可得四边形是平行四边形，结合，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形是矩形．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
又∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形．
21. 2024年以来，环金鸡湖的10座独具匠心、颜值颇高的驿站陆续开放运营，迅速成为热门打卡地．小明和小亮计划利用五一假期，分别从以下4座驿站中随机选择一个驿站打卡．
（1）小明选择打卡“金鸡驿06”的概率是_________；
（2）求小明和小亮同时选择同一个驿站打卡的概率，（用画树状图或列表等方法说明）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择同一个驿站的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：∵从4个驿站中选择，
∴小明选择“金鸡驿06”的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设分别用A，B，C，D表示金鸡驿01，金鸡驿02，金鸡驿05，金鸡驿06，画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果数，小明和小亮都选择同一个驿站打卡有4种等可能的结果数，
所以小明和小亮同时选择同一个驿站打卡的概率是．
22. 某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：

（1）_________，_________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校将对成绩在90分以上（不含90分）的同学颁发奖状．已知该校共有2000名学生，请你估计该校获得奖状的学生人数．
【答案】（1）， （2）见解析
（3）估计该校获得奖状的学生人数为300名
【解析】
【分析】本题考查频数直方图和扇形统计图、用样本估计总体，利用统计图获取信息，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
（1）利用A组的人数除以其所占的百分比求得总人数，再分别利用总人数乘以B组、C组所占的百分比即可求得B组的人数和a的值，然后总人数减去其他组的人数求得E组的人数，再除以总人数求得其所占的比例，再用其所占的比例乘以即可求解；
（2）利用（1）的结果补全直方图即可；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【小问1详解】
解：抽取的总人数为（名），
则B组的人数为（名），
C组的人数为（名），即，
则；
【小问2详解】
解：由（1）知 B组的人数为名，C组的人数为名，E组的人数为名，
补全频数分布直方图如图所示；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计该校获得奖状的学生人数为300名．
23. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽可能减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1050元，那么衬衫的单价降了多少元？
（2）单价降了多少元时，销售这批衬衫每天盈利最大？最大盈利是多少元？
【答案】（1）衬衫的单价应下降25元
（2）单价降了15元时，销售这批衬衫每天盈利最大，最大盈利是1250元．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找出数量关系列出方程和函数解析式是解答本题的关键．
（1）根据“总利润每件利润销售量”列方程，求解即可；
（2）设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，根据题意可得利润表达式，运用函数的性质求最值．
【小问1详解】
设衬衫的单价应下降x元，由题意得：
，
解得：，
经检验都符合题意．
∵为了扩大销售，尽可能减少库存，增加盈利，
∴x应取25元．
答：衬衫的单价应下降25元．
【小问2详解】
设每天利润为w元，
由题意，得：
，
，
当时，盈利最多为1250元，
所以单价降了15元时，销售这批衬衫每天盈利最大，最大盈利是1250元．
24. 如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，连接．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的判定与性质及解一元二次方程．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出，易证是等腰直角三角形，求出，过点P作轴于点H，连接，根据题意易证是等腰直角三角形，推出，设，则，分点P在上方和下方，由，建立方程，求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意：，
解得：，
则该抛物线的函数表达式为：；
【小问2详解】
解：将代入，则，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
过点P作轴于点H，连接，
∵，，
综上，点P的坐标为或．
25. 如图，内接于，点D在上（点D不与点A重合），点E在上，且四边形是菱形．
（1）求证：；
（2）若，求的直径长；
（3）过点A作的切线交延长线于点F，若，求证：点D是的黄金分割点．
【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质及圆内接四边形的性质易证，即可得出结论；
（2）分别过点作，垂足分别为，连接，设交点为M，解直角三角形求出，，
进而求出，利用勾股定理求出，，由菱形的性质求出，，，设，则，利用勾股定理建立方程即可解答；
（3）利用切线与弦所对应的圆周角相等，以及 ，构造相似三角形，结合：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，从而证明即可．
【小问1详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：分别过点作，垂足分别为，连接，设交点为M，
由（1）知，
∵，
∴，
设，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
经检验是该方程的解，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，即的直径长为；
【小问3详解】
证明：连接，
则，
设，则，
∵，
∴，
∵是的切线，切点为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点D是的黄金分割点．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，菱形的性质，圆内接四边形，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质及黄金分割点的定义等知识．综合运用以上知识点是解题的关键．
26. 综合与实践：古井探秘．
【了解】
在中国传统文化中，人们常以“井”寓意家乡．在江南水乡的苏州，水井更是独特的文化符号．图①是苏州平江区居民老宅的水井，该井的内部为圆柱体形状，图②是该井的侧面示意图，其中为井口直径，，为水面直径，且．为经水面所成的虚像（与关于对称），点P为观测点，，分别与相交于点M，N．
【发现】
如图②，当观测点P在上自由移动时，的长度是否会发生改变？如果不变，求出的长；如果改变，请说明理由；
【探索】
图③是当观测点P在井口的上方处（即图④中的）时，拍摄的一张照片．量得照片中的水面直径，井口的倒影直径．请你利用示意图④，求出井口到水面距离AC的长．
【答案】[发现]不会发生改变，；[探索]
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用．掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
[发现]证明，根据相似三角形的性质即可得出，进而可得出答案．
[探索]根据题意画出图形，然后延长交与点L，交于点K，得出，由相似三角形的性质得出，进而可得出答案．
【详解】解：[发现]∵与关于对称，，且，分别与相交于点M，N．
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即当观测点P在上自由移动时，的长度是不会发生改变，且．
[探索]根据题意画图，然后延长交与点L，交于点K，
则，
同上可知：，
可知，
∴
即，
解得：
即井口到水面距离AC的长．
27. 数学实验：折叠正方形纸片．
通过纸片的折叠，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释，所以纸片的折叠是一种有效的数学学习方式．如图，是将正方形纸片折叠后得到的一条折痕，其中点P，Q分别在边，上．
（1）折叠正方形纸片，使得，依次落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图①中分别作出折痕，（不写作法，保留作图痕迹），其中点E，F分别在边，上．设，的交点为O，则_________；
（2）在（1）的条件下，折叠正方形纸片，使得落在直线上．请你利用无刻度直尺和圆规，在图②中作出折痕（不写作法，保留作图痕迹），其中点M，N分别在边，上．设，的交点为G，则点G落在正方形纸片的哪一条对称轴上？请说明理由；
（3）如图③，已知正方形纸片的边长为．在（2）的条件下，当点P为边的中点时，则随着点Q位置的改变，的周长是否会发生改变？如果不变，求出的周长；如果改变，求出的周长的最小值，并求出此时折痕的长．
【答案】（1）作图见解析；
（2）作图见解析；点G在边、的垂直平分线上；理由见解析；
（3）改变；的周长的最小值为；
【解析】
【分析】本题考查了正方形的折叠问题．
（1）作，的角平分线即可．根据三角形外角的性质得到，再根据角平分线的性质得到，即可得到；
（2）延长，交于T，作的角平分线即可．证明得到点G是的中点即可；
（3）作的角平分线交于E，连接，先根据折叠的性质求出，可知的最小值为，将向上平移使得M与A重合，证明，得到，即可得到．
【小问1详解】
解：如图，作，的角平分线即可．
∵，，
∴．
∵，分别是，的角平分线，
∴
∴
故答案：；
【小问2详解】
解：如图，延长，交于T，作的角平分线即可．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴点G是的中点，