2025年江苏省苏州市中考一模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年江苏省苏州市中考一模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟），共38页。试卷主要包含了04， 的绝对值是， 已知，下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
2025.04
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．
注意事项
1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 扇形的半径为9，圆心角为，则该扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
5. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ）
A. 0B. C. D.
7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则的面积是（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 20
8. 如图，线段，点C是线段上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段上，连接．则周长的最小值为（ ）
A. B. 10C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根是__________．
10. 3月29日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15 400 000 000元，位列全球影史票房榜第5名．数据15400000000用科学记数法可表示为__________．
11. 如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．
12. 因式分解：__________．
13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______．

14. 如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则__________°．

15. 二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且，则方程的解为__________．
16. 如图，在中，，，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是__________．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 解方程组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．

（1）求证：；
（2）已知，，求的长度．
21. 苏州地铁6号线“富强站”有标识为1，2，3，4四个出入口．某周六下午，小项和小吴两位学生志愿者分别随机选择该站一个出入口，开展学雷锋志愿服务活动．
（1）小吴同学在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为 ；
（2）求小项、小吴两位同学在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）
22. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球．
23. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

（1）求的长；
（2）求塔高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
24. 如图，四边形是菱形，其中点，点在反比例函数的图像上，与轴正方向的夹角为，且，反比例函数的图像与线段交于点．
（1）求值；
（2）点为反比例函数图像上的一个动点（点在点，之间运动，不与，重合），过点作，垂足为点，过点作，交于点，连接．若的面积为，求点的坐标．
25. 如图，在中，，点是边上一点，连接，以为直径的交于点，交于点，连接，交于点，连接，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，
①求的长；
②求的长．
26. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，与交于点．连接，，过点作交于点，连接．设点的横坐标为，面积为，面积为，面积为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若，求的值；
（3）若，则点的坐标为 ．
27 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图，锐角中，，，作，垂足为，则的面积为 ；
【一般证明】
（2）如图，锐角中，，，，的面积为．
求证：；
【迁移应用】
（3）如图，锐角中，，，，是的平分线，则的长为 ；
（4）如图，中，，，，点在边上，且，连接，的中点为点，过点作直线与边，分别交于，两点，且为锐角三角形，求的值．
初三年级第一次调研试卷
数学
2025.04
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．
注意事项
1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上；
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A．
2. 中国剪纸是中国最具代表性的民间艺术之一，于2009年入选联合国教科文组织“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，
由无法用来判断，
∴A、B、D错误，故不符合要求；C正确，故符合要求；
故选：C．
4. 扇形的半径为9，圆心角为，则该扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积计算；根据扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：该扇形的面积是：，
故选：D．
5. 端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是元，所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：C．
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可能的值是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，得到，列出不等式求出的范围，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴或，
∴可能的值是；
故选B．
7. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若的面积为6，则的面积是（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】过点D作于点G，根据题意得，利用角的平分线性质，三角形面积性质解答即可．
本题考查了角的平分线的基本作图，三角形面积的性质，直角三角形的性质，熟练掌握作图和性质是解题的关键．
【详解】解：过点D作于点G，根据题意，得平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵的面积为6，
∴，
故选：C．
8. 如图，线段，点C是线段上的一个动点，分别以为斜边向上作等腰直角三角形，等腰直角三角形，点F在线段上，连接．则周长的最小值为（ ）
A. B. 10C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质，二次函数求最值，设，则：，等腰直角三角形的性质结合勾股定理，求出的长，推出，作点关于的对称点，连接，得到的周长，得到的周长的最小值为，转化为二次函数求最值即可．
【详解】解：设，则：，
∵均为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
作点关于的对称点，连接，则：，，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴的周长，
∴当三点共线时，的周长最小为，此时点与点重合，如图：设与交于点，作于点，作于点，
则：，
∴，，
∴为定值，
∴当的长最小时，的周长的值最小，
∵，
∴当时，最小为，此时最小为，
∴的周长的最小值为：；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根，算术平方根是正的平方根．根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的算术平方根是．
故答案为：2．
10. 3月29日据网络平台数据，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15 400 000 000元，位列全球影史票房榜第5名．数据15400000000用科学记数法可表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1．
【详解】解：数据15400000000用科学记数法可表示为．
故答案为：．
11. 如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.
【详解】一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的中结果，那么事件发生的概率为. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是．
【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查提公因式法和公式法分解因式．先提公因式，再运用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______．

【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的应用；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为，
由题意得：，
∴，
∴当时，则；
故答案为：3．
14. 如图，点A，B，C，D，E在上，D是的中点，．若，，则__________°．

【答案】85
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质．连接，由三角形内角和定理与等腰三角形的性质得，由圆心角、弧、弦的关系求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，从而求出的度数即可．
【详解】解：如图，连接．

∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：85．
15. 二次函数（其中a，b，c为常数，且）的图象过点，其中m为常数，且，则方程的解为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，待定系数法求出二次函数的解析式，进而确定一元二次方程，进行求解即可．
【详解】解：把，代入，得：
，解得：，
∴方程化为：，
∵，
∴，
解得：；
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是__________．
【答案】
【解析】
【分析】过点A作于点E，过点作，交的延长线于点G，交于点M，则，证明，设，则，根据勾股定理，得，解得，，利用三角函数解答即可．
【详解】解：过点A作于点E，过点作，交的延长线于点G，交于点M，
则，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，将沿翻折到处，再将沿翻折到处，
∴，，，
∴，
∴
∴三点共线，
∴，
根据题意，得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理，得，
解得，，
∴，
∴
解得，
∴，
∴
解得，
∴，
∵，
∴
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算．利用绝对值的意义，立方根的定义，零指数幂化简计算即可．
【详解】解：
．
18. 解方程组：
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．直接运用加减消元法解答即可．
【详解】解：，
可得：，解得，
将代入①可得：，解得．
所以方程组的解为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，求代数式的值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
当时，
原式．
20. 已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．

（1）求证：；
（2）已知，，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．
（1）由条件可求得，利用可证明；
（2）根据全等三角形的性质得，，则，然后再根据即可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21. 苏州地铁6号线“富强站”有标识为1，2，3，4的四个出入口．某周六下午，小项和小吴两位学生志愿者分别随机选择该站一个出入口，开展学雷锋志愿服务活动．
（1）小吴同学在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为 ；
（2）求小项、小吴两位同学在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率．（请用列表或画树状图的方法求概率）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率．
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．
【小问1详解】
解：∵有标识为1、2、3、4的四个出入口，
∴甲在2号出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如下：
共有16种等可能结果，其中小项、小吴在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动有4种结果，
∴小项、小吴在同一出入口开展学雷锋志愿服务活动的概率为．
22. 从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟．某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“踢毽子”，D为“跳绳”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球．
【答案】（1）50 （2）补全条形统计图见解析，
（3）估计全校约有408名学生课间喜欢乒乓球．
【解析】
【分析】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）用A的总人数除以A所占比例即可求解；
（2）用总人数减去A、C、D的人数即可得B的人数，据此即可补全条形统计图，再用D所占百分比；
（3）用样本估算总体即可．
【小问1详解】
解：这次被调查的学生人数为：（名），
故答案为：50；
【小问2详解】
解：喜欢乒乓球的学生人数为：（名），
补全条形统计图如图：
“跳绳”所对应的圆心角度数为：；
【小问3详解】
解：（名），
答：估计全校约有408名学生课间喜欢乒乓球．
23. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．

（1）求的长；
（2）求塔高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）
【答案】（1）3m （2）塔的高度约为
【解析】
【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；
（2）设，分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可．
【小问1详解】
解：在中，，
∴．
即的长为．
【小问2详解】
设，
在中，，
∴．
在中，由，，，
则.
∴．
即的长为．
如图，过点作，垂足为．

根据题意，，
∴四边形是矩形．
∴，．
可得．
在中，，，
∴．即．
∴．
答：塔的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．
24. 如图，四边形是菱形，其中点，点在反比例函数的图像上，与轴正方向的夹角为，且，反比例函数的图像与线段交于点．
（1）求的值；
（2）点为反比例函数图像上的一个动点（点在点，之间运动，不与，重合），过点作，垂足为点，过点作，交于点，连接．若的面积为，求点的坐标．
【答案】（1）12 （2）
【解析】
【分析】（1）延长交x轴于点Q，根据题意，得,结合已知得到,设，于是，确定，继而确定，求．
（2）延长交于点F，过点N作于点G，得,，得到四边形是平行四边形即，得到，设，求得，过点E作轴于点H，则四边形是矩形，当时，，求解即可．
【小问1详解】
解：延长交x轴于点Q，
∵四边形是菱形，点，
∴，，
∴，
∵与轴正方向夹角为，且，
∴,
设，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，
解得．
【小问2详解】
解：延长交于点F，过点N作于点G，
∵四边形是菱形，点，
∴,，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
解得；
∴，
过点E作轴于点H，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
故当时，，
故点．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，菱形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形面积计算，三角函数的应用，熟练掌握待定系数法，三角函数的应用是解题的关键．
25. 如图，在中，，点是边上一点，连接，以为直径的交于点，交于点，连接，交于点，连接，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，
①求的长；
②求的长．
【答案】（1）见解析 （2）①；②．
【解析】
【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等得：，证明，可得是的切线；
（2）①连接，根据勾股定理得到，三角函数的定义得到，根据直角三角形的性质得到，，于是得到；
②根据勾股定理得到，，连接，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴是的切线；
【小问2详解】
解：①连接，
∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵是的直径，
∴，
∴；
②在中，，
在中，，
连接，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，切线的判断，勾股定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
26. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，且点的坐标为，点的坐标为，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，与交于点．连接，，过点作交于点，连接．设点的横坐标为，面积为，面积为，面积为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若，求的值；
（3）若，则点的坐标为 ．
【答案】（1）
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，代入解析式解方程组即可．
（2）过点A作轴交于点P，过点E作轴交于点Q，确定直线的解析式为：，设，则，，，结合，得到，得到，根据题意，得，得到方程，解答即可．
（3）根据，得到，故，设，
∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得，，得到，求得（舍去）；过点A作轴交于点M，过点E作轴交于点N，仿照2问解答即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线（b、c为常数）与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，
∴，
解得，
∴．
【小问2详解】
解：∵抛物线与x轴正半轴交于点，且对称轴为直线，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入直线的解析式得：
，
解得，
∴直线的解析式为：，
过点A作轴交于点P，过点E作轴交于点Q，
∴，
设，则，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得，
∴，
整理，得，
解得，
∵点E是直线下方抛物线上的一个动点，
∴，
∴．
小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
设，
∵根据同高两个三角形的面积之比等于对应底的比，得，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得（舍去）；
，
过点A作轴交于点M，过点E作轴交于点N，
∴，
设，则，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理，得，
解得或，
∵点E是直线下方抛物线上的一个动点，
∴，
∴都符合题意，
当时，，此时点；
当时，，此时点；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，三角形的面积性质，熟练掌握待定系数法，解方程，三角形相似的判定和性质是解题的关键．
27. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动．
【特例探究】
（1）如图，锐角中，，，作，垂足为，则的面积为 ；
【一般证明】
（2）如图，锐角中，，，，的面积为．
求证：；
【迁移应用】
（3）如图，锐角中，，，，是的平分线，则的长为 ；
（4）如图，中，，，，点在边上，且，连接，的中点为点，过点作直线与边，分别交于，两点，且为锐角三角形，求的值．
【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）利用可以求出高的长度，再根据三角形的面积公式求出的面积；
（2）过点作交于点，再根据可以求出高的代数式，进而证明结论；
（3）以（2）中证明的一般结论为条件，分别求出、、的面积代数式，再根据求出的长度；
（4）以（2）中证明的一般结论为条件，根据三角形的面积和，分别求出，，，再在中根据，求出与的关系式．
【详解】解：（1）在中，，
，
，
故答案为：；
（2）过点作交于点，
，，
，
；
（3）是的平分线，
,
由（2）中的证明可知：，，，
，
；
（4）如图所示：
由题意知，在中，，
在中，，
是的中点，
，
由（2）中的证明可知：，，，
，，，
，
，
，
，即．
【点睛】