安徽省黄山市歙县九年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省黄山市歙县九年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给的四个选项中,只有一项正确． 请在答题卷的相应区域答题．）
1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：C．
2. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A. 春暖花开B. 水中捞月C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【详解】解：A、春暖花开，是必然事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B符合题意；
C、百步穿杨，是随机事件，故C不符合题意；
D、瓮中捉鳖，是必然事件，故D不符合题意．
故选：B．
3. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于的等式，求出的值．
【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根
故选：D．
4. 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及统计表，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设增长率为x，列方程为，
故选B．
5. 如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出是解决问题的关键．
由圆的面积求出，证明是等边三角形，得到，由垂径定理得到，再由勾股定理求出即可．
【详解】解：∵的周长为，
∴
∵六边形为正六边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是（ ）
A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2
B. 从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌“红心”
C. 暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球
D. 掷一枚硬币，正面朝上
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了用频率估计概率，由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，计算各项的概率即可得到正确答案，掌握用频率估计概率是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在，即左右，
、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是的概率为，不符合题意；
、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“红心”的概率为，不符合题意；
、暗箱中有个红球和个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球概率为，符合题意；
、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；
故选：．
7. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．
【详解】∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，
故选B．
【点睛】本题考查是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线一定经过下面的点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的平移问题，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
根据二次函数的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴平移后的函数解析式为：，
当时，，故不符合题意；
当时，，故不符合题意；
当时，，故不符合题意；
当时，，故符合题意．
故选：D．
9. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出，以及，再利用三角形内角和定理得出．
【详解】解：如图，设与相交于点D，

，，
，
，
，
，
，
，，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出是解题关键．
10. 二次函数的部分图像如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②方程必有一个根大于且小于；③若是抛物线上的两点，那么；④； ⑤对于任意实数，都有，其中错误结论的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴的交点位置，判断①；对称性判断②；增减性，判断③；对称轴和特殊点判断④；最值判断⑤．
【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，
∴，
∴；故①错误；
由图可知，抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：，
∵抛物线关于直线对称，
∴抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为：，
∴方程（）必有一个根大于2且小于3；故②正确；
∵，
∴抛物线上的点离对称轴的距离越远，函数值越大，
∵是抛物线上的两点，且，
∴；故③错误；
∵
∴，
由图像知：，，
∴；故④正确；
∵，对称轴为直线，
∴当时，函数值最小为：，
∴对于任意实数m，都有，
即：，
∴；故⑤正确；
综上：错误的有2个．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 请在答题卷的相应区域答题．）
11. 已知是一元二次方程，则______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，可得，求解即可得到答案．
【详解】解：∵是一元二次方程，
∴，
解得．
故答案为：．
12. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，点的对应点分别是，连接，点恰好在上． 若，则的长度是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，先由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出，再通过勾股定理求出，又绕点顺时针旋转一定角度得到，则，最后由线段和差即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
由勾股定理得：，
∵绕点顺时针旋转一定角度得到，
∴，
∵点恰好在上，
∴，
故答案为：．
13. 如图，若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，且，则该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是__________．

【答案】##216度
【解析】
【分析】本题考查圆锥侧面积与扇形面积公式，将圆锥侧面积通过两种不同的方式表达出来，再结合即可求解．
【详解】解：由题知，
整理，可得，
，
，
解得，
圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是，
故答案为：．
14. 如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点，且始终满足，，交于点．
（1）的度数为_____；
（2）连接，线段的最小值为______．
【答案】 ①. ②. ##
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定．利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，从而得出点P的路径是一段以为直径的弧，连接的中点和C的连线交弧于点P，此时的长度最小，然后根据勾股定理求得，即可求得的长．
【详解】解：四边形 是正方形，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由于点P在运动中保持，
∴点P的路径是一段以为直径的弧，
取的中点Q，连接，此时的长度最小，
则，
在中，根据勾股定理得，，
所以，．
故答案为：；．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 请在答题卷的相应区域答题．）
15. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：这里，，
即，
16. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．

【答案】的长为米或米
【解析】
【分析】设米，则米，根据矩形生态园面积为，建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设米，则米，根据题意得，
，
解得：，
答：的长为米或米．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 请在答题卷的相应区域答题．）
17. 已知：如图，在坐标平面内的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出关于原点对称的，并直接写出点点的坐标；
（2）画出绕点顺时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）根据网格结构找出点、、关于原点对称的点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；
（2）根据网格结构找出点、、绕点顺时针方向旋转后对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．
【小问1详解】
如图所示，；
【小问2详解】
如图所示，．
18. 已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围：
（2）若方程有一个根为，求方程的另一根．
【答案】（1）且
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式的作用是解本题的关键．
（1）根据题意可得根的判别式和一元二次方程的定义，列出不等式组求解即可；
（2）把代入到关于的一元二次方程求出值，解出一元二次方程的解即可．
【小问1详解】
关于的一元二次方程有两个不等的实数根，
且，
故答案为：的取值范围是且；
【小问2详解】
把代入到关于的一元二次方程中，得
，
，
，
，，
故答案为：方程的另一根是．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分． 请在答题卷的相应区域答题．）
19. 如图，是的直径，平分，，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质和角平分线得出，再根据垂线和平行线的性质得出，进而得出是的切线；
（2）根据圆周角定理和垂径定理得出，在中，由勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
平分，
，
又，
，
，
，
，
，
是的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接，交于，
是的直径，
，
又，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
设的半径为，
在中，由勾股定理得，
，
解得．
即的半径为5．
【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，掌握切线的判定方法，掌握圆周角定理、垂径定理以及勾股定理是正确解答的关键．
20. 我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_______名，在扇形统计图中，表示D等级的扇形的圆心角为_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
【答案】（1）20，72
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求扇形的圆心角度数，概率的计算，
（1）利用A等级的人数及百分比求出总人数，根据D等级的人数除以总人数再乘以得到表示D等级的扇形的圆心角度数；
（2）用总人数减去其他几个等级的人数求出B等级的人数，补全统计图即可；
（3）列树状图解答．
【小问1详解】
参加比赛的学生共有（名），
表示D等级的扇形的圆心角为，
故答案为：20，72．
【小问2详解】
等级的人数为（人）．
补全统计图如图所示．
【小问3详解】
根据题意，列出表格如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．
六、（本大题满分12分． 请在答题卷的相应区域答题．）
21. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天
的售价为元/千克，关于的函数解析式为，
且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．
（1）______，______；
（2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）， 25
（2）销售优质葡萄第18天时当天的利润最大，最大利润是968元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用：
（1）根据第12天售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克，待定系数法求出的值，即可；
（2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出函数关系式，利用函数的性质，求最值即可．
【小问1详解】
∵第12天的售价为32元/千克，
∴，解得：；
∵第26天的售价为25元/千克，
∴；
【小问2详解】
由题意，知：第天的销售量为千克．
当，且是正整数时，
．
∴当时，取得最大值，最大值为968．
当，且是正整数时，．
这是一个一次函数，且，
∴随的增大而增大，
∴当时，．
，
∴当时，．
∴销售优质葡萄第18天时当天的利润最大，最大利润是968元．
七、（本大题满分12分． 请在答题卷的相应区域答题．）
22. 已知，AB＝AC，AB＞BC．
（1）如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形；
（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
（3）30°
【解析】
【分析】（1）先证明四边形ABDC是平行四边形，再根据AB＝AC得出结论；（2）先证出，再根据三角形内角和，得到，等量代换即可得到结论；（3）在AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，证得，得到，设，，则，得到α+β的关系即可．
【小问1详解】
∵，
∴AC＝DC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，
∵CB平分∠ACD，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABDC是平行四边形，
又∵AB＝AC，
∴四边形ABDC是菱形；
【小问2详解】
结论：．
证明：∵，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
AD上取一点M，使得AM＝CB，连接BM，
∵AB＝CD，，
∴，
∴BM＝BD，，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∵CA＝CD，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即∠ADB＝30°．
【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键．
八、（本大题满分14分． 请在答题卷的相应区域答题．）
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作平行于x轴，抛物线于点C，点F为抛物线上一动点（点F在上方），作平行于y轴交于点D．问当点F在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积．
（3）当时，函数的最大值为4，求t的值．
【答案】（1）
（2），面积最大为
（3）
【解析】
【分析】（1）先利用一次函数求出A、B的坐标，然后把A、B坐标代入抛物线解析式中求解即可；
（2）先求出点C坐标为，设点F的坐标为，点D的坐标为．证明，则，据此求解即可；
（3）先求出时，y的值最大，最大值为4，再结合已知条件建立不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：直线中，当时，，当时，，
∴．
将代入抛物线解析式得：，
解得：．
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵轴，且点C在抛物线上，
∴点C的坐标为．
设点F的坐标为，点D的坐标为．
∵轴
∴，
∴
∵．
∴当时，有最大值．
当时， ．
∴此时．
【小问3详解】
∵，
∵，
∴时，y的值最大，最大值为4，
∵时，函数的最大值为4，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10

12
14