【九上HK数学】安徽省长丰县部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

这是一份【九上HK数学】安徽省长丰县部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷，共14页。试卷主要包含了1~22，下列各组图中，是相似图形的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组图中，是相似图形的是（ ）
ABCD
3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的顶点分别在坐标轴和反比例函数的图象上，并且的面积为6，则k的值为（ ）
A．6B．C．3D．
7．如图，抛物线与x轴交于，，则关于x的方程的解为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，这是某平台销售的折叠椅子的示意图，与地面平行，已知，，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，M，N是分别在边，上的点，，，已知，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（ ）
ABCD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则____________．
12．如图，某小区地下车库入口栏杆短臂，长臂，当短臂端点A下降时，长臂端点B升高____________m．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，D，则的面积为____________．
14．如图，点C的坐标为，是x轴上的一动点，B为y轴上一点，且，．
（1）如图1，当时，____________．
（2）如图2，连接，F为的中点，在点A从原点O运动到点的过程中，点F所经过的路线长是____________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，，直线m，n分别与直线a，b，c交于点B，C，E和点A，D，F．已知，，，求线段的长．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点A，B，C都在格点（网格线的交点）上．
（1）将向左平移6个单位长度，得到，画出．
（2）画出与相似的，使它与的相似比为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即：阻力阻力臂动力动力臂，用代数式表示为．如图，已知石头重量（阻力）为，阻力臂长，小华想用一根撬棍撬起这块石头，但他只有的力量，那么他该选择动力臂为多少米的撬棍才能撬动这块大石头？
18．定义：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．
（1）若点是“完美点”，求a的值．
（2）已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点到原点的距离为4，求该“完美函数”的解析式．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，B两点．
（1）求k的值．
（2）当时，请直接写出x的取值范围．
20．如图，在中，，，，点Q在边上，，点P在边上，，垂足为H．
（1）求证：．
（2）求的长．
六、（本题满分12分）
21．综合与实践
【问题情境】图1是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉，喷出的水花是形状相同的抛物线．如图2，以点O为原点，建立平面直角坐标系，水平方向为x轴，所在直线为y轴，点C、D为水花的落水点在x轴上，抛物线的解析式为．
【问题解决】（1）求喷水管的高度．
（2）现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为，已知喷水管降低后，喷水管喷出的水花抛物线形状不改变，且水柱在距原点的水平距离处达到最高，求喷水管要降低的高度．
七、（本题满分12分）
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，．动点M从点A出发，沿向终点O方向运动，动点N从点O出发，沿向终点B方向运动，如果点M的速度是每秒4个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，它们同时出发，当有一点到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为．
（1）当时，求M，N两点之间的距离．
（2）用含t的代数式表示的面积S．
（3）当t为多少时，以O，M，N为顶点的三角形与相似？
八、（本题满分14分）
23．如图，二次函数的图象与x轴的交点分别为和，与y轴交于点C，Q是直线上方二次函数图象上一动点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）如图1，过点Q作x轴的平行线交于点E，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及点Q的坐标．
（3）如图2，设M为抛物线对称轴上一动点，当点Q，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．
九年级数学参考答案
1．B2．D3．D4．A5．B6．A7．C8．B9．C
10．C提示：∵0，
若，，则反比例函数的图象位于第一、第三象限，二次函数的图象开口向上，与y轴的交点位于y轴的正半轴．
若，，反比例函数的图象位于第二、第四象限，二次函数的图象开口向下，与y轴的交点位于y轴的负半轴．
只有选项C符合题意，故选C．
11．612．1.813．8
14．（1）（2）
提示：（1）如图，过点C作轴于点D．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为．
（2）如图，连接，．
∵，
∴，
∴点F在线段的垂直平分线上，
当时，点A与原点重合，此时，得到
，
此时点F与的中点G重合，
∴．
当时，点B与原点重合，此时点F与点H重合，且．
∴点F的运动路径长就是线段的长，
∴．
故答案为．
15．解：∵，
∴，即，4分
∴，
∴．8分
16．解：（1）如图，为所求．4分
（2）如图，为所求．8分
17．解：依题意，得，
∴．4分
当时，，
解得．
答：小华该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头．8分
18．解：（1）∵点是“完美点”，
∴，即，
解得．3分
（2）∵某“完美函数”的顶点在直线上，
∴设函数的顶点为．
∵该函数为“完美函数”，
∴，
解得，
∴，
∴该函数的顶点为．
设二次函数的解析式为，
令，则．
∵该函数图象与y轴的交点到原点的距离为4，
∴，
解得或，
∴或．
∴该“完美函数”的解析式为或．8分
19．解：（1）∵点在直线上，
∴，
∴．2分
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得．5分
（2）或．10分
20．解：（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．4分
（2）如图，过点P作于点D，
∴．
又∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
∵，，
∴．6分
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．10分
21．解：（1）由题意得点A在图象上．
当时，，
∴喷水管的高度为．6分
（2）设喷水管的高度要降低，依题意，得，
把代入得，
解得，
∴喷水管的高度要降低．12分
22．解：由题意得，，则．
（1）当时，，，
由勾股定理得．3分
（2）的面积．7分
（3）分两种情况：
①当时，，即，解得；9分
②当时，，即，解得．11分
因此当或时，以点O，M，N为顶点的三角形与相似．12分
23．解：（1）∵抛物线与x轴交于，两点，
设．
又∵，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．3分
（2）∵抛物线与y轴交于点C，
∴点C的坐标为．
由，得直线的解析式为．
设，则，．
∴．
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为，
此时的．8分
（3）设，，
设的中点为．
∵四边形是矩形，
∴的中点为K，
∴．
∵点N在坐标轴上，
∴或，
当时，，轴．
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．11分
当时，点N在x轴上，如图，
过点Q作轴于点H．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
解得或，
∴点Q在直线上方，
∴，
∴，
∴．
综上所述，点N的坐标为或．14分