（篇二）第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

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篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！101数学创作社2024年9月22日2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】【第一篇】专题解读篇【第二篇】目录导航篇TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc25414" 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算 PAGEREF _Toc25414 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27703" 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律 PAGEREF _Toc27703 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc19001" 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算 PAGEREF _Toc19001 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc10272" 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想 PAGEREF _Toc10272 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc16208" 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数 PAGEREF _Toc16208 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc23811" 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式 PAGEREF _Toc23811 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc14420" 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式 PAGEREF _Toc14420 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc11923" 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法 PAGEREF _Toc11923 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc755" 【典型例题1】先拆解，再约分 PAGEREF _Toc755 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc12645" 【典型例题2】先提取公因数，再约分 PAGEREF _Toc12645 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc28810" 【典型例题3】大变小思想 PAGEREF _Toc28810 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc11291" 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式＊ PAGEREF _Toc11291 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc13023" 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式＊ PAGEREF _Toc13023 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc11111" 【典型例题1】问题一 PAGEREF _Toc11111 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc30696" 【典型例题2】问题二 PAGEREF _Toc30696 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc15821" 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法＊ PAGEREF _Toc15821 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc16596" 【典型例题1】通项公式一 PAGEREF _Toc16596 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc29904" 【典型例题2】通项公式二 PAGEREF _Toc29904 \h 17 HYPERLINK \l "_Toc12313" 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法＊ PAGEREF _Toc12313 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc3380" 【典型例题1】问题一 PAGEREF _Toc3380 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc19179" 【典型例题2】问题二 PAGEREF _Toc19179 \h 19 HYPERLINK \l "_Toc19676" 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法＊ PAGEREF _Toc19676 \h 20 HYPERLINK \l "_Toc10043" 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算＊ PAGEREF _Toc10043 \h 21 HYPERLINK \l "_Toc832" 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式＊ PAGEREF _Toc832 \h 22【第三篇】典型例题篇【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算。【方法点拨】1. 除法运算性质。a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。【典型例题】简便计算。 【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律。【方法点拨】1. 除法运算性质。a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接使用除法左分配律进行简算。【典型例题】简便计算。    【对应练习1】简便计算。 【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算。【方法点拨】先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。【典型例题1】乘法分配律其一。简便计算。【典型例题2】乘法分配律其二。简便计算。 ÷－÷【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想。【方法点拨】先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。【典型例题1】整体约分其一。简便计算。 【典型例题2】整体约分其二。简便计算。（××）÷（××）【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数。【方法点拨】将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。【典型例题】简便计算。2019÷2019 【对应练习1】简便计算。2017÷2017【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。1999÷1999＋【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式。【方法点拨】将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。【典型例题】简便计算。2020÷2020【对应练习1】简便计算。32eq \f(32,33)÷32【对应练习2】简便计算。16÷8 【对应练习3】简便计算。1÷（2006÷2006）【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式。【方法点拨】先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。【典型例题】简便计算。60÷29【对应练习1】简便计算。84÷41 【对应练习2】简便计算。 【对应练习3】简便计算。2010【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法。【方法点拨】1. 常见整数的拆解：(1)AAAAA=A×11111；(2)A0A0A0A=A×1010101；(3)ababababab=ab×101010101；(4)abcabcabcabc=abc×1001001001；(5)12345654321=111111×111111。2. “大变小”思想：即在变形时尽量将较大数变为较小数。3. 变形约分法主要格式与步骤：（1）通过拆数、凑数改变形式；（2）有公因数时提取公因数；（3）整套或部分约分；（4）求出结果。【典型例题1】先拆解，再约分。简便计算。【典型例题2】先提取公因数，再约分。简便计算。【典型例题3】大变小思想。简便计算。【对应练习1】简便计算。  【对应练习2】简便计算。            【对应练习3】简便计算。            【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式。＊【方法点拨】平方差公式：【典型例题】简便计算。【对应练习1】简便计算。992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12 ．【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式。＊【方法点拨】高斯公式：1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2；2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差；3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。【典型例题1】问题一。简便计算。【典型例题2】问题二。简便计算。 【对应练习1】计算： 。【对应练习2】简便计算。【对应练习3】简便计算。【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法。＊【方法点拨】通项公式其一：；通项公式其二：。【典型例题1】通项公式一。简便计算。【对应练习】简便计算。【典型例题2】通项公式二。简便计算。【对应练习】计算： ．【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法。＊【方法点拨】错位相减法是常见的数列求和方法，通常步骤如下：1. 设原式=m，作为①式；2. 两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的式子作为②式；3. 两式相减，错位抵消，求出结果。【典型例题1】问题一。简便计算。【对应练习1】简便计算。【对应练习2】简便计算。【典型例题2】问题二。简便计算。【对应练习】简便计算。+++++++【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法。＊【方法点拨】估算主要运用极端思想进行求解，在小升初考试中，一般情况下，主要考虑借助端点数值、中间数值、特殊值等进行估算。【典型例题】 的整数部分是______。【对应练习1】已知，求x的整数部分是多少？【对应练习2】已知：，则S的整数部分是多少？.【对应练习3】数【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算。＊【方法点拨】1. 在分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子分母中都含有四则运算或分数的的数，叫做繁分数2. 在进行有关繁分数的计算时，先将“大分数线”变为除号，然后按照混合运算的计算法则解题。【典型例题】计算。【对应练习1】计算。【对应练习2】计算。【对应练习3】计算。【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式。＊【方法点拨】1. 平方和公式：；2. 立方和公式：。【典型例题】若已知12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值。【对应练习】计算；512+522+532+…+992+1002= 。专题名称第三单元分数除法·简便计算篇专题内容本专题包括分数除法基本简便计算以及复杂的巧算方法。总体评价讲解建议本部分大多数考点涉及分数巧算与思维拓展内容，综合性极强，难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。考点数量十五个考点。