湖南省长沙市天心区怡海中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷

这是一份湖南省长沙市天心区怡海中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷，共13页。
A．B．C．3.14D．0
2．（3分）若点A（n﹣2021，2022）在y轴上，则点B（n﹣2022，n+1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3．（3分）若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣x+3＞﹣y+3D．1﹣3x＞1﹣3y
4．（3分）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）已知实数x，y满足x+y＝2，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．2
6．（3分）为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．100名学生是总体的一个样本
B．每位初二年级学生的身高是个体
C．800名学生是总体
D．样本容量是100名学生
7．（3分）在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
8．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（ ）
A．2∠A＝∠1+∠2B．3∠A＝2∠1+∠2
C．∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2∠1+2∠2
9．（3分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣9D．﹣12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）4的平方根是 ．
12．（3分）比较大小： 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 ．
14．（3分）已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为 °．
15．（3分）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝25°，则∠DFC＝ ．
16．（3分）如图，在凸四边形ABCD中，2∠BDC﹣∠ABD＝180°﹣∠C，已知∠ABC＝80°，∠C＝55°，则∠ABD的度数为 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
19．（6分）阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，请说明：AB∥CD；
如图，延长CF交AB于点G．
因为∠2＝∠3，
所以 ∥CF（内错角相等，两直线平行）．
所以∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．
因为∠1＝∠4，
所以∠AGF＝ （ ）．
所以AB∥CD（ ）．
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度．采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
21．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价各是多少元？
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台：
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（9分）如图，在△ABC中，DE∥BC．EF平分∠AED，交AB于点F．
（1）若∠A＝52°，∠B＝60°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由；
（3）直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB．
24．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为12，求n的取值范围．
25．（10分）如图①，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C．
（1）点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOED≥S四边ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCF总成立．
湖南省长沙市天心区怡海中学2024-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．0
【答案】B
2．（3分）若点A（n﹣2021，2022）在y轴上，则点B（n﹣2022，n+1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】C
3．（3分）若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣x+3＞﹣y+3D．1﹣3x＞1﹣3y
【答案】A
4．（3分）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
5．（3分）已知实数x，y满足x+y＝2，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
6．（3分）为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．100名学生是总体的一个样本
B．每位初二年级学生的身高是个体
C．800名学生是总体
D．样本容量是100名学生
【答案】B
7．（3分）在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】B
8．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（ ）
A．2∠A＝∠1+∠2B．3∠A＝2∠1+∠2
C．∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2∠1+2∠2
【答案】A
9．（3分）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
10．（3分）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣9D．﹣12
【答案】B
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）4的平方根是 ±2 ．
【答案】±2．
12．（3分）比较大小： ＜ 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】见试题解答内容
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 （3，﹣2） ．
【答案】见试题解答内容
14．（3分）已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为 120 °．
【答案】120．
15．（3分）一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝25°，则∠DFC＝ 110° ．
【答案】110°．
16．（3分）如图，在凸四边形ABCD中，2∠BDC﹣∠ABD＝180°﹣∠C，已知∠ABC＝80°，∠C＝55°，则∠ABD的度数为 35° ．
【答案】35°．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：．
【答案】．
18．（6分）解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
【答案】﹣1＜x≤4．
19．（6分）阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，请说明：AB∥CD；
如图，延长CF交AB于点G．
因为∠2＝∠3，
所以 BE ∥CF（内错角相等，两直线平行）．
所以∠1＝ ∠AGF （两直线平行，同位角相等）．
因为∠1＝∠4，
所以∠AGF＝ ∠4 （ 等量代换 ）．
所以AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【答案】BE；∠AGF；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度．采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
【答案】（1）60，90°；
（2）见解析；
（3）1000人．
21．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
（1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】见试题解答内容
22．（9分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价各是多少元？
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台：
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）A种型号的电风扇的销售单价是250元，B种型号的电风扇的销售单价是210元；
（2）①A种型号的电风扇最多能采购10台；
②超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标，理由见解答．
23．（9分）如图，在△ABC中，DE∥BC．EF平分∠AED，交AB于点F．
（1）若∠A＝52°，∠B＝60°，求∠AED的度数；
（2）在（1）的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由；
（3）直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB．
【答案】（1）68°；
（2）EF与AB不垂直，理由见解答过程；
（3）当∠A＝∠B时，EF⊥AB，理由见解答过程．
24．（10分）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；
（3）关于x的不等式组E：和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为12，求n的取值范围．
【答案】（1）x＝5在﹣1＜x≤5范围内，不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）﹣4＜m＜10；
（3）2≤n＜3或﹣1≤n＜﹣2．
25．（10分）如图①，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足+|2a﹣3b﹣39|＝0，将点B向右平移24个单位长度得到点C．
（1）点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示），若S四边形BOED≥S四边ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF＞S△DCF总成立．
【答案】（1）A（30，0），C（24，7）；
（2）≤t＜10；A型
B型
销售收入
第1周售量
3台
5台
1800元
第2周售量
4台
10台
3100元
A型
B型
销售收入
第1周售量
3台
5台
1800元
第2周售量
4台
10台
3100元