2024-2025学年湖南省长沙市天心区怡海中学八年级（上）入学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市天心区怡海中学八年级（上）入学数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 237B. 3C. 3.14D. 0
2.若点A(n−2021,2022)在y轴上，则点B(n−2022,n+1)在( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
3.若x>y，则下列式子中正确的是( )
A. x−3>y−3B. −x3>−y3
C. −x+3>−y+3D. 1−3x>1−3y
4.现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k−22x+3y=6，则k的值为( )
A. 76B. 75C. 67D. 2
6.为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是( )
A. 100名学生是总体的一个样本B. 每位初二年级学生的身高是个体
C. 800名学生是总体D. 样本容量是100名学生
7.在△ABC中，若∠A=28°，∠B=62°，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是( )
A. 2∠A=∠1+∠2B. 3∠A=2∠1+∠2
C. ∠A=∠1+∠2 D. 3∠A=2∠1+2∠2
9.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，
多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为( )
A. 3(x−2)=y2x+9=yB. 3(x+2)=y2x+9=yC. 3x=y2x+9=yD. 3(x+2)=y2x−9=y
10.如果关于y的方程a−(1−y)3=y−2有非负整数解，且关于x的不等式组x−a2⩾2x−4⩽3(x−2)的解集为x⩾1，则所有符合条件的整数a的和为( )
A. −5B. −8C. −9D. −12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.4的平方根是______．
12.比较大小： 31 ______6.(填“>”、“=”或“<”)
13.在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______．
14.已知一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则正多边形的每个内角的度数为______°.
15.一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=25°，则∠DFC= ______．
16.如图，在凸四边形ABCD中，2∠BDC−∠ABD=180°−∠C，已知∠ABC=80°，∠C=55°，则∠ABD的度数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：− 16+|3− 3|−3−8+2 3．
18.(本小题8分)
解不等式组：2x−1<3x,x−22−x−13≤0,，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
19.(本小题8分)
阅读下列文字，完成推理填空：
已知：如图，∠1=∠4，∠2=∠3，请说明：AB//CD；
如图，延长CF交AB于点G．
因为∠2=∠3，
所以______//CF(内错角相等，两直线平行)．
所以∠1= ______(两直线平行，同位角相等)．
因为∠1=∠4，
所以∠AGF= ______(______).
所以AB//CD(______).
20.(本小题8分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，乌市华兵实验中学对部分学生就校园安全知识的了解程度.采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生3000人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
21.(本小题8分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，DE//BC.EF平分∠AED，交AB于点F．
(1)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数；
(2)在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由；
(3)直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB．
24.(本小题8分)
若一个不等式(组)A有解且解集为a(1)已知关于x的不等式组A：2x−3>56−x>0，以及不等式B：−1(2)已知关于x的不等式组C：2x+7>2m+13x−16<9m−1和不等式组D：x>m−43x−13<5m，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
(3)关于x的不等式组E：x>2nx<2m(n3n，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．
25.(本小题8分)
如图①，平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足 a−b−23+|2a−3b−39|=0，将点B向右平移24个单位长度得到点C．
(1)点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒(0(3)如图②，在(2)的条件下，在点D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：S△OEF>S△DCF总成立．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.A
9.A
10.B
11.±2
12.<
13.(3,−2)
14.120
15.110°
16.35°
17.解：− 16+|3− 3|−3−8+2 3
=−4+3− 3+2+2 3，
=1+ 3．
18.解：2x−1<3x①x−22−x−13≤0②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：−1在数轴上表示为：

19.BE；∠AGF；∠4；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20.(1)60，90°；
(2)“了解”的人数：60−15−30−10=5(人)；
补全条形统计图得：
(3)根据题意得：3000×5+1560=1000(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1000人．
21.解：(1)如图所示：

∴点C(5,−2)；
(2)∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
∴点P′(a+4,b−3)；
(3)S△ABC=5×5−12×3×5−12×2×3−12×5×2=25−7.5−3−5=9.5．
22.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．
依题意得：200a+170(30−a)≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
(3)依题意有：(250−200)a+(210−170)(30−a)=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
23.解：(1)∵∠A=52°，∠B=60°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−(52°+60°)=68°，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=68°；
(2)EF与AB不垂直，理由如下：
依题意得：∠AED=68°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=12∠AED=34°，
∴∠AFE=180°−(∠A+∠AEF)=180°−(52°+34°)=94°，
∴EF与AB不垂直．
(3)当∠A=∠B时，EF⊥AB，理由如下：
∵∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−2∠A，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=180°−2∠A，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=12∠AED=90°−∠A，
在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°−∠A=90°，
∴∠AFE=180°−(∠A+∠AEF)=90°，
∴EF⊥AB．
24.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：2x−3>56−x>0，得4∴A的中点值为x=5，
∵x=5在−1∴不等式B对于不等式组A中点包含；
(2)∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：2x+7>2m+13x−16<9m−1，得x>m−3x<3m+5，
不等式组D：x>m−43x−13<5m，得x>m−4x<5m+133，
∴m−3<3m+5m−4<5m+133，
解得：m>−4，
∴当m>−4时，不等式组C的解集为m−3∴C的中点值为m−3+3m+52=2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m−4<2m+1<5m+133，
解得：−5又∵m>−4，
∴−4(3)解不等式组E得，2n∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴3n+m2解得：n∵所有符合要求的整数m之和为14，
∴整数m可取2，3、4，5，或整数m可取−1、0、1、2、3、4，5．
∴1≤n<2或−2≤n<−1．
25.(1)解：∵ a−b−23≥0，|2a−3b−39|≥0，且 a−b−23+|2a−3b−39|=0，
∴ a−b−23=0，|2a−3b−39|=0，
∴a−b−23=02a−3b−39=0，
解得a=30b=7，
∴A(30,0)，B(0,7)，
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C(24,7)．
(2)解：∵OA=30，BC=24，OB=7，CD=2t，OE=3t，
∴BD=24−2t，AE=30−3t，
由平移得BC//OA，
∵S四边形BOED≥32S四边ACDE，
∴12×7×(24−2t+3t)≥32×12×7×(2t+30−3t)，
解得t≥425，
∵0∴425≤t<10．
(3)证明：∵S四边形BOED−S△BOC=12×7×(24−2t+3t)−12×7×24=72t，
∴S△OEF−S△DCF=(S四边形BOED−S四边形BOFD)−(S△BOC−S四边形BOFD)=S四边形BOED−S△BOC=72t，
∵t>0，
∴72t>0，
∴S四边形BOED−S△BOC>0，
∴S四边形BOED>S△BOC，
∴S四边形BOED>S△BOC总成立． 销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元