湖南省长沙市2024-2025学年八年级上册开学考试数学质量检测试卷（附答案）

这是一份湖南省长沙市2024-2025学年八年级上册开学考试数学质量检测试卷（附答案），共12页。
1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.
3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.
4.本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟.
1．实数423，−39，0，4，π3，3.121121112…（相邻每个2之间依次多一个1），0.6，其中无理数的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y＝4zB．x+4y＝6
C．6x2+9x﹣1＝0D．x＝2y+1
3．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=135°，则∠A等于（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
4．下列问题最适合全˙面˙调˙查˙的是（ ）
A．了解一批冷饮的质量是否合格
B．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
C．了解某省初中生每周上网时长情况
D．了解全国七年级学生的视力情况
5．在平面直角坐标系中，点A−2024,2025落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，已知∠1=∠2，从下列条件中选一个，不能得到△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠ADB=∠ADCB．AB=ACC．BD=CDD．∠B=∠C
7．如果关于x的不等式2x-5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ）
A．1 ≤ a ≤ 2B．1< a < 2C．1≤ a < 2D．1 < a ≤ 2
8．《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值x，y金，则列方程组正确的是（ ）
A．5x+y=10,x+5y=8.B．5x+2y=10,2x+5y=8.
C．5x+y=8,x+5y=10.D．5x+2y=8,2x+5y=10.
9．若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两段，则可以把铁丝分为两段的是（ ）
A．①②都可以B．①②都不可以
C．只有①可以D．只有②可以
10．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，∠1=95°，则∠CAB的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
11．若|x-2|+(y+3)2=0，则yx= .
12．如图所示，⊙P与y轴交于点A(0,5)，B(0,−4)，与x轴的正半轴交于点C．若∠ACB=45°，则点C的坐标为 ．
13．方程组2x+y=3x−y=1的解为 ．
14．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，则这个多边形的边数是 ．
15．某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 .
16．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD的中点，若△CDE的面积为8cm2，则△ABD的面积为 cm2．
17．
（1）计算：(3)2+3−8+|3−2|；
（2）解不等式组：x−3(x−1)≥11+3x>x−1．
18．已知代数式ax2+bx+c，当x=1和x=−3时，它的值都为5，当x=−1时，它的值为1，
（1）求a，b，c的值；
（2）当x=−2时，求代数式ax2+bx+c的值．
19．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE=13，AF=7，试求DE的长．
20．如图，∆ABC的顶点A−1，4，B−4，−1，C1，1.若∆ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到∆A'B'C'，且点A、B、C的对应点分别是点A'、B'、C'．
（1）画出∆A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）求∆ABC的面积．
21．4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生月平均阅读册数为 本；
（2）被调查的学生月阅读册数的中位数是 ；
（3）在平均数、中位数这两个统计量中， 更能反映被调查学生月阅读的一般水平；
（4）若向阳中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？
22．2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展理念的公园城市示范区行动计划（2021−2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件，其中1件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元.
（1）这两款文创产品的成本分别是多少元？
（2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元，A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，以及最大利润是多少？
23．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．
（1）证明：BE=DF；
（2）若AB=20，DF=6，求AD的长度；
24．对于实数x，y，定义新运算：当x−1，
∴−1