2025~2026学年甘肃省武威市古浪县八年级（上）期中检测数学试题（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）.
1. 下列标志中，是轴对称图形的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的概念一一判断可知：第1，2，4是轴对称图形，共3个，
故选：C．
2. 以下各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，不能组成三角形；不符合题意；
B、，能组成三角形；符合题意；
C、，不能够组成三角形；不符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
3. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形
C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形
【答案】B
【解析】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：B．
4. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，
，故A选项不符合题意；
B、∵，
∴，
，
，故B选项不符合题意；
C、∵ ，
∴，故C选项不符合题意；
D、，，不能判断，故D选项符合题意，
故选：D．
5. 到三角形三条边距离相等的点是（ ）
A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条内角平分线的交点
【答案】D
【解析】到三角形三条边距离相等的点是三条内角平分线的交点．
故选：D
6. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】点关于x轴对称时，其横坐标1保持不变，纵坐标2变为，
因此对称点的坐标为，
故选B．
7. 点 关于轴对称点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】点关于y轴对称点的坐标为．
故选：A．
8. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】D
【解析】作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB，
∴DH=DC=6，即点D到AB的距离是6，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________的原理．
【答案】稳定性
【解析】盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
10. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边为x，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵三角形的两边长分别为和，
∴，即．
故答案为：．
11 已知，且，，则_________．
【答案】75°
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
12. 在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形是_________________；
【答案】0和8
【解析】在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8．
故答案为：0和8．
13. 点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a=_________，b=________.
【答案】①. 2 ②. -5
【解析】点E（a，-5）与点F（-2，b）关于y轴对称，
则a=2，b=-5．
故答案是：2；-5．
14. 如图，，，，则为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为__________．
【答案】，或，
【解析】若角为顶角，则另外两个底角为：；
若角为底角，则另外一个底角也为，则顶角为：．
故答案为：，或，．
16. 如果，若，，，则_________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、作图题：（本题共2小题，共16分.只保留作图痕迹，不写作法.）
17. 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出的面积；
（2）画出格点关于直线对称的．
解：（1），
故答案为：；
（2）如图，即为所求；
18. 李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大居民区A、B，同时又有相交的两条公路a、b（如图），李明想把超市M建在到两居民区的距离相等、且到两条公路距离也相等的位置上，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出超市M的位置．（要求：不写已知、求作、做法和结论，保留作图痕迹）
解：如图所示：P点即为所求．
四、解答题：（共50分）
19. 如图，点在一条直线上，，，且．求证：．
证明：，
，即，
，
，
在与中，
，
，
．
20. 已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，∠B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=ED．
21. 若，求关于y轴的对轴点的坐标
解：∵，，，
∴，，
解得：，，
∴点的坐标为，
∴关于轴对称的点的坐标是．
22. 如图，点D、E在的边上，，．，求证：．
证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴．
23. 如图，，M是中点，平分，求证：平分．
证明：如图，作于，
∵平分，，，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∵，，
∴点在的角平分线上，
∴平分．
24. 如图，在中，，平分，于E，F在上，．求证：
（1）．
（2）．
证明：（1）∵是平分线，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．