甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A. B. C. 2D. 0.1
【答案】C
【解析】A、不存在，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不最简二次根式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
2. 将直线向下平移1个单位长度后得到的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原直线为，向下平移1个单位长度后，函数解析式变为，
故选：B.
3. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. B. 3，4，6C. D. 9，12，15
【答案】D
【解析】选项A：，即9，16，25．
验证：，而，不满足勾股定理，排除．
选项B：3，4，6．
验证：，而，不满足勾股定理，排除．
选项C：．
勾股数需为正整数，此组含小数，直接排除．
选项D：9，12，15．
验证：，而，满足勾股定理，且均为正整数．
故选：D．
4. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴；
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：A．
5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图象可得直线与直线相交于点，
则关于x，y的二元一次方程组的解是:
，
故选：B．
6. 如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7. 如图，在正方形网格中，点均在格点上，则下列线段长为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意得：
．
即线段长为的是．
故选：D．
8. 某校为落实五项管理工作的有关要求，随机抽查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，制作如下统计图，则所抽查的学生每天睡眠时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 7，8B. 7，10C. 8，8D. 8，8.5
【答案】C
【解析】调查学生的总人数为：人，
则第17个数和第18个数的平均数是中位数，
∴由表格得第17个数和第18个数都是8，∴中位数是8，
∴由表格可得出现次数最多的也是8，∴众数为8，
故选：C．
9. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】这块草地的长为：，
所以这块草地的面积为：，
故选：B．
10. 如图，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C．设点P移动的路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点Q的横坐标b等于（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】当点P运动到点B处时，，即，
当点P运动到点C处时，如图，
∵，即，
此时，即，
∵，
∴为直角三角形，
由等面积得，，
∴，即．
∴
∴
故选：C．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
12. 如图，在中，是斜边的中点，连接，，则的长为___________．
【答案】3
【解析】∵中，D是斜边的中点，
∴．
故答案为：3．
13. 已知一次函数的图象经过点,如果，那么的值可以是___________．（写出一个即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】∵一次函数图象经过点，且，
∴y随x的增大而增大，
∴，
∴的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一）
14. 某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则的值为___________．
【答案】3
【解析】由题意得，
解得．
故答案为：3．
15. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家,记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有____亩．（1亩平方步）
【答案】2
【解析】设该矩形的宽为x步，
则对角线为步，
由勾股定理，得，
解得，
故该矩形的面积为（平方步）（亩）．
故答案是：2．
16. 如图，已知的四个内角的平分线相交组成四边形，连接，，如果，那么的长为___________．
【答案】5
【解析】如图所示，延长交于点，延长交于点，连接,
∵四边形是平行四边形，
，
，
又∵平分，平分，平分，
∴，
，，
∴，
，
∴，
同理，
∴四边形是矩形，
∴，
故答案为：5．
三、解答题
17. 计算：.
解：原式
．
18. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
∵，
∴四边形是正方形．
19. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作点、（点在点的左侧），连接，使得四边形为矩形．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点E、F即为所求作．
20. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，,,，，求切割后的周长．
解：，，,
，
，
，
，
，
，
的周长为．
21. 某中学要选拔一位学生参加全国科技创新大赛，对小明、小逸进行了笔试、面试和实践三个方面的测试（总分均为100分），他们的各项成绩如下表所示．若规定笔试、面试和实践三项测试成绩按的比例来确定总成绩，总成绩高的同学去参加竞赛，问学校应该选哪位同学去参加竞赛？
解：小明同学的总成绩（分，
小逸同学的总成绩（分，
∵，
∴应该选择小明同学去参加竞赛，
答：学校应该选择小明同学去参加竞赛．
22. 如图，小微同学想测量一条河的宽度，出于安全考虑，河岸边不宜到达，她在地面上取一个参考点,发现延长线上的点处有一棵大树,用测距仪测得米,米，米，已知米，请你计算这条河的宽度．（结果保留根号）
解：米，米，米，
，
为直角三角形，且，
在中，米，米，
米，
米，
即这条河的宽度为米．
23. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，某校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）：甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．
根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：
（1）在以上成绩统计表中，___________，___________；
（2）__________组队员在初赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）小瑜认为甲、乙两组学生成绩的平均数一样，推荐哪组队员参赛都可以．你认为他说得对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可）．
解：（1）甲组重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
∴中间两个数的平均数，
根据中位数定义可知：；
∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，
∴众数；
故答案为：6，7；
（2）∵乙组的方差比甲组小，
∴乙组队员在初赛中发挥更稳定，
故答案为：乙；
（3）小瑜的说法错误，理由如下：两个组的平均数相同，但乙组的方差比甲组小，则乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛．
24. “山药山药，山中之药”，是药食同源的典型代表之一，《神农本草经》将其列为上品药材．甘肃平凉山药是平凉传统的名优特农产品，在当地已有400多年的种植历史．小李在销售山药时发现在一定范围内，每日销售量与销售单价满足一次函数关系，如表记录的是有关数据：
请你根据表中信息，解答下列问题．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当山药每日销售量为时，求此时山药的销售单价为每千克多少元．
解：（1）设与之间的函数关系式为，
把代入中得，
解得
与之间的函数关系式为．
（2）在中，
令，得，
解得．
当山药每日销售量为时，此时山药的销售单价为20元．
25. 如图，正方形的面积为18，正方形的面积为8，点在上，连接、、，求的长．
解：正方形的面积为18，
．
正方形的面积为8，
，
，
．
26. 如图，在中，对角线与相交点于，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．
（1）如图1，当时，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当时，若，请写出和的数量关系，并说明理由．
（1）证明：，，，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：，（其他形式正确均可）理由如下：
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
四边形是矩形，
，，
，
．
27. 如图，已知一次函数图象分别与轴交于点两点，正比例函数图象与交于点，已知点的横坐标是．
（1）求该一次函数的关系式；
（2）若轴正半轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若的长为6，求点的坐标；
（3）轴上有一动点，连接，，求当周长取最小值时点的坐标．
解：（1）的横坐标是，
代入中得，
，
设的关系式为，将和两点坐标代入得，
，
解得，
一次函数的关系式为．
（2）设点的坐标为，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
（3）在中，令，
解得，
，
作点关于轴对称点，连接交轴于点，则，
则，当三点共线，
即当在点处时，的周长最小，
设直线的解析式为，将和坐标代入得，
解得
直线的解析式为，
是直线与轴交点，
令，得，
．姓名
笔试
面试
实践
小明
86
90
92
小逸
93
85
88
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
6
乙组
7
7
2
销售单价
．．．
10
11
12
．．．
每日销售量
．．．
4000
3900
3800
．．．