2025-2026学年广东省江门市新会区名校九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省江门市新会区名校九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若关于x方程是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下图的图案绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，是以点）为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（ ）
A.原点在外B.原点在内
C.原点在上D.无法确定
4.如图，是的直径，C，D是上的点，过点C作的切线交的延长线于点E，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取恰好是1名男生和1名女生的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.关于函数，下列描述错误的是（ ）
A.开口向下B.对称轴是直线
C.函数最大值是D.当时，y随x增大而增大
7.某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了人，列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（ )
A.掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面
B.掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面
C.用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面
D.转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面
9.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点，，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）

A. B.
C.D.
二.填空题．请把下列各题的正确答案填写在横线上．（每小题3分，共15分）
11.若抛物线与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标______．
12.已知关于的方程的根的情况是________．
13.如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是_____________．
14.一种电脑病毒每一台可传播给若干台，若一台电脑感染病毒，经两轮传播后共有49台电脑感染，则这种病毒每轮每台平均可传播________台．
15.如图，在中，，，，分别以点，为圆心，的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为________．
三、解答题（每小题7分，共21分）
16.若关于x的方程有一根为，求方程的另一根及c值．
17.如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位
（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是______；
（2）分别记这四个车位为、、、，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
18.如图，在平面直角坐标系中．
（1）画出绕原点按顺时针方向旋转后的；
（2）求点旋转到点所经过的路线长．（结果保留）
四、解答题
19.如图，点E，F，G，H分别在菱形的四条边上，连接，得到四边形．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）设，当为何值时，矩形面积最大？
20.如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交于点．
（1）求证：平分．
（2）连接，若，，求出的直径的长．
21.如图，为的直径，为的弦，C为上一点，，，垂足为D．
（1）连结，判断与的位置关系．并证明；
（2）若，，求的半径．
五、解答题
22.已知抛物线，其中．
（1）求证：该抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）如图，设抛物线与轴的交点为，（点在点的左边），与轴的交点为，已知点，直线交抛物线于另一点，连接，过点作轴，交于．
①请直接写出，，的坐标（可用含的式子表示）；
②求证：当变化时，线段的长度恒为定值．
23.在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转.
（1）初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样数量关系?请说明理由；
（2）继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2.
①求证：四边形为菱形；
②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积．