2024~2025学年广东省中山市九年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年广东省中山市九年级（上）期中考试数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A x﹣1＝2B. ＝1
C. x2＋2x﹣1＝0D. x2＋3y＝0
2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为( )
A. (x﹣3)2＝4B. (x﹣3)2＝14
C. (x﹣9)2＝4D. (x﹣9)2＝14
3. 一元二次方程解是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
6. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，新的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数有最大值B. 对称轴是直线
C. 当，随的增大而增大D. 当或时，
8. 抛物线与轴交于A、B，与轴交于C点，则△ABC的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 10D. 12
9. 已知A，B在抛物线上，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 将图中所示的图案以圆心为中心，旋转后得到的图案是（ ）
A B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 抛物线的顶点坐标是_____
12. 已知是二次函数，则_______．
13. 一元二次方程的实数根的情况是_____
14. 将方程化为一般形式为________
15. 已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分．
16. 解方程：x2﹣2x=8．
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18 解方程：．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有一根为，求的值及另一根的值；
（2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范围；
（3）若方程有两个相等实根，求实数的值及此时方程的根．
20. 如图，在宽为，长为矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为，求道路的宽度．
21. 某品牌相机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率一样．
（1）求每次降价的百分率；
（2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？
22. 已知二次函数的图象过点，顶点坐标为，求这个二次函数的解析式．
23. 已知某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，每降价元，每星期可多卖出件．问在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
24. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙.另三边用总长为的栅栏围住（如图）若设绿化带的边长为，绿化带的面积为．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，满足条件的绿化带面积最大．