2024~2025学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末（五四学制）数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年山东省烟台市栖霞市七年级（上）期末（五四学制）数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 把一根的铁丝按下面选项中的长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相接可以围成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. “二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A. 2，3，5B. 7，8，9
C. 6，8，10D. 5，12，11
4. 下列说法中：
（1）负数没有立方根；
（2）不带根号的数一定是有理数；
（3）无理数包括正无理数，0，负无理数；
（4） 实数与数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 东经北纬
B. 离小明家5千米的大楼
C. 电影院中20座
D. 北偏西方向
6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（ ）
A. （1，1）B. （﹣1，1）
C. （﹣1，﹣1）D. （1，﹣1）
7. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将按如图所示的方式折叠，使点A与点B重合，则的长是（ ）

A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是0.4
B. 的平方根是
C. 0.01的立方根是0.000001
D. 625算术平方根是25
10. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果）
11. 如图，已知是的平分线，，若的面积为，则的面积 __________．
12. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线交于点D，连接，若，则的周长为 _______．
13. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．把一副七巧板按如图所示进行①～⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是32，那么“蝴蝶”上带有阴影的板块边长为 _____．
14. 若x是25的平方根，y是的算术平方根，则的值为________．
15. 在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，平行于x轴，，则点Q的坐标是___________________．
16. 已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点．
18. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求平方根．
19. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C在正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）在直线上找一点P，使，说明主要依据；
（3）在上找一点Q，使值最大，说明主要依据．（在图中标出点P、Q，保留作图痕迹，不写作法．）
20. 如图，在和中，，且点B，E，F，C在同一条直线上．和相等吗？请说明理由．
21. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如下表：
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请描出以表格中数据为坐标各点，并连线；
（2）观察搞出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的什么函数，请结合表格数据，求出该函数的解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？
22. 周末，小明和小亮去汉风公园放风筝，为了测得风筝垂直高度，他们进行了如下操作：
测得水平距离的长为米；
根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
23. 阅读下面的证明过程：
如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”模型，随着几何学习的源入，我们还将对这类模型有更源入的探索．
请你结合上述内容解决下面问题．
已知：如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以为腰，作等腰，求直线的解析式．
24. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．由此可见数学学习和研究中形与数互相配合的重要性．“数形结合”是一种重要的数学思想，通过把抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化．
例如：已知（数的形式），从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边（图形形式）长度为5，如图1；同理计算（数的形式）可以看成直角边长度分别为、8，结果为斜边（图形形式）长度为，如图2．
利用数形结合的思想解决下面问题：
已知，请求出的最小值．
供水时间x（h）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（cm）
6
18
30
42
54