专题5 四则混合运算中的巧算-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

这是一份专题5 四则混合运算中的巧算-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案，文件包含计算问题专项讲义专题5-四则混合运算中的巧算-小升初数学模块化思维提升教师版人教版docx、计算问题专项讲义专题5-四则混合运算中的巧算-小升初数学模块化思维提升学生版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、运用运算定律。
2、商不变的性质：两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小相同的倍数）商不变．利用这个性质也可以进行一些简便计算．
3、从一个数里连续减去几个数，可以先把所有的减数加在一起，再一次减去．
4、加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整．
5、在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．
6、在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．
【典例一】算式的正确结果
A．2007B．2008C．1007D．0
【分析】此题数字较大，若按常规来做，计算量较大，并容易出错，所以仔细观察，并经过试探，把原式变为，这样计算比较简便．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
【点评】此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住数字特点，进行巧妙解答．
【典例二】（1） ．
（2） ．
【分析】（1）通过观察，个位，十位，百位，千位，万位的求和都等于，所以原题可以化成，进行简算即可；
（2）把98766变成，98769变成，再利用乘法的分配律进行简算．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
故答案为：33333，3．
【点评】认真观察，根据数字特点进行组合，从而达到巧算的目的．
一．填空题（共6小题）
1． ．
【分析】根据乘法分配律展开，然后再根据乘法分配律组合，49、46、43、是一个少3的递减等差数列，有个数，据此得解．
【解答】解：
故答案为：．
【点评】认真分析数据，灵活利用乘法分配律来解决实际问题；还利用了高斯求和问题．
2．将2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，差是 1 ．
【分析】先列出算式为，然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
【解答】解：
【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算。
3．计算： 2011009
【分析】因为，所以，然后把999看作，进一步计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
．
【点评】完成此题，应认真分析题中数据，注意运用运算定律或运算技巧，灵活简算．
4．将2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，差是 1 ．
【分析】先列出算式为，然后求出各个括号内的得数，这时可以通过约分，即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
．
【点评】对于此类问题，应仔细审题，发现规律后再进行计算．
5． 1002.5 ．
【分析】把除法用分数表示，即原式，算出每个括号内的结果，然后相乘，注意约分．
【解答】解：，
，
，
，
．
【点评】解答此题，应注意审题，采取巧妙的方法，通过约分进行简算．
6．计算： ．
【分析】分子部分的两个括号内的数字相结合，运用平方差公式进行计算，分母部分运用高斯求和公式简算，进而得出答案．
【解答】解：
故答案为：．
【点评】解答此题，注意运用平方差以及高斯求和公式进行简算．
二．计算题（共14小题）
7．（1）
（2）
【分析】（1），再运用乘法分配律简算进行简算；
（2）把20092009看作，把20102010看作，原式变为，因为减号前后算式一样，故结果为0。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
8．能简算的要简算
（1）
（2）
【分析】（1）先把化成，计算得：30；把化成：，然后，运用加法交换律，把原式化成：，再运用乘法分配律把12.5提出来：，然后再计算，达到简算目的．
（2）根据题目特点，主要运用连续自然数的求和公式：，先把各个分数的分母用求和公式来表示，然后运用拆分思想，把各项拆成两个分数相减的形式，再进行计算，达到简算目的．
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题主要考查分数四则运算的简算，关键运用乘法分配律、加法结合律及拆分思想等解决问题．
9．用你喜欢的方法算。
【分析】（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法；
（3）先算乘法，再运用减法性质进行简算；
（4）运用乘法分配律、结合律进行简算；
（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的减法；最后算括号外的除法；
（6）原式化成，再运用拆分、抵消的方法进行简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
10．计算：
【分析】把括号内外的每一项看作一个整体，然后根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
11．计算下列各题。
【分析】第一题根据乘法分配律解答即可；
第二题把题目中的每个数都加1，最后再减6即可。
【解答】解：
【点评】本题考查的是简便算法的运用。
12．巧算下面各题。
（1）
（2）
【分析】（1）将123456789写成，987654322写成，然后运用乘法分配律进行计算；
（2）将和都看成整体，运用乘法分配律进行计算即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】本题主要考查了整数和分数的巧算，灵活运用运算定律是本题解题的关键。
13．在计算时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整吗？
【分析】计算可以把看成3个2相加，再根据加法交换律和结合律简算。
【解答】解：根据加法交换律和结合律计算，如下：
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
14．试求的结果．
【分析】根据，代入数据计算即可求解．
【解答】解：
【点评】考查了四则混合运算中的巧算，关键是熟悉的知识点．
15．用合理的方法计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）变形为简便计算即可求解；
（2）根据乘法分配律简便计算；
（3）先算小括号里面的加减法，再算中括号里面的乘法和加减法，再算括号外面的加法；
（4）根据等式的性质解方程即可求解．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．
16．计算（能简算的要简算
．
【分析】（1）运用减法的性质简算；
（2）把小数化为分数，两个括号同时计算，最后算括号外的乘法；
（3）分子分母同时计算，再算乘法；
（4）因为，，因此原式变为，运用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】仔细观察数据，根据数据特点，灵活简算．
17．怎样简便怎样算
；
；
；
；
．
【分析】（1）先算小括号内的除法，再算小括号内的减法，然后算中括号内的加法，再算括号外的乘法，最后算减法．
（2）运用减法的性质以及加法交换律与结合律简算．
（3）运用乘法分配律简算．
（4）通过观察，分子都是3，分母可分成两个两个自然数的乘积，并且两个因数相差，3，因此可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
（5）本题从后往前看很容易解出，，从后往前分为499组，每组4个数，最后剩下1997再加上1997，每组和均为0，所以总和为1997．
【解答】解：（1）
，
，
，
，
（2）
（3）
（4）
（5）
【点评】完成此题，应注意观察数的特征，运用合适的简便方法计算．
18．简便计算．
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，把分母改为因数相乘的形式；再把每个分数变形为分数相减的形式，通过加、减数相抵消的方法，可简算出结果；
（2）此题先把除法改成乘法，把12.5改为，原式变为，然后把写成，利利用乘法分配律的逆运算简算；
（3）此题中每两个相减数的差等于去掉平方后两个数的和，因此运用求和公式简算即可；
（4）此题如果直接计算是行不通的，要注意数的拆项，应用运算定律进行简算．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
；
（3），
，
，
，
；
（4），
设
原式
．
【点评】此题设计新颖别致，要从数字特点出发，通过数字变形，巧妙灵活的运用所学知识，得以简算．
19．简便计算．
．
【分析】（1）原式化成，再进行简算；
（2）把化成，再运用乘法的分配律进行简算；
（3）先把20001999变成；以及20002001变成，分别运用乘法分配律简算；把算出的结果化简后再运用乘法分配律简算；
（4）根据高斯求和原理求解．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查了较复杂的简便运算；要注意分析式中数据，找出合适的简便方法计算．
20．计算
．
【分析】（1）先根据积不变规律，把算式变成都含有因数0.37，再根据乘法分配律简算；
（2）通过观察，把19951995看作，把19941994看作，计算即可；
（3）把假分数拆成“分数单位”的形式，然后把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（4）先把分母用高斯求和公式表示出来，然后通过分数的拆分解决问题．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】这几道题都是通过数字拆分，运用运算定律和运算技巧，达到简算的目的．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）