专题5 环形跑道问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、环形跑道问题。
从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．
2、解题方法。
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差。
【典例一】小红和爷爷在圆形街心花园散步。小红走一圈需要6分，爷爷需要8分。如果两人同时同地出发，相背而行，12分时两人的位置如下面 图。
A．B．C．D．
【典例二】如图，某公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从正方形的顶点、出发，沿逆时针方向紧贴围墙绕小路匀速行走，已知甲、乙绕围墙行走一圈各需要30分钟、60分钟，甲、乙同时出发，乙出发最少用 分钟刚好和甲在同一条边上．
【典例三】小华和小明沿着400米的环形跑道跑步，小华的速度是220米分，小明的速度是180米分。
（1）如果他们同时从同一地点出发，同向而行，那么几分钟后小华第一次追上小明？
（2）如果他们同时从同一地点出发，反向而行，那么几分钟后两人第一次相遇？
一．选择题（共4小题）
1．小琪每天步行0.5千米去上学，他的路线要经过街边10个长度相等的商铺，每个商埔走1分钟。今天他走了5个商铺后，发现必须绕道走，相当于走3个等长的商铺而不是1个，才能到达下一个街角，从他开始绕道的那一刻起，为了在平时的时间到达学校，他必须以 千米时的速度步行。
A．4B．4.2C．4.5D．4.8
2．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行， 小时两人相遇。
A．B．C．
3．如图，在一圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需 分．
A．28B．30C．32D．34
4．小龙和爸爸绕着圆形的街心花园散步。小龙走完一圈需要10分钟，爸爸走完一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点相背而行，第20分钟时，两人的位置关系是
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
5．可可和园园沿着一个长为90米，宽为45米的长方形广场赛跑，他们同时从点出发，沿着顺时针方向跑，当可可跑回点时，园园才跑到点，他还需要跑9秒才能到达点，可可每秒跑 米。
6．如图所示，两个圆只有一个公共点，大圆的直径是42厘米，小圆的直径是24厘米，两只甲虫同时从点出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别沿大圆、小圆爬行，当它们第一次相遇时，小圆上的甲虫爬了 圈。
7．淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后， 分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了 圈。
8．如图，、是圆直径的两端，乐乐在点，欢欢在点，同时出发反向行走，他们在点第一次相遇，点离点90米，他们以同样的速度继续前行，在点第二次相遇，点离点70米，那么这个圆的周长是 米。
9．甲、乙分别从一个周长为196米的正方形围墙的对角顶点按顺时针方向同时出发绕围墙跑（如图），甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，经过 秒钟后，甲第一次看见乙。
10．甲、乙和丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑圈．丙比甲少跑圈．如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面 米处．
11．甲、乙二人从周长250米的环形跑道上一点同时、同向出发沿着跑道匀速慢跑。甲每秒跑米，乙每秒跑米。那么从出发到两人第一次在点相遇所用去的时间是 分钟。
12．，，三人环湖跑步，从同一个地点出发，，同一个方向跑，向另一个方向跑，的速度为5.4千米时，的速度为4.2千米时，出发之后半小时，，相遇，又过5分钟，相遇，环湖一周的路程是 ．
13．甲、乙二人同时从同一点出发绕广场同向步行，甲每3分钟绕场一周，乙每5分钟绕场一周．则出发后至少 分钟两人再次相遇．
14．小丽和小明一起练习慢跑，路线是如图所示的一个公共点的两个圆形跑道．大圆的直径为48米，小圆的直径为30米，小丽跑小圆形跑道，小明跑大圆形跑道．某天，他们俩同时由地出发，以相同的速度慢跑，当小丽跑 圈时，两个人相距最远．
三．应用题（共11小题）
15．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米秒，小文的速度是6米秒，40秒后两人第一次相遇。
（1）这个环形跑道长多少米？
（2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？
16．小华和爷爷晚饭后一起围着小区内的广场散步。小华走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要15分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？
17．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？
18．一个池塘绕一圈长1200米，小欣走一圈需要15分钟，小亮走一圈需要12分钟。如果两人从同一起点向相反的方向走，几分钟后两人会第一次相遇？
19．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要4分钟，老师走
一圈需要5分钟。
（1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
（2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？
20．明明和亮亮从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边线相背而行。4分钟后两人相遇，明明每分钟走73米，亮亮每分钟走84米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）这个圆形场地的占地面积是多少平方米？
21．在一条圆形跑道上，甲从点、乙从点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达点，又过8分钟后两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？
22．学校环形跑道长400米，笑笑和淘气从跑道的同一地点同时出发，都按顺时针方向跑，经过20分钟，笑笑第一次追上淘气．淘气的速度是240米分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）
23．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点，同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在哪边？
24．如图是一个长为400米的环形跑道，其中跑道沿线段所在直线对称，是一条50米长的直通道．甲乙两人同时从点处出发，甲按逆时针方向以速度沿跑道跑步，当跑道处时继续沿跑道前进，乙按顺时针方向以速度沿跑道跑步，当跑到点处时沿直线通道跑步到处．假设两人跑步时间足够长，如果，那么甲跑了多少路程后，两人首次在点处相遇？
25．如图，小音和小多从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相向而行，10分钟后两人相遇，小音每分钟走，小多每分钟走．
（1）如果在这个圆形场地边沿一圈每隔5米种一棵绿色植物，共要种几棵？
（2）这个圆形场地的面积是多少平方米？