专题5 植树问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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一、在线段上的植树问题可以分为以下四种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数．
四、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（株数-1）
株距=全长÷（株数-1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数．
【典例一】在学校一条长50米的跑道两旁，从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共要插 面彩旗。
A．22B．20C．11D．10
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。两旁的数量一旁的数量。据此计算即可。
【解答】解：
（面
答：共插22面彩旗。
故选：。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
【典例二】兔妈妈种了一行萝卜，一共有16棵，它要在相邻的两个萝卜之间种1棵白菜，一共可以种 棵白菜。
【分析】16棵萝卜之间有15个间隔，因此可以种15棵白菜。
【解答】解：（棵
答：一共可以种15棵白菜。
故答案为：15。
【点评】此题的关键是先求出间隔数，然后再进一步解答。
【典例三】20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？
【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程速度时间求出时间即可。
【解答】解：
（米
答：这列车队长400米。
（秒
答：这个车队经过长为38米的主席台需要36.5秒的时间。
【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数间隔数；注意车完全通过38米长的主席台，应将车队的长度加上。
一．选择题（共8小题）
1．把一根木料平均锯成4段，用了24分钟。如果把这根木料平均锯成7段，需要多少分钟？此问题属于
A．两端都种的植树问题B．只种一端的植树问题
C．两端都不种的植树
【分析】由于最后一段不需要锯了，所以此问题属于两端都不栽的植树问题；据此解答即可。
【解答】解：锯的次数段数，所以此问题属于两端都不栽的植树问题。
故选：。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数段数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（两端都栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。
2．政府给老旧小区改造，小区里有一条90米长的直路，原来从一端起。每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本。有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯有 盏。
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据题意，不需要重新安装的是9米与6米的公倍数的位置，即18米倍数的路灯不移动，也就是求出每隔18米路灯的盏数，加上开头的那一盏就是公路一侧不需要重新安装的盏数。
【解答】解：9与6的最小公倍数是18，
（盏
答：不需要重新安装的路灯有6盏。
故选：。
【点评】本题的关键是求出什么样的路灯不移动，然后再按照两端栽树的方法进行计算即可。
3．甲．乙两人从第一层开始比赛爬楼梯（每两层之间楼梯的级数相同），甲跑到第4层时，乙恰好到第3层，照这样的速度，甲跑到第16层时，乙跑到
A．第15层B．第12层C．第11层
【分析】由题意可知：甲、乙二人的速度是不变的，则速度比也是不变的，据“甲跑到第4层时，乙恰好到第3层”可知，甲乙的速度之比为，甲跑到第16层时，跑了层，再据乙的速度甲的速度，即可求出乙跑的层数，再加1，就是乙所在的楼层．
【解答】解：甲乙的速度之比：，
乙跑的层数：（层，
乙所在的楼层：（层；
故选：．
【点评】解答此题的关键是先求出二者的速度比，进而求出乙跑的层数，加上1，就是所在的楼层．
4．张叔叔要对一段公路进行维修，将4个圆锥形路障排成一排，每个圆锥底面直径是，每两个路障间的距离是，从第一个路障到第四个共排了
A．B．C．
【分析】从第一个路障到第4个路障，一共有3个间距；那么第一个路障到第四个路障的长度圆锥路障底面直径圆锥形路障的个数间距，依此代入数据计算即可求解．
【解答】解：20厘米米
（米
答：第一个路障到第四个共排了3.8米．
故选：．
【点评】本题可以看成两端都栽的植树问题：间隔数植树棵数，由此求解．
5．的大道两侧从起点开始每隔各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要
A．树200棵，花200盆B．树202棵，花200盆
C．树202棵，花202盆D．树200棵，花202盆
【分析】由题意知，是两端都植的植树问题，用求得大道一侧的间隔数，再乘2就是两侧一共要放多少盆花；用间隔数加上1就是一侧植树的棵数，再乘2就是两侧一共植树的棵数．
【解答】解：
（盆
（棵
答：这样需要202棵树，200盆花．
故选：．
【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，求得间隔数是关键．
6．欢欢过生日，妈妈为他买了一个8寸（直径20厘米）的圆形蛋糕。欢欢在蛋糕的周围每隔6厘米插上一支小蜡烛，一共插了 支蜡烛。取
A．6B．9C．10D．11
【分析】先求出圆形蛋糕的周长，因为是圆形蛋糕，所以是封闭图形，间隔数与小蜡烛的根数相等，用总长度除以间隔的长度，即可求出一共可以插多少根小蜡烛。
【解答】解：（厘米）
（支
答：一共插了10支蜡烛。
故选：。
【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．某段公路长为440米，在公路两旁每隔8米种一颗樟树，两端都裁，共种 棵。
A．56B．110C．112D．220
【分析】根据植树问题中的两端都栽树问题可知，棵数间隔数，用公路的总长度除以间隔数，再加1，即可求出公路一侧种树的棵数，再乘2，即可求出共种多少棵。
【解答】解：
（棵
答：共种112棵。
故选：。
【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．在直径是10米的圆形喷水池边上均匀地摆放20盆花，相邻的两盆花的距离是 米。
A．0.5B．3.14C．1.57D．1
【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。用喷水池的周长除以盆数，求间隔数即可。
【解答】解：
（米
答：相邻的两盆花的距离是1.57米。
故选：。
【点评】本题考查了圆的周长公式，以及封闭图形一周的植树问题，植树棵数间隔数。
二．填空题（共8小题）
9．学校进行春季团体操表演时用彩旗围了一个边长16米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着场地的一周最多可以插 32 面彩旗。
【分析】一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间隔距离。
【解答】解：
（面
答：沿着场地的一周最多可以插32面彩旗。
故答案为：32。
【点评】本题主要考查植树问题，解题的关键是掌握：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。
10．老师让小明在400米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点开始，沿着跑道每前进90米就插上一面旗子，直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，则小明要准备 40 面旗子。
【分析】直到下一个90米的地方已经插有旗子为止，小明插旗的总长度是：400和90的最小公倍数，即3600米，求小明要准备多少面旗子，用3600除以间隔距离90即可。
【解答】解：400和90的最小公倍数是3600。
（面
答：小明要准备40面旗子。
故答案为：40。
【点评】明确小明插旗的总长度是400和90的最小公倍数是解答此题的关键。
11．在中国，楼房地面上的第一层通常叫作“一楼”；而在英国，地面上的第一层通常叫作“”，可以理解为0层，再向上一层才能叫作“一楼”。如果你在英国坐电梯，从地下二楼到达十二楼，电梯一共上升了 14 层。
【分析】如果你在英国坐电梯，从地下二楼到达十二楼，实际上相当于（楼，要求从地下二楼到达十二楼，电梯一共上升了多少层，即层数楼数。
【解答】解：（层
答：电梯一共上升了14层。
故答案为：14。
【点评】此题属于植树问题，层数楼数。
12．庆六一团体操表演时学校用彩旗围了一个边长12米的正方形场地。如果每隔2米插一面彩旗，沿着它的一条边最多可以插 7 面彩旗；沿着场地的一周最多可以插 面彩旗。
【分析】每边插彩旗的面数等于间隔数加1；一周插彩旗的面数等于正方形周长除以间隔距离。
【解答】解：
（面
（面
答：沿着它的一条边最多可以插7面彩旗；沿着场地的一周最多可以插24面彩旗。
故答案为：7；24。
【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和插彩旗的面数的关系。
13．为庆祝建党100周年，1人在公路一旁挂灯笼（两端都挂），共挂了25个。原来每相邻两个灯笼之间的距离是，现在要改成，比原来减少了 8 个灯笼。
【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此先求出总长度，再求出现有的灯笼个数，最后求出减少了多少个灯笼即可。
【解答】解：
（个
（个
答：比原来减少了8个灯笼。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
14．一根圆柱体的木料长6米。王明用了5分钟把它锯成了5段，表面积增加了20平方分米，这根木料的体积是 150 立方分米。如果把它锯成8段要用 分钟。
【分析】锯成5段，增加了个面，用增加的面积除以增加的面数，即可求出一个面的面积，再乘圆柱的长，即可求出这根木料的体积，用了5分钟把它锯成了5段，可以理解为锯了4次，用时间除以次数，即可求出锯一次需要的时间，锯成8段，需要锯次，乘锯一次需要的时间，即可求出锯成8段要用的时间。
【解答】解：
（平方分米）
6米分米
（立方分米）
（分钟）
（分钟）
答：这根木料的体积是150立方分米。如果把它锯成8段要用8.75分钟。
故答案为：150；8.75。
【点评】本题考查圆柱的体积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
15．某学校六年级学生在一条长为400米的甬路两边栽树、每5米栽一棵（两端都不栽），一共栽了 158 棵；成活了150棵，成活率约为 。
【分析】根据题意，用400除以5求出间隔数，然后根据两端都不栽时，植树棵数间隔数，求出一边栽树的棵数，然后再乘上2即可；
根据成活率，代入数据进行解答。
【解答】解：
（棵
答：一共栽了158棵；成活率约为。
故答案为：158；。
【点评】植树问题中的两端都不植树，那么植树的棵数比间隔数少1，即：棵数间隔数；
还考查了成活率的运用。
16．广场的大摆钟每到几时整时就会响几下，已知摆钟6时整响了6下花了10秒，当摆钟12时整时响完12下需要 22 秒．
【分析】根据题意，可知响完的间隔数比响的次数少1，求出每次间隔的时间，再根据题意解答即可．
【解答】解：6时整响6下，间隔数是：（次
每次间隔时间是：（秒
响完12下，间隔数是：（次
需要的时间是：（秒
故答案为：22．
【点评】在求摆钟响完用的时间时要弄清响的次数与间隔数的关系．
三．解答题（共9小题）
17．学校为举办文化节布置场地。在长方形操场每条边上以相等的距离插上彩旗（四个角上也要插上彩旗），要求两面彩旗之间的距离尽可能长。最长每隔几米要插一面彩旗？一共可以插上多少面彩旗？
【分析】在操场每条边上以相等的距离插上彩旗，要彩旗之间的距离尽可能长，那么四个顶点上各有一面彩旗，而且每两面彩旗之间的距离是长和宽的最大公因数，先求出48和90的最大公因数，根据然后用长方形的周长除以最大公因数即可即可。
【解答】解：（1）
48和90的最大公因数是，每个间隔是6米。
答：每隔6米要插一面彩旗。
（2）
（面
答：一共可以插上46面彩旗。
【点评】本题考查了根据植树问题及求公因数的方法解决实际问题的能力。
18．工人叔叔在公路的一侧从头到尾每隔80米立一根电线杆，刚好立了9根．你知道这段公路长多少米吗？
【分析】两端都要栽时，间隔数电线杆的根数，所以这里间隔数是，再乘80就是这条路的长度．
【解答】解：
（米，
答：这条路长640米．
【点评】此题考查植树问题中，两端都要栽的情况，抓住间隔数植树棵数即可解答．
19．要在正方形的喷水池边上摆上花盆，每一边摆放7盆花（四个角上都要有一盆花），一共要摆多少盆花？
【分析】先用，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出答案．
【解答】解：，
，
（盆，
答：一共要摆24盆．
【点评】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去．
20．在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽一棵树，两行共栽了122棵，且每两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？
【分析】两旁一共栽了122棵树，那么一旁就是栽了棵树；起点和终点都栽，由此可得一旁有个间隔，用总长除以间隔数即可解答。
【解答】解：
（米
答：每相邻两棵树之间的距离为4米。
【点评】本题主要考查植树问题，植树问题中，两端都要栽的情况：间隔数植树棵数。
21．一个正方形花坛的周长是120米，在它的四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花？
【分析】用正方形的周长除以4，求出每条边的长度，再根据两端都要栽的计算方法：棵数间隔数，进行解答．
【解答】解：，
，
（棵．
答：每边放11盆花．
【点评】本题的关键是求出每条边的长度，再根据棵数间隔数，的计算方法时行计算．
22．学校运动会即将召开，在长60米操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗．由于彩旗比较少，现改成每隔4米插一面．有些位置已经插好的就不需要重新插上，不需要重新插的彩旗有多少面？
【分析】在长60米的操场上插彩旗，原来从一端起每隔3米插一面彩旗，共面，改成每隔4米插一面，共有面，此题并没有指明原来有多少面小旗，每隔3米时需要21面，不够说明少于21面；每隔4米时需要16面，说明多于16面小旗。如果只有16面，那么第一次插到45米时已经没有小旗，那么第二次48米的位置也需要插小旗，这样需要插的小旗就是6面。要求彩旗不需要重新插上的位置，只要求出在60里4和3的公倍数即可解答，即3米和4米公倍数的米数是不动的，还有开头的1面也不需要重新插。
【解答】解：如图，
60里面3的倍数有：3，6，9，12，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60；
60里面4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；
60里面3和4的公倍数有：12，24，36，48，60，即不需要重新插的彩旗有5面；还有开头的1面也不需要重新插，所以不需要重新插的彩旗有6面。
答：不需要重新插的彩旗有6面。
【点评】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数。
23．某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段，需40分钟；如果改锯成50厘米的小段，需要多少时间？
【分析】根据题意，先求出长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段需要锯多少次，再求出每锯一次所需要的时间，即可求出锯成50厘米的小段所需要的时间．
【解答】解：4米厘米，
（次，
（分钟），
（次，
（分钟），
答：需要70分钟．
【点评】解答此题的关键是，要知道锯木料的次数比锯成的段数少1，再根据题中的数量关系即可解答．
24．在铁路一旁，每隔50米有一根电线杆，某旅客在行进的火车里，从经过第1根电线杆到第101根电线杆，恰好过了3分钟．火车行进的速度是每小时多少千米？
【分析】从经过第1根电线杆到第101根电线杆，一共有100个间隔，用每个间隔的距离乘上100就是3分钟火车行驶的路程，除以3，就是火车每分钟行驶的路程，然后再乘60分钟，就是火车1小时行驶多少米，再除以1000化成以千米为单位的数即可．
【解答】解：
（千米）
答：火车行进的速度是每小时100千米．
【点评】解答此题的关键：首先要明确间隔数和栽树的棵数的关系，进而根据路程、时间和速度的关系进行解答即可，注意单位的换算．
25．某地区国庆节有6000人参加游行庆祝活动，现将6000人分成25队，每队以12人为一排排列成队伍，排与排相隔1米，队与队相隔6米．这支游行队伍全长多少米？
【分析】先求出每队一共有多少人：人，队与队的间隔数是：个，距离是：米，再求出每队一共有多少排：排，每队的间隔数是排，总距离是：米，所以这支游行队伍全长：米，据此解答即可．
【解答】解：
（米
答：这支游行队伍全长619米．
【点评】此题可以归属在植树问题中的两端都要栽的情况，只要求出间隔数问题即可解决．