专题4 因数与倍数-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、公约数与公倍数题型简介。
（1）公约数与公倍数。
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数。其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身。
（2）公约数与最大公约数。
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。
（3）公倍数与最大公倍数。
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。
2、解题方法。
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。
【典例一】体育课上，有40名同学面向老师站成一排，按老师命令，从左往右按1、2、3、4、的顺序依次报数，然后老师让报数是4的倍数的同学向右转，接着再让所报数是3的倍数的同学向右转，有 名同学转了2次．
A．1B．2C．3D．4
【典例二】某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒黄灯5秒，红灯25秒的时间周期同时重复变换，一辆汽车在第一个路口处遇到绿灯后，要想在所有的红绿灯路口都遇到绿灯，则他最快该以每小时 千米的速度行驶．
【典例三】把38个蘑菇和31个萝卜分给若干只小兔子，每只小兔子分得的蘑菇相同，萝卜也相同．结果蘑菇多2个，萝卜少1个．最多有多少只小兔？每只小兔分得几个蘑菇，几个萝卜？
一．选择题（共8小题）
1．50名学生按进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，张老师给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有 名。
A．4B．7C．10
2．星光小学六（1）班的王老师把学生分成若干学习小组，如果每4人一组或者每6人一组，都正好多出2人．这个班人数不可能是 人．
A．38B．48C．50D．62
3．五（1）班女同学去公园划船，如果每5人一只大船则多2人，如果每3人一只小船也多2人，五（1）班的女同学至少有 人．
A．12B．15C．17D．32
4．有一张长方形纸，长，宽．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪成的小正方形的边长最大是 厘米．
A．5B．10C．15D．20
5．数中，因数2的个数为3个，则数中，因数3的个数为 个
A．18B．26C．33D．37
6．有5张卡片上面的数字分别是0，4，5，6，7，从中抽出3张组成所有三位数中能被4整除的有
A．11B．12C．10D．15
7．一个宴会大厅里有100盏灯，每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）。现在所有的开关按序号安装在一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态，小明先将序号是3的倍数的开关都拉一遍，接着小强又将序号是5的倍数的开关都拉一遍。这时大厅里共有_____盏灯亮着。
A．20B．23C．40D．41
8．在1至100的自然数中，不是9的倍数的数之和是
A．4951B．4456C．4039D．4984
二．填空题（共8小题）
9．妈妈买回30个苹果，她把苹果放入篮子中让小明拿，约定既不许一次拿完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有 种拿法。
10．老师在黑板上写下3个数：108、396、．让同学们求它们的最小公倍数．马小哈将108错当成180进行计算，结果竟然与答案完全一致，的最小值为 ．
11．某小学五年级总人数是个三位偶数，将总人数减去3能被5整除，减去5能被7整除，减去7能被9整除，则该小学五年级共有 人．
12．小聪是个数学迷，参加全市初中数学竞赛，他的好友问：“这次数学竞赛，你得多少分？获第几名？”小聪说：“我的名次与我的岁数与我的分数连乘积是2910，你猜我的成绩是 分，名次是第 名．”
13．体育课上30名学生排成一行，从左往右按顺序报数。老师让报2的倍数的学生向前一步，又让报3的倍数的学生向前两步走。原地不动、向前走一步、向前走两步的分别有 名、 名、 名学生。
14．入冬前，妈妈买回了一筐苹果．清理时，发现这筐苹果2个、2个地数，余1个；3个、3个地数，余2个；4个、4个地数，余3个；5个、5个地数，余4个；6个、6个地数，余5个．这筐苹果至少有 个．
15．一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右1234、1234报数，再从右至左123、123报数，后来统计了一下，两次报到同一个数的同学有15名，那么这个班一共有 名同学．
16．王老师有一盒铅笔，如果平均分给2名同学余1支，如果平均分给3名同学余2支，如果平均分给4名同学余3支，如果平均分给5名同学余4支。王老师这盒铅笔至少有 。
三．解答题（共8小题）
17．暑假期间，淘气、笑笑定期去体育馆参加足球训练．淘气从7月1日起，每3天训练一次；笑笑从7月1日起，每4天训练一次．到这个月15日，有几天他们都没有训练？哪几天两人共同训练？（先在表里画一画，再回答）
18．迷你马拉松正在某城市举行，如图，这是赛道的一部分，赛道在点拐弯，根据赛会要求需要在路的一边安排志愿者，志愿者之间的距离必须相等，而且、、处必须安排。那么这段赛道最少要安排多少名志愿者？请先算一算，并用“”表示出志愿者大致的位置。
19．有数字卡一堆，写着的都是3的或4的倍数，其中3的倍数的卡数占总数三分之二，4的倍数的卡数占总数四分之三，12的倍数的卡有15张，那么共有多少张卡？
20．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分由甲站向乙站开出一辆，每隔7.5分由乙站向甲站开出一辆，都经过1小时到达对方车站，问：（1）最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？（2）从上午8点到中午12点，乙站车辆数是甲站的3倍的时候总共有多少分钟？
21．把32支铅笔和40块橡皮全部平均分给同样数量的小朋友，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？
22．学校甬路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵树，现小树长大，改为每5米植一棵树．如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？
23．操场上有一群小朋友在做游戏，如果6个人一组，刚好分完，如果8个人一组，也能刚好分完．已知这群小朋友的人数在之间，你能求出这群小朋友的人数吗？
24．有一些砖块，它的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如果把这些砖沿着墙横着铺（如图，可铺1275厘米长；如果横竖间隔着铺（如图，可铺975厘米长．你知道一共有多少块砖吗？
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
淘气
笑笑