专题3 抽屉原理-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
【典例一】李华家里存放了2022年全年的《人民日报》（每日一份报纸），如果他从中任意取出13份报纸，那么至少有2份报纸是同一个月的。这种说法对吗？列式计算说明理由。
【分析】把12个月看作12个抽屉，13份报纸看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个月份相同的报纸数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可。
【解答】解：（份（份
（份
答：这种说法对。
【点评】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
【典例二】把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。
【解答】解：（个（个
（个
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
【典例三】教室里有红、蓝两种颜色的塑料方凳，六甲班45名同学将凳子搬运出去，每个人至少拿1张凳子，最多拿2张凳子。至少有多少名同学所拿的凳子颜色是相同的？
【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是45，抽屉数是5（红、蓝、红红、蓝蓝、红蓝），据此计算即可。
【解答】解：（名
答：至少有9名同学所拿的凳子颜色是相同的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
一．选择题（共8小题）
1．把白色、黑色、红色的袜子各若干双拆乱了放在箱子里，这些袜子规格型号都相同，不分左右脚，且足够多，闭上眼睛随意从箱子里取出袜子，至少取出 只，就能保证配成2双．
A．5B．6C．7D．8
【分析】要能保证配成2双，需要颜色相同的袜子各两只，共有三种颜色，最坏的情况是取出三只后，每种颜色的各一只，此时只要再任意取1只，就能保证颜色相同的袜子两只，即配成1双袜子．然后再取出一只，最坏的情况是取出是和前一次相同颜色的，这时有三只相同颜色的袜子，因此只要再任取一只，就能保证有相同颜色的袜子各两只，即两双．
【解答】解：要能保证配成2双，需要颜色相同的袜子各两只．
共有三种颜色，所以至少要取出：
（只；
答：至少取出6只，就能保证配成2双．
故选：．
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．
2．正方体骰子的六个面上分别写有各数，要保证掷出的骰子数至少有2次相同，最少应掷 次。
A．6B．7C．8
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，利用抽屉原理最差情况可知：把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可。
【解答】解：（次
答：他最少应掷7次。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．合唱队共有4个组，今天来了10名新队员分别分入4个组，那么，至少有 名队员被分入了同一个组。
A．2B．3C．4
【分析】把4个组看作4个抽屉，把10人看作10个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（名（名
（名
答：至少有3名队员被分入了同一个组。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．一副扑克牌（去除大小王），至少取 张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
A．5B．8C．14
【分析】一副扑克牌中（去掉大、小王），还有52张，从到分成四组，每组有（张牌，只要拿1组再加一张就能保证其中2张牌的点数相同，由此即可解决问题。
【解答】解：（张
（张
答：至少取14张牌，可以保证取到两张数字相同的牌。
故选：。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．全校200位六年级同学，至少有 人的生日在同一个星期．
A．3B．4C．5D．6
【分析】一年有54个星期，把这54个星期看做54个抽屉，200人看做200个元素，利用抽屉原理解答．
【解答】解：（人（人
（人
答：至少有4人的生日在同一个星期．
故选：．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）．
6．在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出 张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌．
A．2B．3C．5D．26
【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次摸出的是四种不同的颜色的牌；再摸1次一定能保证有2张花色相同，进行分析进而得出结论．
【解答】解：（张；
答：至少从中取5张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌．
故选：．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
7．某班男女生各20人，至少选取 人才能保证选出的人中有男生、女生．
A．3B．13C．21D．31
【分析】先建立抽屉，把男女生两种性别看做2个抽屉，把男女生共40人看做元素，最不利的选法是每个抽屉里先选20个同性别，即20个同性别的都选完，然后只剩下了另一种，如果再选一个，就可以保证选出的人中有男生、女生；即至少要选取人才能保证选出的人中有男生、女生．
【解答】解：（人；
答：至少选取21人才能保证选出的人中有男生、女生．
故选：．
【点评】本题用到的知识点是抽屉原则一：如果把个物体任意分成类，那么至少有一类的物体是2个．本题在建立2个抽屉的基础上求出最不利的选法的人数人）是本题解答的关键．
8．把25个苹果最多放进 个袋子，才能保证至少有一个袋子里有7个苹果．
A．1B．2C．3D．4
【分析】把需要的袋子看做抽屉；根据“至少有一个袋子里有7个苹果”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个袋子里有7个苹果；那么每个袋子先放个，需要的袋子数是：（个（个，那么还剩的1个苹果，无论放到那一个袋子里都能保证至少有一个袋子里有7个苹果，则可以得出最多放进4个袋子．
【解答】解：（个（个，
答：把25个苹果最多放进4个袋子，才能保证至少有一个袋子里有7个苹果．
故选：．
【点评】本题在建立抽屉的基础上求出最不利的放法的个数是本题解答的关键．此题考查了抽屉原理（二，知识点是：元素总数（最少数抽屉个数余数；
二．填空题（共8小题）
9．一副扑克牌，去掉大小王，还剩52张牌。从中任意抽出28张牌，至少有 7 张牌是相同的花色。
【分析】把4种花色看做4个抽屉，52张扑克牌看做52个元素，利用抽屉原理最差情况：从中随意抽28张，进行逆推，就相当于把28张扑克牌，放在4个抽屉里，要使每个抽屉里的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：
答：至少有7张牌是相同的花色。
故答案为：7。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商；然后根据：至少数商（在有余数的情况下）解答。
10．文峰中小学有40名学生去参观县博物馆，他们至少有 4 个人是在同一个月出生的。
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生的，可以考虑最差情况，40名同学尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：（名（名
（名
答：他们至少有4个人是在同一个月出生的。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．卫冕冠军骑士队在本赛季的一场比赛中共投中21个三分球，已知这场比赛共有5人命中3分球，则总有一名队员至少命中 5 个3分球。
【分析】根据题意，21个3分球由5人投，（个（个，所以，至少有1人投中（个分球；
【解答】解：（个（个
（个
答：总有一名队员至少命中5个3分球。
故答案为：5。
【点评】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．将11枚棋子放在如图的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有 3 枚棋子。
【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把11枚棋子看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个小三角形中棋子的枚数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：（枚（枚
（枚
答：一定有一个小三角形内至少有3枚棋子。
故答案为：3。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．小红过生日，姐姐送给她一个正方体的盒子，姐姐让小红把盒子的6个面分别涂上红、蓝两种颜色，可是小红发现无论怎么涂，至少都会有 3 面的颜色相同。
【分析】把红色和蓝色看作是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题。
【解答】解：
所以至少都会有3面的颜色相同。
故答案为：3。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
14．阳光小学六（2）班共有学生50名，同一个月份出生的学生至少有 5 人。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的人数是50，抽屉数是12，据此计算即可。
【解答】解：（人（人
（人
答：同一个月份出生的学生至少有5人。
故答案为：5。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
15．将25枚棋子放入如图中的4个小方格中，那么总有一个小方格内至少放了 7 枚棋子。
【分析】把4个小方格看作四个抽屉，25枚棋子看作25个元素；最不利的放法是：每个小方格（抽屉）放6枚，还余1枚，剩下的1枚无论怎么放，总有一个小方格里面至少放7枚棋子，所以至少有7枚棋子放入同一个方格内。
【解答】解：（枚（枚
（枚
答：总有一个小方格内至少放了7枚棋子。
故答案为：7。
【点评】本题考查了抽屉原理的灵活应用，解答的关键是从最不利的放法找到均分数，然后根据“至少数元素总数抽屉数”（在有余数的情况下）解答。
16．把红、黑两种颜色的袜子各8只混合在一起，任意取，要保证取出两双都是红色或都是黑色的袜子，至少要取出 7 只。
【分析】最坏情况是黑、红两种颜色的袜子各取出3只，此时再取出1只，一定有4只同色袜子。
【解答】解：
（只
答：要保证取出两双都是红色或都是黑色的袜子，至少要取出7只。
故答案为：7。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．解答题（共11小题）
17．有红、黄、黑、白四种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中，至少有几个小球的颜色是相同的？
【分析】把红、黄、蓝、白四种颜色看做4个抽屉，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：（组（个
（个
答：至少有2个小球的颜色是相同的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。
18．将红、黄、蓝三种颜色的帽子各10顶放入一个箱子里．至少一次取出多少顶才能保证取出的帽子一定有两种颜色？至少一次取出多少顶才能保证取出的帽子三种颜色都有？至少一次取出多少顶才能保证取出的帽子一定有2顶是同色的？
【分析】此题应从最极端的情况进行分析：①假设取出的前10顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶就有两种颜色；②假设前20次取出的是前两种颜色的帽子（把两种颜色的帽子取完），再取出一顶，只能是第三种颜色中的一个；③把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少有两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶．
【解答】解：①（顶；
②（顶；
③（顶；
答：至少一次取出11顶才能保证取出的帽子一定有两种颜色，至少一次取出21顶才能保证取出的帽子三种颜色都有，至少一次取出4顶才能保证取出的帽子一定有2顶是同色的．
【点评】此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论．
19．明明和亮亮玩“掷骰子”游戏，骰子的6个面上分别标有的点数．人各掷了10次，那么所有掷得的点数中至少有几次是相同的？
【分析】把6种点数看作6个抽屉，10次看作10个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同的次数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得，
（次（次
（次
答：所有得到的点数中至少有2次是相同的．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要从最差情况考虑．
20．任意写3个不同的自然数，其中必有两个数的差是偶数．为什么？①从数的奇偶性看，任意写的3个自然数会出现什么情况？②两个奇数的差是奇数还是偶数？两个偶数的差呢？
【分析】任意三个不同的自然数，其中必有2个数不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的差进行分析，得出结论．
【解答】解：任意三个不同的自然数，其中必有2个数不是偶数，就是奇数；偶数偶数偶数；奇数奇数偶数；
所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的差是偶数．
【点评】此题解答时应结合题意，根据“偶数偶数偶数，奇数奇数偶数”进行分析，得出结论．
21．请你说明：在任意的25个人中，至少有3个人的属相相同。（属相，又叫十二生肖，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把25人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：（人，至少有人的属相相同
【解答】解：一共有12个属相。
（人（人
（人
故至少有3个人的属相相同。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
22．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？
【分析】从最坏的情况开始讨论：假设每个抽屉里一个玩具，当放到21个抽屉时，还剩5个玩具，然后把这5个玩具全部放在其中一个抽屉中，则符合：总有一个抽屉至少放6个玩具．
【解答】解：假设每个抽屉里一个玩具，当放到21个抽屉时，还剩5个玩具，
然后把这5个玩具全部放在其中一个抽屉中
（个
答：最多有21个抽屉．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数物体数除以抽屉数的商（有余数的情况下）．最多数应该从最坏的情况开始考虑．
23．一排有20个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有多少人就座？
【分析】因若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻，则说明每三个位的中间一定有一个人，再根据抽屉原理进行解答即可．
【解答】解：（人（个
（人
答：原来至少有7人就坐．
【点评】本题的关键是根据’若新来一个人，他无论坐在何处，都有一个人与他相邻”可确定每三个位的中间一定有一人就坐，再根据抽屉原理解答．
24．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？
【分析】把箱子分成3组，每组4个，共12个，另外还剩下一个单独的箱子，每组4个箱子里分别放入1、3、5、7个苹果，为使苹果数最多，则第13个箱子里也放入7个苹果，所以共有个苹果．
【解答】解：
（个
答：最多有55个苹果．
【点评】本题就是考查抽屉的构造，但是这是一个按两层最不利原则构造抽屉的题，这种最不利是两个层次的：一个是抽屉中相同的数要尽量小；另一个是前四个各个抽屉中的4个数要相同，临界状态．
25．木箱里装有红色球3个，黄色球5个，蓝色球7个，为保证取出的球中有两个的颜色不相同，则最少要取出多少个球？
【分析】从最极端情况分析，假设前7个球都摸出的是蓝色球、再取出任意一个球，即最少要取出个球，能保证取出的球中有两个球的颜色不相同；据此解答．
【解答】解：（个
答：为保证取出的球中有两个的颜色不相同，则最少要取出8个球．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
26．一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
【分析】按这种记分方法，最高可得（40分），最低是倒扣（10分），得分，共有（种不同分数．对1题加3分，答错1题扣1分，答对与答错之间的分数差为分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为分，最低分为（分，中间的38分和39分都不会出现；后面对8道题的情况下，最多得分，最少得分，35分不会出现，因此一共有种分数，为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有人，据此解答．
【解答】解：因为最高可得（分，最低是倒扣：（分，得分，共有（种不同分数．
答对与答错之间的分数差为分；答对一题和空一题之间相差3分，所以最高分40分，对9道题的情况下，最高分为分，最低分为（分，中间的38分和39分都不会出现，后面对8道题的情况下，最多得分，最少得分，中间的35分不会出现，因此一共有种分数；
为了保证至少有4人得分相同，那么参加竞赛的学生至少有：（人．
答：要保证至少有4人得分相同，至少需要115人参加竞赛．
【点评】本题关键是得出得分的范围和不可能出现的2个分数．
27．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？
【分析】可从以下两个方面来分析：
1．每个房间至少要有2把钥匙．否则，只有1人有这房间钥匙．假若那人恰好不来住店，那么，这个房间就不能打开． 所以钥匙数不能少于把．
2．每个房间有两把钥匙是足够的．
可以这样分配钥匙：1，2，3，，99号人分别拿一把1，2，，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，，99号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．
【解答】解：由于共有99个房间，却有100人住店，
想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，
可以这样分配钥匙：1，2，3，，99号人分别拿一把1，2，，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．
所以，他至少要配（把钥匙．
答：他至少要配198把钥匙．
【点评】完成本题要注意：“而且不用找别人借钥匙”，这句话中“别人”别人是指这99人以外的人，99人内部可以借用．