（数论问题专项讲义）专题4 因数与倍数-小升初数学模块化思维提升（通用版）.zip

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、公约数与公倍数题型简介。
（1）公约数与公倍数。
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数。其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身。
（2）公约数与最大公约数。
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。
（3）公倍数与最大公倍数。
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。
2、解题方法。
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。
【典例一】50名学生按进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔，张老师给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有 名。
A．4B．7C．10
【典例二】商店里有6箱货物，分别重15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克，两名顾客买走的其中的5箱。已知一名顾客买走的货物质量是另一名顾客的2倍，商店里剩下那一箱货物重 千克。
【典例三】暑假期间，淘气、笑笑定期去体育馆参加足球训练．淘气从7月1日起，每3天训练一次；笑笑从7月1日起，每4天训练一次．到这个月15日，有几天他们都没有训练？哪几天两人共同训练？（先在表里画一画，再回答）
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，三颗行星成一直线．行星绕太阳一周需2年．行星绕太阳一周需4年．行星绕太阳一周需6年．问至少需要多少年这三颗行星又成一直线？
A．6年B．8年C．12年D．24年
2．小林和小军都去参加游泳训练．小林每隔3天去一次，小军每隔5天去一次．7月25日两人同时参加游泳训练后， 他们第二次同一天参加训练．
A．8月5日B．8月6日C．8月9日
3．把一张长20米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个
A．4B．20C．16D．10
4．蓝天小学五年级同学参加环保宣传活动，9人一组则多1人，若7人一组还多1人，那么参加宣传活动的同学至少有 人．
A．57B．64C．62
5．有一篮鸡蛋，无论每次拿2个，3个，4个还是5个，都正好拿完，这篮鸡蛋至少有 个．
A．60B．120C．30D．180
6．在一根长100厘米的木棍上，从右向左每隔6厘米点一个红点，从左向右每隔5厘米点一个兰点，在兰点和红点之间长为4厘米的间距有 段．
A．7B．8C．9
7．有一篮子鸡蛋，每2个一起拿，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好拿完，这筐鸡蛋至少有
A．120个B．90个C．60个
8．淘气与笑笑同时从环形跑道的起点出发，淘气跑一圈需要4分钟，笑笑跑一圈需要6分钟，至少 分钟后两人还能在起点相遇．
A．8B．10C．12D．24
二．填空题（共8小题）
9．一堆零件有100多个，如果4个4个包装多2个，如果7个7个包装多3个，如果9个9个包装则多5个．这堆零件是 个．
10．若、、是三个互不相等的大于0的自然数，且，则它们的最大公因数的最大值为 ，最小公倍数的最小值为 ．
11．用若干块长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，拼成一个正方体，正方体的棱长至少是 厘米，最少要用 块．
12．老师在黑板上写下3个数：108、396、．让同学们求它们的最小公倍数．马小哈将108错当成180进行计算，结果竟然与答案完全一致，的最小值为 ．
13．在一个长4.5米，宽3.5米的房间地面上铺同一种规格的正方形地砖．现有四种规格的地砖，它们的边长分别是40厘米、30厘米、50厘米、60厘米．要想铺满房间，且一块地砖也不锯破，应该选择边长是 厘米的地砖，需要 块．
14．小聪是个数学迷，参加全市初中数学竞赛，他的好友问：“这次数学竞赛，你得多少分？获第几名？”小聪说：“我的名次与我的岁数与我的分数连乘积是2910，你猜我的成绩是 分，名次是第 名．”
15．希望小学要选拔一部分学生参加区里跳绳比赛，按要求参赛总人数可以分成16人一组，也可以分成12人一组．如果参赛学生总数在人之间，参赛学生一共有 人．
16．用红笔在一根木头上做了三次记号：第一次把木头分成12等分，第二次把木头分成15等分，第三次把木头分成20等分．沿着这些记号把木头锯开，一共锯成 段．
三．应用题（共11小题）
17．实验小学开展闲置图书共享活动．参与共享的图书数量在本之间，并且比25的倍数多15本，参与活动的图书最多有多少本？
18．罗老师带领五（2）班同学去植树，一共植树123棵，已知罗老师和每名同学植树的棵数一样多．你知道五（2）班有多少名同学，每名同学植树多少棵吗？
19．星星幼儿园买回49块水果糖和29块奶糖．刘老师把两种糖果分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖少了1块．小班最多有多少个小朋友？
20．五（1）班有48人，五（2）班有54人．如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？各班分别有多少个学习小组？
21．五年级学生参加植树活动．如果每组分4人、6人或8人一组，都余2人．已知五年级学生人数在80至100人之间，请你算一算五年级参加植树的学生有多少人？
22．某幼儿园一个班的人数在之间，老师准备了72支铅笔和96块橡皮分给每位同学，每位同学得到的笔数量相同，得到的橡皮的数量也相同．
（1）这个班最多有学生多少人？
（2）每位同学各得到多少支铅笔？多少块橡皮？
23．有一根长100厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，每隔5厘米也做一个记号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了多少段？
24．体育课上，120名学生面向老师站成一排，按老师口令，从前到后报数：1，2，3，，120，老师让所报的数是3的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有多少人？
25．一家奶茶店6月28日开店庆典，这天付费小票上号码同时是6，2，8的倍数的顾客可享受免单优惠（号码为从1开始的连续自然数），这天共有600位顾客消费，有几位顾客享受了免单优惠？
26．张老师给全班同学带来了一些糖果，若把110块糖果平均分给同学们，则多5块；若把210块糖果平均分给同学们，则正好分完；若把240块糖果平均分给同学们则少5块，张老师的班级最多有多少名同学？
27．现有两地每隔45米远有一根电线杆，共有65根电线杆，现在要求每隔60米需要有一根电线杆，除两端的电线杆不动，还有多少个电线杆不需要动？日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
淘气
笑笑