专题3 质数与合数问题-小升初数学模块化思维提升（人教版）练习含答案

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97。
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。
3、“1”这个数既不是质数也不是合数。
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数。
5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n。
【典例一】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和。”下面与哥德巴赫猜想不符合的是
A．B．C．D．
【典例二】猜猜我是谁．
（1）“我”是一个两位数，且是偶数，十位上的数字与个位上的数字的积是30．“我”是
（2）“我”是一个质数，我与其他任何一个质数的和都是奇数．“我”是 ．
【典例三】丽丽收集了一套《北京2022年冬奥会——雪上运动》纪念邮票，邮票长、宽，丽丽准备挑出几枚放在一张周长是的长方形卡片上。已知这张卡片的长和宽都是质数，那么这张卡片上最多可以放几枚邮票？
一．选择题（共3小题）
1．五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数， 这样分配。
A．五年级可以B．六年级可以
C．五、六年级都可以D．都不可以
2．在这八张数字卡片中，任意摸一张，摸到 的可能性最小。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数
3．已知两个质数的平方差等于21，那么，这两个质数的平方和等于
A．22B．24C．25D．29
二．填空题（共9小题）
4．在10以内（包括的非零自然数中，质数有4个，合数有 个。连续两个自然数都是质数的是 和 。
5．在横线里填上合适的质数。
6．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如： 。
7．用1，2，3，4，5这5个数字组成一个五位数，使得这个五位数的任意相邻数字的和都是质数．这个五位数最小是 ．
8．用0、1、2、3四个数字组没有重复的两位数。如果组成的数是质数，则两位数是 ；如果组成的数是2、3的公倍数，则两位数是 。
9．已知、均为质数，并且存在两个正整数、，使得，，则的值是 。
10．爸爸和儿子岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，且数字之和为13，又已知爸爸比儿子大27岁，则儿子是 岁。
11．如图，有一个正方体木块，每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等，现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面写的都是质数，那么写有27和6两面的对面的质数和是 。
12．在玩密室逃脱时，需要解决以下问题才能拿到线索：三个质数的积恰好是它们和的17倍，则这三个质数的和为 。
三．解答题（共8小题）
13．算一算，它们各是几？
这两个质数分别是 ，这两个合数分别是 。
14．我们把相差2的两个质数叫作“孪生质数”，例如3和5。你还能找到其他“孪生质数”吗？比一比，看谁写得多。
15．果园里新栽了几行桃树，桃树的行数和每行桃树的棵数都是质数。四个小朋友数出的桃树的总棵数都不相同，其中只有一个小朋友数对了。果园新栽了多少棵桃树？为什么？
16．把14拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，则这几个质数分别是多少？
17．小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？
18．桌上放有若干堆糖块，每堆数量互不相同且都是不大于100的质数，其中任意3堆糖块可以平均分给3名小朋友，任意4堆糖块也可以平均分给4名小朋友，已知其中有1堆是17块，则桌上放的糖块总数最多是多少？
19．一个长方体的长、宽、高分别是两位数，并且长、宽、高的和为偶数，（其中长最大，高最小）．这个长方体的体积是下面4个数中的一个：8735、6864、8967、7853，求这个长方体的长、宽、高各是多少？
20．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．



冬冬
京京
康康
阳阳
68棵
77棵
70棵
84棵