（数论问题专项讲义）专题3 质数与合数问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、巧记100以内的质数：2，3，5，7又11；13和17；19，23，29；31 和37；41，43，47；53，59，61；67和71；73，79，83；89和97。
2、“2”是最小的质数，也是唯一的偶质数；“3”是最小的奇质数。
3、“1”这个数既不是质数也不是合数。
4、根据定义如果能够找到一个小于Q的质数p（均为整数），使得p能够整除Q，那么Q就不是质数，所以我们只要拿所有小于Q的质数去除Q就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的Q，我们可以先找一个大于且接近Q的平方数K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除Q，如没有能够除尽的，那么Q就是为质数。
5、找n个连续合数的方法：（n+1）!+2，（n+2）!+3，（n+1）!+4，…，（n+1）!+（n+1）这n个数分别能被2、3、4、…、（n+1）整除，它们是连续的n个合数，其中n!表示从1一直乘到n的积，即1×2×3×…×n。
【典例一】有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有可能的分数从小到大排列，那么，第三个分数是
A．B．C．
【典例二】小林和小华去看十四运的比赛，他们两个的座位号之和是20，差不超过10，已知他们的座位号都是质数，他们的座位号分别是多少？
【典例三】现有1，3，5，7四个数字。
（1）用它们可以组成哪些两位质数？（数字可以重复使用）
（2）用它们可以组成哪些各位数字不相同的三位质数？
一．选择题（共5小题）
1．两个不同质数的乘积一共有 个因数。
A．1B．2C．3D．4
2．若数，则不是的约数的最小质数是
A．19B．17C．13D．非上述答案
3．五年级有47名志愿者，六年级有50名志愿者，如果每个年级的志愿者都分成4组去义务劳动，每个组的人数都是奇数， 这样分配。
A．五年级可以B．六年级可以
C．五、六年级都可以D．都不可以
4．三个连续自然数，，，要使这三个数都是合数，可以等于
A．7B．10C．17D．20
5．有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有可能的分数从小到大排列，那么，第三个分数是
A．B．C．
二．填空题（共9小题）
6．在横线里填上不同的质数使等式成立．
．
7．在的正整数中任取一个质数与一个合数相乘，则所有这些积的和是 ．
8．当，2，3，4时，的值都是质数，请写出两个小于45的的值，使得不是质数，则 或 ．
9．1983、1993、2003这三个数分别减去同一个四位数时，得到的差是三个质数，这个四位数是 ．
10．一个质数，使得，同时是质数，则
11．爸爸和儿子岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，且数字之和为13，又已知爸爸比儿子大27岁，则儿子是 岁。
12．已知，在的所有因数中，有 个质数，这些质数中所有奇数的积的个位数字是 。
13．小丽和读初三的哥哥的岁数是互为质数，积是144，读初三的哥哥的岁数是 岁
14．如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈，如果在这些圈分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个三角形的三个顶点上的数之和相等，这六个质数的积是 ．
三．解答题（共7小题）
15．公园里新种植了一些梧桐树，每行梧桐树的棵数和栽的行数都是质数。梦琪、浩宇、子涵、昊吴在公园里玩，他们数出的梧桐树的总棵数都不相同，其中只有一个人数对了。公园里栽了多少棵梧桐树？为什么？
16．果园里有几行果树，每行棵数相等．下面是三个小朋友数出的总棵数，其中只有一个小朋友数对了，你知道这个小朋友是谁吗？说明理由．
17．丽丽收集了一套《北京2022年冬奥会——雪上运动》纪念邮票，邮票长、宽，丽丽准备挑出几枚放在一张周长是的长方形卡片上。已知这张卡片的长和宽都是质数，那么这张卡片上最多可以放几枚邮票？
18．桌上放有若干堆糖块，每堆数量互不相同且都是不大于100的质数，其中任意3堆糖块可以平均分给3名小朋友，任意4堆糖块也可以平均分给4名小朋友，已知其中有1堆是17块，则桌上放的糖块总数最多是多少？
19．已知是质数，和也是质数，求质数。
20．从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由．
21．有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．