2025-2026学年甘肃省陇南市礼县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省陇南市礼县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在下列长度的四根木棒中，能与3cm和9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. 12cm
3.能把任意一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 两边中点的连线
4.点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （-2，-1）B. （2，1）C. （2，-1）D. （-2，1）
5.等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角的度数是（ ）
A. 35°B. 55°C. 35°或55°D. 110°
6.下列定理中，没有逆定理的是（）
A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形两锐角互余
C. 对顶角相等D. 同位角相等，两直钱平行
7.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（ ）
A. SSSB. ASAC. SASD. HL
8.如图，点P是∠AOB内一条射线OC上的一点，且PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，若PD=PE，∠AOB=50°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
9.如图，已知△ABD≌△ACE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
10.如图，△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线EF交AC于点D，△BDC的周长是21，则BC的长度为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=37°，则∠B的度数为______．
12.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填真、假）命题.
13.如图，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，则CD的长是 .
14.等腰三角形的一边长是10cm,另一边长是4cm,则第三边长是 cm.
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为______．
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16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD=6，BE=7，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则PC+PE的最小值是 .
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．
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18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠A=40°，点E在边AC上，连接BE，∠C=∠CBE.若∠ABE=20°，求证：△BCE是等边三角形.
19.(本小题8分)
如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站，为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
20.(本小题8分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中，且A（2，4）、B（-3，1）、C（-1，-3）.
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在y轴上画出一点P，使得PC+PB的值最小.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题8分)
在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB=70°，∠ADC=80°，求：
（1）∠BAC的度数.
（2）∠BAH的度数.
22.(本小题8分)
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=35°，E是BC边上一点且AE=CE，D是BC边上的中点，连接AD，AE．
（1）求∠DAE的度数；
（2）若BD上存在点F，且∠AFE=∠AEF，求证：BF=CE．
23.(本小题10分)
如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，以AB为边作等边△ABD（点C、D在边AB的同侧），连接CD．若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数．
25.(本小题10分)
如图，点E是△ABC的边BC上一点，∠DAB=∠CAE，AD=AB，AE=AC.
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）若∠C=70°，求∠BEF的度数.
26.(本小题10分)
如图，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC.
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠ACB=30°，DE=3，CE=2，求CF的长.
27.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BP平分∠ABC，交AC于点P，点M为BC边上一点，线段AM，BP交于点E.

（1）如图1，若AM⊥BC，求证：AE=AP；
（2）如图2，若AM⊥BP，连接PM，求证：AP=PM.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】53°
12.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
假

13.【答案】6
14.【答案】10
15.【答案】3
16.【答案】7
17.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC．
18.【答案】证明：由条件可知△BCE为等腰三角形，
又∵∠A=40°，∠ABE=20°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+20°=60°，
∴△BCE是等边三角形．
19.【答案】解：如图，点C即为所求．

20.【答案】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；点A1（-2，4）；

故答案为：（-2，4）；
（2）连接BC1交y轴于点 P，连接PC，

根据轴对称可知，PC=PC1，
∴PC+PB=PC1+PB，
∵垂线段最短，
∴此时PC1+PB最小，即PC+PB的值最小，P为所求的点．
21.【答案】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB=70°，
∴∠ACD=∠ACB=35°，
∵∠ADC=80°，
∴∠BAC=180°-∠ACD-∠ADC=180°-35°-80°=65°；
（2）由（1）知，∠BAC=65°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHC=90°，
∴∠HAC=90°-∠ACB=90°-70°=20°，
∴∠BAH=∠BAC-∠HAC=65°-20°=45°．
22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=35°，
∴∠C=35°，
∵AE=CE，
∴∠CAE=35°，
∵D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-35°=55°，
∴∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°；
（2）证明：∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∵AD⊥BC，
∴D是EF边上的中点，
∴FD=ED，
∴BD-FD=CD-ED，即BF=CE．
23.【答案】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠6，
∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．
24.【答案】解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，AB=AD，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAD=60°-30°=30°，
在△CBA与△CDA中，
，
∴△CBA≌△CDA（SAS），
∴∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°-60°=30°．
25.【答案】（1）证明：∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAB+∠EAF=∠CAE+∠EAF，
即∠DAE=∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（SAS）；
（2）解：由（1）知：△ADE≌△ABC，
∴∠AED=∠C=70°，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=70°，
∴∠BEF=180°-∠AED-∠AEC=180°-70°-70°=40°．
26.【答案】（1）证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DEF是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：由（1）得：Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠DFE=∠ACB，
∠ACB=30°，DE=3，CE=2，
∴∠DFE=30°，
∴EF=2DE=6，
∴CF=EF-CE=6-2=4．
27.【答案】（1）证明：∵BP为∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵∠BAC=90°，
∴∠ABP+∠APB=90°．
∵AM⊥BC，
∴∠BME=90°，
∴∠CBP+∠BEM=90°，
∴∠APB=∠BEM．
又∵∠BEM=∠AEP，
∴∠AEP=∠APB
∴AE=AP；
（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC=22.5°，
∴∠APB=67.5°．
∵BE=BE，∠AEB=∠BEM=90°，
∴△BEA≌△BEM（ASA），
∴BA=BM，AE=EM，
在△BPM和△BPA中，
，
∴△BPM≌△BPA（SAS）．
∴PA=PM．