2025-2026学年甘肃省金昌市永昌县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省金昌市永昌县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（ ）
A. 8cm，7cm，13cmB. 10cm，15cm，17cm
C. 5cm，5cm，2cmD. 6cm，6cm，12cm
2.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：4，则△ABC一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（ ）
A. 20B. 20或16C. 16D. 20或18
5.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
6.三角形内到三条边的距离相等的点是（ ）
A. 三角形的三条角平分线的交点B. 三角形的三条高的交点
C. 三角形的三条中线的交点D. 以上答案都不正确
7.下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.如图，在△ABC中，∠B=68°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆心，大于0.5AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A. 50°
B. 52°
C. 54°
D. 56°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为______．
12.已知点A（x，-4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x+y的值为______．
13.如图，在△ABC中，若PM，QN分别垂直平分AB，AC，如果BC=10cm，则△APQ的周长为______．
14.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= ．
15.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为______．
16.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，△BEG的周长为16，且GE=1，则AC的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，若AE=5，BC=8，求△ACD的面积．
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18.(本小题6分)
如图，l1、l2交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等．（用直尺和圆规）
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19.(本小题7分)
如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标.
（3）计算△ABC的面积.
20.(本小题7分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数.
21.(本小题7分)
如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.求证：BE+CF=EF.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，求∠EDF的度数．
25.(本小题10分)
如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
（1）BD=CE．
（2）BD⊥CE．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】7.5cm或11cm
12.【答案】7
13.【答案】10cm
14.【答案】105°
15.【答案】30°或150°
16.【答案】14
17.【答案】解：∵AE是△ABC的高，
∴S△ABC=BC•AE==20，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ACD=S△ABC=10．
18.【答案】解：如图所示：点N，M都满足题意，
故所求的M点的位置在N点或M点．

19.【答案】
A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）．

20.【答案】解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC-∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO=∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=110°.
21.【答案】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D．
22.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．
23.【答案】证明；∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC（三线合一）．
24.【答案】解：在△BDE和△CFD中，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，
∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，
∴∠EDF=∠C．
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠EDF=∠C=（180°-50°）=65°．
25.【答案】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，
∴AB=AC，AD=AE．
∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠CAE，
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．
（2）∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE=∠ABC=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE．