2024~2025学年河南省商丘市虞城县七年级（下）4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省商丘市虞城县七年级（下）4月期中考试数学试题（解析版），文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中属于无理数的是（ ）
A.
B.
C.
D. （相邻两个1之间依次增加一个0）
【答案】D
【解析】，
根据无理数定义可得，四个数中，只有（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数，
故选：D．
2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】B
【解析】∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
而3＜OQ＜4，
∴表示的点可能是点Q．
故选：B．
4. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】∵与是同一个正数的两个平方根，
∴，
∴，
故选：D．
5. 若点在轴上，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴在第二象限，
故选：B．
6. 下列命题为真命题是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 若，则
C. 在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
D. 相等的角是对顶角
【答案】C
【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
B、若，则，原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，原命题是真命题，符合题意；
D、相等的角不一定对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：C．
8. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
【答案】C
【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积＝•AB•PC
＝•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
故选：C．
9. 如图，AD是∠EAC的平分线，ADBC，∠B＝30°，则∠C为（ ）．
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】D
【解析】∵AD// BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°，
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC－∠B=30°．
故选：D．
10. 如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即→…，它每运动一次需要1秒，那么2025秒时点所在的位置的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一个点在第一，四象限及轴上运动，在第1次，它从原点运动到点，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即，它每运动一次需要1秒，
∴第4秒时点所在位置的坐标是：，
∴第5秒运动点的坐标为：，第6秒运动点的坐标为：，第7秒运动点的坐标为：，第8秒运动点的坐标为：，
以此类推可知，点的横坐标等于运动秒数，纵坐标每四次运动为一个循环，依次为，0，1，0，
∴第2025秒时点所在位置的横坐标为：2025，
∵，
∴2025秒时点所在位置的纵坐标为：，
∴第2025秒时点所在位置的坐标是：．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“2排5号”可简记为__________．
【答案】
【解析】如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“2排5号”可简记为，
故答案为：．
12. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【解析】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
13. 若a，b为实数，且满足，则的值为__________．
【答案】4
【解析】∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
14. 如图，直线，分别与直线交于点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数是________．

【答案】
【解析】如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
15. 若实数a、b满足，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与是关于6的“如意数”的是：_______．
【答案】
【解析】∵
∴与是关于6的“如意数”．
故答案：．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 求下列各式中未知数的值．
（1）
（2）
（1）解：∵，
∴，∴，
∴或，∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
18. 已知a是一64的立方根，b的算术平方根为2.
(1)写出a，b的值;
(2)求3b一a的平方根，
解：（1）因为a是一64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4
（2）因为a=-4，b=4，所以3b-3=16，
所以3a-3b的平方根为士4．
19. 将下列证明过程补充完整：
已知：如图，点分别在上，分别交于点，．
求证：．
证明：因为（已知）
又因为（____________），
所以___________（等量代换）．
所以（ ）
所以（____________）．
又因为（已知），
所以（____________）．
所以__________（ ）．
所以（ ）．
证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
20. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是__________；
（2）在数轴上还有两点分别表示实数和，并且，是相邻的整数，求的平方根．
（1）解：∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，
∴点B表示的数为，即；
（2）解；∵，
∴，
∵，是相邻的整数，
∴，
∴，
∵4的平方根是，
∴的平方根是．
21. 如图，直线与相交于点，．
（1）若，判断与的位置关系，并证明；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
，
，
，
，
，
即，；
（2），，
，
，
，
，
．
22. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且
（1）求证：；
（2）若EF平分，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°，
∴；
（2）解：∵，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°，
∴∠AEB＝70°，
由（1）知，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
23. 将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形．
（1）请写出三角形各点坐标、
（2）画出三角形，并写出点，，的坐标；
（3）求三角形的面积．
解：（1）由点在平面直角坐标系中的位置得：；
（2）如图，三角形即为所求：
，
，
即；
（3）三角形的面积为．